人教版六年级上册数学 第六单元《求百分率》学案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册数学 第六单元《求百分率》学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 84.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-08 17:05:57 | ||
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文档简介
2025-2026学年六年级数学上册预习学案
第六单元《求百分率》
结合生活实例（如发芽率、出勤率、合格率等），理解“百分率”的含义，明确百分率是表示一个数是另一个数的百分之几的特殊百分数，且结果通常用百分数表示。
掌握求百分率的核心公式：百分率 = （符合条件的数量÷总数量）×100%，能根据具体情境确定“符合条件的数量”和“总数量”。
能运用百分率公式解决常见的实际问题（如计算发芽率、出勤率、合格率、成活率等），掌握解题的完整步骤（找数据、代公式、算结果、写百分号）。
理解百分率的取值范围（通常在0%~100%之间，特殊情况如增长率可能超过100%），能判断计算结果的合理性。
感受百分率在生活中的广泛应用（如农业、工业、学校管理等），培养用数学知识分析实际问题的意识和能力。
（一）预习重点
理解百分率的本质：百分率是百分数在实际生活中的具体应用，本质是“部分量与总量的百分比关系”，公式核心是“部分量÷总量”再转化为百分数（×100%）。
掌握求百分率的通用方法：无论哪种百分率（发芽率、出勤率等），均遵循“（符合条件的部分量÷总数量）×100%”的公式，关键是准确区分“部分量”和“总量”（如发芽率中，“部分量”是发芽种子数，“总量”是试验种子总数）。
（二）预习难点
根据不同情境准确提取“符合条件的部分量”和“总数量”：如“缺勤率”需先通过“总人数 - 出勤人数”求“缺勤人数”（部分量），再代入公式；“废品率”需用“废品数量”作为部分量，“产品总数”作为总量。
理解“×100%”的意义：“×100%”是为了将除法计算的商（小数或分数）转化为百分数形式，不改变数值大小（如0.8×100% = 80%），避免遗漏这一步导致结果形式错误。
特殊百分率的取值判断：如“增长率”可能超过100%（如产量从100吨增加到250吨，增长率为150%），需结合实际情境理解，不局限于“0%~100%”的常规范围。
阅读教科书第六单元中关于“求百分率”的内容，结合书中例题（如发芽率、合格率计算），圈出百分率的定义、核心公式及常见百分率的名称。
收集生活中的百分率实例（如食品包装上的合格率、新闻中的出勤率等），尝试用自己的话解释这些百分率的含义。
自主推导1~2种常见百分率的公式（如发芽率、出勤率），对比教科书内容，确认公式的正确性。
完成“概念填空”，巩固百分率的核心概念和公式。
独立完成“预习检测题”：必做题确保掌握基础公式应用；选做题尝试复杂情境（如需要先求部分量、多步计算的百分率），核对答案后分析错题原因，明确未掌握的知识点。
（一）回顾旧知
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分比或百分率，通常用“%”表示（如50%表示一个数是另一个数的）。
小数、分数与百分数的互化：
小数化百分数：小数点向右移动两位，加上百分号（如0.65 = 65%）；
分数化百分数：先化成小数（除不尽时保留三位小数），再化成百分数（如 = 0.75 = 75%）。
（二）新知学习：认识百分率
百分率的定义（结合教科书实例）：
观察例题“发芽率计算”：某小学试验小组种下100粒种子，有96粒发芽，求发芽率。这里的“发芽率”表示“发芽种子数是试验种子总数的百分之几”，是一种特殊的百分数，用于描述“部分量与总量的比例关系”。
结论：百分率是表示部分量与总量之间百分比关系的百分数，广泛应用于生活中描述任务完成情况、质量达标情况、数量变化情况等。
常见的百分率及含义（教科书重点提及）：
百分率名称 含义（部分量÷总量） 应用场景
发芽率 发芽种子数÷试验种子总数 农业（判断种子质量）
出勤率 出勤人数÷总人数 学校/企业（判断出勤情况）
合格率 合格产品数÷产品总数 工业（判断产品质量）
成活率 成活数量÷总数量 养殖/种植（判断存活情况）
