2025-2026学年深圳市红岭教育集团北师大版八年级上数学期中试卷（无答案）

红岭教育集团2025—2026学年度第一学期 期中考试
八年级数学试卷
一 . 选择题(共8小题，每小题3分，共24分)
1. 下列各数中，无理数是( )
A.0.3 B C.√25
2. 下列运算正确的是( )
A.√5-√3=√2 B.1+√3=√3 C.√ 18÷√6=3
D. √-27
D.√2×√6=2√3
3. 下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是( )
A.a=1.5,b=2,c=2.5 B.a:b:c=5:12:13
C. ∠A+∠B=∠C D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
4. 若代数式 √x-1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )
A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1
5. 在平面直角坐标系中，点M(3,-4) 到 x 轴的距离是( ) A.3 B.4 C.5 D.7
6. 如图，数轴上点A 表示的数是- 1,点B 表示的数是1, BC=1,∠ABC=90°,
以点A 为 圆 心 ，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P, 则 点P 表示的 数 是 ( )
A.√5-1 B.√5-2 C.√3- 1 D.2-√3
7. 如 图 ，Rt△ABC 中，∠B=90°,AB=5cm,AC=13cm, 将△ABC 折叠，使点C
与 A 重合，得折痕DE, 则△ABE 的周长等于( )
A.15cm B.16cm C.17cm D.18cm
6 题 图
7 题 图
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(
的
是
(
)
)8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米. 先到终点的人原地休息. 已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两 人的距离y (米)与甲出发的时间 t (分)之间的关系如图所示，下列说法正确
(
Ay/
米
240
0
4
16
t/
分
)
A. 乙用11分钟追上甲
B. 乙追上甲后，再走1440米才到达终点
C. 甲乙两人之间的最远距离是300米
D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了7分钟 8 题 图
二 .填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
9. 计算- √49的结果是 ·
10. 比较大小
11. 已知函数y=(k-3)x- +6 是 一 次函数，则k= ·
12. 荡秋千是深受大家喜爱的一项活动，某秋千垂直地面时踏板离地面的距离AC
为0.5米，将踏板水平推动3米(BE=3 米),此时踏板与地面的距离 BD 为1 .5
米，若推动过程中拉绳始终拉得很直，则秋千的拉绳OA的长度为 米 .
13. 在△ABC中 ，AB=5,BC=3,AC=4, 点 D在线段BC上从点C 向 点B移动，同 时，点E 在线段AB 上由点A 向 点B 移动，当点D 与点B 重合时运动停止，已知
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它们的运动速度相同，连接AD,CE,
12题图
则 AD+CE 的最小值为
13题图
三 . 解 答 题 ( 共 7 小 题 ， 其 中 1 4 题 8 分 ， 1 5 题 8 分 ， 1 6 题 8 分 ， 1 7 题 8 分 ， 1 8 题 8 分 ， 1 9 题 1 1 分 ， 2 0 题 1 0 分 ， 共 6 1 分 )
14. 计算：(1) (2)(3+ √5)(3- √5)+( √3-1) .
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC关 于 x 轴对称的图形△A B C.
(2)若点 D与 点C 关 于y 轴对称，则点D 的坐标为 ;
( 3 ) 已 知P 为 x 轴上一 点，且△ABP的面积为1,求点P 的坐标 .
16. 已知，如图在△ ABC 中 ，BC=6,AC=8,DE 是 AB 边上的高， DE=7,△ABE 的 面积为35 .
( 1 ) 求AB 的长；
(2)求四边形 ACBE 的面积，
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17. 某雪糕生产厂家有一批雪糕需要装入某种规格的包装盒投入市场，这种包装盒 可以通过两种方案获得.
方案一：从包装盒厂直接购买，每个包装盒a元；
方案二：从机械厂租赁机器自己加工制作，但需要一次性投入机器安装等费用 10000元，每加工一个包装盒还需支付一定的成本费(总费用包括投入机器安装 等费用和成本费).设需要该种规格的包装盒x 个，方案一、二的总费用分别为 y 元 ，y 元，且y,y 关 于x 的函数图象分别对应直线 l ,I , 如图所示，
(1)a 的值为_ ,y 关于x 的函数解析式为 ;
( 2 ) 求y 关于x 的函数解析式；
(3)假设你是该雪糕生产厂家的决策者，你认为如何选择方案更省钱 并说明
(
理由
.
)
(
y/
元
l2
14000
8000
0
2000
x/
个
7
1
)
18. 爱思考的小明在解决问题： 已知( 求 2a -8a+1 的值. 他是这样分析与解答的：
(
,a-2=-√3,
●
)
∴(a-2) =3, 即a -4a+4=3,
∴a -4a=-1,
∴2a -8a+1=2(a -4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小明的思维方法，解决如下问题：
(1)计算：
(2)已知： 求 4b +8b-3 的值；
(3)计算：
19.综合与实践
生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以 通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长 度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计).
调节扣 单层部分
素材2 对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是xcm,单层部分的长 度是ycm,得到如下数据：
双层部分长 度x(cm) 2 6 10 14 a
单层部分长 度y(cm) 116 108 100 92 70
素材3 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2:5
任务1 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 以 所 测 得 数 据 中 的 x 为 横 坐 标 ， 以 y 为 纵 坐 标 ， 描 出 所 表 示 的 点 ， 并 用 光 滑 曲 线 连 接 ， 根 据 图 象 思 考 变 量 x 、 y 是 否 满 足 一 次 函 数 关 系 . 如 果 是 ， 求 出 该 函 数 的 表 达 式 并 确 定 x 的 取 值 范 围 .
(
y(cm)
120
116
112
108
104
100
0246810
x(cm)
)
任务2 设人身高为h,当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高 h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式.
任务3 若小明身高170cm,当背这款背包效果最佳时，求此背带单层部分的长度.
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20 . 【模型建立】
美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰Rt△ACB 的 直 角 顶 点C 作 直线 I, 过点A作 AD⊥1于点D, 过点B作 BE⊥/于点E, 研究图形，不难发现：
△ADC≌△CEB. 我们将这个模型称为 “K 形图”.接下来我们利用这个模型来解 决以下问题：
图1
图2 图3
【模型运用】
( 1 ) 如 图 1 , 在 上 述 模 型 中 ， 若AD=6,BE=8, 则△ABC 的面积为. ; 【模型拓展】
(2)在平面直角坐标系中，直分别交x 轴，y 轴于点A、点 C, ①如图2,过点C作 BC⊥AC, 且 BC=AC, 连接 AB. 求点 B的坐标；
②如图3,点E的坐标为(4,1),点P 在线段AC上，点Q为y 轴上一动点，当
△EPQ 为等腰直角三角形时，试求出点Q的 坐 标 .
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