福建省平潭城关中学高二月考试卷----导数及应用

城中高二下学期月考试卷-----《导数及其应用》【理科】
【试卷总100分】 命题人：郑雄 2010.03.21
班级： 姓名： 座号 成绩：
选择题（每题5分，共40分）
1．已知则= ( )
A B 1 C D 2
2.满足，其中的函数，则的值是 （　）
A B C D
3.曲线在点（1，0）处的切线方程是 （ ）
A B 　 C 　 D
4．函数f(x)＝3x3－x的极大值、极小值分别是 （ ）
A 1，－1 　B ， C 1，－17 D ，
5． ( )
A B 1 C D -1
6. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
7．函数的一个单调递增区间是（ ）
(A) (B) (C) (D)
8．已知函数的图象如图1所示，则函数y=f (x)的图象可能为 （　）

A B C D
二.填空题（每题5分，共20分）
9.某物体做直线运动，其运动规律是 ( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在
上的路程为　　　　　　　.
10. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程是_____ ____．
11函数 在上有最大值3，那么此函数在上的
最小值为
12.
三．解答题（共40分）
13（8分）求由围成的图形的面积
14（10分）已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减
求的值
在区间上，试函数的最大值和最小值
15（10分）已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.
16(本小题满分12分) 设函数，在x＝1与x＝－2有极值。
⑴；⑵讨论的单调性；⑶设试比较的大小。
【附加题】．若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数)．
（1）求的极值；
（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
15．解（1） ………………………2分
∴曲线在处的切线方程为，即；………4分
（2）过点向曲线作切线，设切点为
则
则切线方程为………………………………………6分
整理得
∵过点可作曲线的三条切线
∴方程（*）有三个不同实数根.
记
令或1. …………………………………………………………10分
则的变化情况如下表
极大
极小
当有极大值有极小值. ………………………12分
由的简图知，当且仅当
即时，
函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.
所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14分
【附加题】．解(1) ，
．
当时，．
当时，，此时函数递减；
当时，，此时函数递增；
∴当时，取极小值，其极小值为．
(2)解法一：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点．
设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即．
由，可得当时恒成立．
，
由，得．
下面证明当时恒成立．
令，则
，
当时，．
当时，，此时函数递增；
当时，，此时函数递减；
∴当时，取极大值，其极大值为．
从而，即恒成立．
∴函数和存在唯一的隔离直线．
解法二： 由(Ⅰ)可知当时， (当且当时取等号) ．
若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得
和恒成立，
令，则且
，即．
后面解题步骤同解法一．