缺勤率 缺勤人数÷总人数 学校/企业（判断缺勤情况）
废品率 废品数量÷产品总数 工业（判断废品情况）
（三）求百分率的方法（结合教科书例题）
1. 核心公式推导
以“发芽率”为例，教科书例题：试验小组种下200粒种子，有192粒发芽，求发芽率。
思考：发芽率是“发芽种子数占试验种子总数的百分之几”，因此：
第一步：确定部分量（发芽种子数 = 192粒）和总量（试验种子总数 = 200粒）；
第二步：计算“部分量÷总量”的商：192÷200 = 0.96；
第三步：将商转化为百分数（×100%）：0.96×100% = 96%；
结果：发芽率是96%。
推导通用公式：百分率 = （部分量÷总量）×100%（“×100%”确保结果为百分数形式，数值不变）。
2. 解题步骤（以“合格率”为例，教科书变式题）
题目：某工厂生产了500件产品，经检验有485件合格，求合格率。
步骤：
找数据：部分量（合格产品数）= 485件，总量（产品总数）= 500件；
代公式：合格率 = （485÷500）×100%；
算结果：485÷500 = 0.97，0.97×100% = 97%；
写答案：该工厂产品的合格率是97%。
3. 注意事项
准确区分“部分量”和“总量”：如“缺勤率”中，部分量是“缺勤人数”，需用“总人数 - 出勤人数”计算（如总人数50人，出勤48人，缺勤人数 = 50 - 48 = 2人，缺勤率 = （2÷50）×100% = 4%）。
“×100%”不可遗漏：若直接计算“485÷500 = 0.97”，结果是小数，不是百分率，必须×100%转化为“97%”。
结果的取值范围：多数百分率（发芽率、出勤率、合格率等）因“部分量≤总量”，结果在0%~100%之间；特殊百分率（如增长率、利润率）可能超过100%（如某商品成本100元，售价250元，利润率 = （250-100）÷100×100% = 150%）。
百分率是表示（ ）的百分数，本质是（ ）。
求百分率的通用公式是：百分率 = （ ），其中“×100%”的作用是（ ）。
发芽率表示（ ）占（ ）的百分之几，公式为：发芽率 = （ ）。
百分率的结果通常在（ ）之间，但（ ）等特殊百分率可能超过100%（举例1~2个即可）。
（一）必做题（难度较低）
判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。
（1）百分率就是百分数，所有百分数都可以称为百分率。（ ）
（2）求百分率时，“×100%”可以省略，直接用小数表示结果。（ ）
（3）某批种子的发芽率是105%，说明发芽的种子数比试验种子总数多。（ ）
（4）出勤率 = （出勤人数÷总人数）×100%，若总人数为50人，出勤48人，出勤率是96%。（ ）
填空题。
（1）某农场种下800棵树苗，成活了760棵，成活率 = （ ），计算结果是（ ）。
（2）某车间生产了1200个零件，其中有30个废品，合格零件数是（ ）个，合格率是（ ）。
（3）六（1）班有50名学生，其中25人参加了数学竞赛，参赛率是（ ）；未参赛人数是（ ）人，未参赛率是（ ）。
解决问题（保留一位小数）。
（1）学校食堂运进200千克大米，吃了180千克，求大米的利用率（吃了的大米占运进总量的百分率）。
（2）某小学组织600名学生参加体检，有588名学生身体健康（无异常），求健康率。
（3）小明做了40道数学题，正确率是95%，求小明做对的题目数量。
（二）选做题（难度较高）
某种子公司分两批试验种子：第一批试验150粒，发芽141粒；第二批试验250粒，发芽235粒。求这批种子的总发芽率（提示：总发芽率 = 总发芽数÷总试验数×100%）。
某工厂生产一批玩具，原计划生产500个，实际生产了625个。
（1）求实际产量是原计划的百分之几（即完成率）；
（2）求实际产量比原计划多百分之几（即增长率）。
某班某天的出勤率是96%，已知该班总人数是50人，中途有1人请假离开（请假前全部出勤），求请假前的出勤率。
一批零件共200个，先由师傅加工，合格了120个，合格率是100%；再由徒弟加工剩下的零件，徒弟加工的零件中有15个不合格。求这批零件的总合格率。
答案
（一）概念填空答案
一个数是另一个数的百分之几；部分量与总量的百分比关系
（部分量÷总量）×100%；将除法的商转化为百分数形式，不改变数值大小
发芽种子数；试验种子总数；（发芽种子数÷试验种子总数）×100%
0%~100%；增长率、利润率（答案不唯一，合理即可）
（二）预习检测题答案
1. 必做题答案
（1）判断：
① ×（百分数不一定是百分率，如“50%米”不是百分率，百分率是有实际意义的“部分量与总量的比”）
② ×（“×100%”不可省略，省略后结果是小数，不是百分率）
③ ×（发芽率最大为100%，发芽种子数不可能超过试验种子总数）
④ √（48÷50×100% = 96%，计算正确）
（2）填空题：
① （760÷800）×100%；95%（760÷800 = 0.95，0.95×100% = 95%）
② 1170（1200 - 30 = 1170）；97.5%（1170÷1200×100% = 97.5%）
③ 50%（25÷50×100% = 50%）；25；50%（25÷50×100% = 50%）
（3）解决问题：
① 大米利用率 = （180÷200）×100% = 90.0%；
答：大米的利用率是90.0%。
② 健康率 = （588÷600）×100% = 98.0%；
答：健康率是98.0%。
③ 做对题目数量 = 40×95% = 38（道）；
答：小明做对了38道题。
2. 选做题答案
（1）总发芽率计算：
总发芽数 = 141 + 235 = 376（粒）；
总试验数 = 150 + 250 = 400（粒）；
总发芽率 = （376÷400）×100% = 94.0%；
答：这批种子的总发芽率是94.0%。
（2）完成率与增长率计算：
① 完成率 = （实际产量÷原计划产量）×100% = （625÷500）×100% = 125.0%；
② 增长率 = （实际产量 - 原计划产量）÷原计划产量×100% = （625 - 500）÷500×100% = 25.0%；
答：实际产量是原计划的125.0%，比原计划多25.0%。
（3）请假前出勤率计算：
总人数50人，出勤率96%，则出勤人数 = 50×96% = 48（人）；
请假前出勤人数 = 48 + 1 = 49（人）；
请假前出勤率 = （49÷50）×100% = 98.0%；
答：请假前的出勤率是98.0%。
（4）总合格率计算：
师傅加工120个（全部合格），徒弟加工数量 = 200 - 120 = 80（个）；
徒弟合格数量 = 80 - 15 = 65（个）；
总合格数量 = 120 + 65 = 185（个）；
总合格率 = （185÷200）×100% = 92.5%；
答：这批零件的总合格率是92.5%。
第六单元《求百分率》
结合生活实例（如发芽率、出勤率、合格率等），理解“百分率”的含义，明确百分率是表示一个数是另一个数的百分之几的特殊百分数，且结果通常用百分数表示。
掌握求百分率的核心公式：百分率 = （符合条件的数量÷总数量）×100%，能根据具体情境确定“符合条件的数量”和“总数量”。
能运用百分率公式解决常见的实际问题（如计算发芽率、出勤率、合格率、成活率等），掌握解题的完整步骤（找数据、代公式、算结果、写百分号）。
理解百分率的取值范围（通常在0%~100%之间，特殊情况如增长率可能超过100%），能判断计算结果的合理性。
感受百分率在生活中的广泛应用（如农业、工业、学校管理等），培养用数学知识分析实际问题的意识和能力。
（一）预习重点
理解百分率的本质：百分率是百分数在实际生活中的具体应用，本质是“部分量与总量的百分比关系”，公式核心是“部分量÷总量”再转化为百分数（×100%）。
掌握求百分率的通用方法：无论哪种百分率（发芽率、出勤率等），均遵循“（符合条件的部分量÷总数量）×100%”的公式，关键是准确区分“部分量”和“总量”（如发芽率中，“部分量”是发芽种子数，“总量”是试验种子总数）。
（二）预习难点
根据不同情境准确提取“符合条件的部分量”和“总数量”：如“缺勤率”需先通过“总人数 - 出勤人数”求“缺勤人数”（部分量），再代入公式；“废品率”需用“废品数量”作为部分量，“产品总数”作为总量。
理解“×100%”的意义：“×100%”是为了将除法计算的商（小数或分数）转化为百分数形式，不改变数值大小（如0.8×100% = 80%），避免遗漏这一步导致结果形式错误。
特殊百分率的取值判断：如“增长率”可能超过100%（如产量从100吨增加到250吨，增长率为150%），需结合实际情境理解，不局限于“0%~100%”的常规范围。
阅读教科书第六单元中关于“求百分率”的内容，结合书中例题（如发芽率、合格率计算），圈出百分率的定义、核心公式及常见百分率的名称。
收集生活中的百分率实例（如食品包装上的合格率、新闻中的出勤率等），尝试用自己的话解释这些百分率的含义。
自主推导1~2种常见百分率的公式（如发芽率、出勤率），对比教科书内容，确认公式的正确性。
完成“概念填空”，巩固百分率的核心概念和公式。
独立完成“预习检测题”：必做题确保掌握基础公式应用；选做题尝试复杂情境（如需要先求部分量、多步计算的百分率），核对答案后分析错题原因，明确未掌握的知识点。
（一）回顾旧知
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分比或百分率，通常用“%”表示（如50%表示一个数是另一个数的）。
小数、分数与百分数的互化：
小数化百分数：小数点向右移动两位，加上百分号（如0.65 = 65%）；
分数化百分数：先化成小数（除不尽时保留三位小数），再化成百分数（如 = 0.75 = 75%）。
（二）新知学习：认识百分率
百分率的定义（结合教科书实例）：
观察例题“发芽率计算”：某小学试验小组种下100粒种子，有96粒发芽，求发芽率。这里的“发芽率”表示“发芽种子数是试验种子总数的百分之几”，是一种特殊的百分数，用于描述“部分量与总量的比例关系”。
结论：百分率是表示部分量与总量之间百分比关系的百分数，广泛应用于生活中描述任务完成情况、质量达标情况、数量变化情况等。
常见的百分率及含义（教科书重点提及）：
百分率名称 含义（部分量÷总量） 应用场景
发芽率 发芽种子数÷试验种子总数 农业（判断种子质量）
出勤率 出勤人数÷总人数 学校/企业（判断出勤情况）
合格率 合格产品数÷产品总数 工业（判断产品质量）
成活率 成活数量÷总数量 养殖/种植（判断存活情况）
缺勤率 缺勤人数÷总人数 学校/企业（判断缺勤情况）
废品率 废品数量÷产品总数 工业（判断废品情况）
（三）求百分率的方法（结合教科书例题）
1. 核心公式推导
以“发芽率”为例，教科书例题：试验小组种下200粒种子，有192粒发芽，求发芽率。
思考：发芽率是“发芽种子数占试验种子总数的百分之几”，因此：
第一步：确定部分量（发芽种子数 = 192粒）和总量（试验种子总数 = 200粒）；
第二步：计算“部分量÷总量”的商：192÷200 = 0.96；
第三步：将商转化为百分数（×100%）：0.96×100% = 96%；
结果：发芽率是96%。
推导通用公式：百分率 = （部分量÷总量）×100%（“×100%”确保结果为百分数形式，数值不变）。
2. 解题步骤（以“合格率”为例，教科书变式题）
题目：某工厂生产了500件产品，经检验有485件合格，求合格率。
步骤：
找数据：部分量（合格产品数）= 485件，总量（产品总数）= 500件；
代公式：合格率 = （485÷500）×100%；
算结果：485÷500 = 0.97，0.97×100% = 97%；
写答案：该工厂产品的合格率是97%。
3. 注意事项
准确区分“部分量”和“总量”：如“缺勤率”中，部分量是“缺勤人数”，需用“总人数 - 出勤人数”计算（如总人数50人，出勤48人，缺勤人数 = 50 - 48 = 2人，缺勤率 = （2÷50）×100% = 4%）。
“×100%”不可遗漏：若直接计算“485÷500 = 0.97”，结果是小数，不是百分率，必须×100%转化为“97%”。
结果的取值范围：多数百分率（发芽率、出勤率、合格率等）因“部分量≤总量”，结果在0%~100%之间；特殊百分率（如增长率、利润率）可能超过100%（如某商品成本100元，售价250元，利润率 = （250-100）÷100×100% = 150%）。
百分率是表示（ ）的百分数，本质是（ ）。
求百分率的通用公式是：百分率 = （ ），其中“×100%”的作用是（ ）。
发芽率表示（ ）占（ ）的百分之几，公式为：发芽率 = （ ）。
百分率的结果通常在（ ）之间，但（ ）等特殊百分率可能超过100%（举例1~2个即可）。
（一）必做题（难度较低）
判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。
（1）百分率就是百分数，所有百分数都可以称为百分率。（ ）
（2）求百分率时，“×100%”可以省略，直接用小数表示结果。（ ）
（3）某批种子的发芽率是105%，说明发芽的种子数比试验种子总数多。（ ）
（4）出勤率 = （出勤人数÷总人数）×100%，若总人数为50人，出勤48人，出勤率是96%。（ ）
填空题。
（1）某农场种下800棵树苗，成活了760棵，成活率 = （ ），计算结果是（ ）。
（2）某车间生产了1200个零件，其中有30个废品，合格零件数是（ ）个，合格率是（ ）。
（3）六（1）班有50名学生，其中25人参加了数学竞赛，参赛率是（ ）；未参赛人数是（ ）人，未参赛率是（ ）。
解决问题（保留一位小数）。
（1）学校食堂运进200千克大米，吃了180千克，求大米的利用率（吃了的大米占运进总量的百分率）。
（2）某小学组织600名学生参加体检，有588名学生身体健康（无异常），求健康率。
（3）小明做了40道数学题，正确率是95%，求小明做对的题目数量。
（二）选做题（难度较高）
某种子公司分两批试验种子：第一批试验150粒，发芽141粒；第二批试验250粒，发芽235粒。求这批种子的总发芽率（提示：总发芽率 = 总发芽数÷总试验数×100%）。
某工厂生产一批玩具，原计划生产500个，实际生产了625个。
（1）求实际产量是原计划的百分之几（即完成率）；
（2）求实际产量比原计划多百分之几（即增长率）。
某班某天的出勤率是96%，已知该班总人数是50人，中途有1人请假离开（请假前全部出勤），求请假前的出勤率。
一批零件共200个，先由师傅加工，合格了120个，合格率是100%；再由徒弟加工剩下的零件，徒弟加工的零件中有15个不合格。求这批零件的总合格率。
答案
（一）概念填空答案
一个数是另一个数的百分之几；部分量与总量的百分比关系
（部分量÷总量）×100%；将除法的商转化为百分数形式，不改变数值大小
发芽种子数；试验种子总数；（发芽种子数÷试验种子总数）×100%
0%~100%；增长率、利润率（答案不唯一，合理即可）
（二）预习检测题答案
1. 必做题答案
（1）判断：
① ×（百分数不一定是百分率，如“50%米”不是百分率，百分率是有实际意义的“部分量与总量的比”）
② ×（“×100%”不可省略，省略后结果是小数，不是百分率）
③ ×（发芽率最大为100%，发芽种子数不可能超过试验种子总数）
④ √（48÷50×100% = 96%，计算正确）
（2）填空题：
① （760÷800）×100%；95%（760÷800 = 0.95，0.95×100% = 95%）
② 1170（1200 - 30 = 1170）；97.5%（1170÷1200×100% = 97.5%）
③ 50%（25÷50×100% = 50%）；25；50%（25÷50×100% = 50%）
（3）解决问题：
① 大米利用率 = （180÷200）×100% = 90.0%；
答：大米的利用率是90.0%。
② 健康率 = （588÷600）×100% = 98.0%；
答：健康率是98.0%。
③ 做对题目数量 = 40×95% = 38（道）；
答：小明做对了38道题。
2. 选做题答案
（1）总发芽率计算：
总发芽数 = 141 + 235 = 376（粒）；
总试验数 = 150 + 250 = 400（粒）；
总发芽率 = （376÷400）×100% = 94.0%；
答：这批种子的总发芽率是94.0%。
（2）完成率与增长率计算：
① 完成率 = （实际产量÷原计划产量）×100% = （625÷500）×100% = 125.0%；
② 增长率 = （实际产量 - 原计划产量）÷原计划产量×100% = （625 - 500）÷500×100% = 25.0%；
答：实际产量是原计划的125.0%，比原计划多25.0%。
（3）请假前出勤率计算：
总人数50人，出勤率96%，则出勤人数 = 50×96% = 48（人）；
请假前出勤人数 = 48 + 1 = 49（人）；
请假前出勤率 = （49÷50）×100% = 98.0%；
答：请假前的出勤率是98.0%。
（4）总合格率计算：
师傅加工120个（全部合格），徒弟加工数量 = 200 - 120 = 80（个）；
徒弟合格数量 = 80 - 15 = 65（个）；
总合格数量 = 120 + 65 = 185（个）；
总合格率 = （185÷200）×100% = 92.5%；
答：这批零件的总合格率是92.5%。