人教版六年级数学上册第六单元《分数、小数与百分数的互化》学案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册第六单元《分数、小数与百分数的互化》学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 89.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-08 18:14:27 | ||
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文档简介
2025-2026学年六年级数学上册预习学案
第六单元《分数、小数与百分数的互化》
理解分数、小数与百分数之间的内在联系，明确三者互化的数学依据（分数与除法的关系、小数的意义、百分数的意义）。
掌握分数化小数、小数化百分数、百分数化小数、分数化百分数、百分数化分数的完整方法，能根据数据特点选择合适的转化步骤。
能准确进行分数、小数与百分数的双向互化，熟练处理“除不尽”“百分数分子为小数”等特殊情况（如分数化小数保留三位小数，百分数化分数化简为最简分数）。
能运用互化知识解决简单的实际问题（如比较分数、小数、百分数的大小，解决含三种数形式的应用题），感受互化的实用价值。
培养严谨的计算习惯，提升数感和运算能力，为后续学习百分数的应用奠定基础。
（一）预习重点
核心互化方法：
小数与百分数互化：掌握“小数点移动+百分号增减”的规律（小数化百分数：小数点右移两位+%；百分数化小数：去掉%+小数点左移两位）。
分数与小数互化：利用“分数=分子÷分母”将分数化小数，利用“小数=分母为10、100、1000…的分数”将有限小数化分数。
分数与百分数互化：以“小数”为中间桥梁（分数→小数→百分数，百分数→小数→分数），或直接利用分数基本性质将分数化百分数（如）。
特殊情况处理：分数化小数除不尽时，按要求保留位数（通常保留三位小数）；百分数分子是小数时，先转化为整数分子再化分数（如）。
（二）预习难点
分数化百分数的灵活选择：能根据分数分母是否为100的因数（如分母25是100的因数，可直接化），选择“直接转化”或“先化小数再化百分数”的方法，避免冗余计算。
互化结果的准确性与规范性：如分数化小数除不尽时的“四舍五入”误差控制，百分数化分数后的“最简分数”要求，避免出现“未化简为”“化百分数写成”等错误。
三种数的综合比较：需先统一数的形式（如都化为小数或都化为百分数），再按大小比较规则判断，避免直接比较不同形式数的错误（如误判）。
阅读教科书第六单元中“分数、小数与百分数的互化”内容，圈出每种互化的核心方法、步骤及特殊情况说明，结合书中例题标注关键计算环节。
动手整理“互化方法思维导图”：以“分数、小数、百分数”为三个核心节点，用箭头连接互化方向，标注每一步的方法和示例（如“小数→百分数：右移两位+%，例：0.68→68%”）。
自主完成3组基础互化练习（如化小数和百分数、化分数和百分数、化小数和分数），对照教科书例题验证结果，修正错误步骤。
完成“概念填空”，梳理互化的核心规律和特殊情况处理方法。
独立完成“预习检测题”：必做题确保掌握基础互化。
（一）回顾旧知
分数与除法的关系：（），如。
小数的意义：有限小数表示分母是10、100、1000…的分数，如，。
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，如表示，写作“%”时需注意格式（数字在前，%在后）。
（二）新知学习：分数、小数与百分数的互化方法
1. 小数与百分数的互化（教科书重点基础内容）
（1）小数化百分数
方法：根据百分数的意义（分母为100），将小数转化为分母是100的分数，再写成百分数形式，简化步骤为：小数点向右移动两位，加上百分号（%）。
示例（教科书例题）：
：小数点右移两位→25，加%→；
：小数点右移两位→140，加%→；
：小数点右移两位→8，加%→。
注意：若小数位数不足两位，需用0补足（如→→，不可写成）。
（2）百分数化小数
方法：与小数化百分数相反，去掉百分号（%），小数点向左移动两位（本质是将分母100转化为小数形式）。
示例（教科书例题）：
：去掉%→27，小数点左移两位→；
：去掉%→135，小数点左移两位→；
：去掉%→0.5，小数点左移两位→。
注意：若百分数整数部分位数不足两位，需用0补足（如→5→，不可写成）。
2. 分数与小数的互化（教科书核心方法）
（1）分数化小数
方法：利用“分数=分子÷分母”，通过除法运算将分数转化为小数（有限小数或无限小数）。
示例（教科书例题）：
有限小数：，；
无限小数（除不尽）：（通常保留三位小数，按“四舍五入”处理），。
注意：除不尽时需明确保留位数，结果用“≈”连接，避免写成精确等号。
（2）有限小数化分数
方法：根据小数位数确定分母（一位小数→10，两位→100，三位→1000…），分子为小数去掉小数点后的整数，最后化简为最简分数。
示例（教科书例题）：
：一位小数→（已是最简）；
：两位小数→，化简（除以5）→；
：三位小数→，化简（除以125）→。
注意：无限循环小数化分数暂不要求（小学阶段重点是有限小数）。
3. 分数与百分数的互化（教科书拓展应用）
核心思路：以“小数”为中间桥梁，即“分数→小数→百分数”或“百分数→小数→分数”，避免直接转化的复杂计算。
（1）分数化百分数
方法一（通用）：分数→小数（除不尽保留三位）→百分数。
示例（教科书例题）：，，。
方法二（特殊）：若分数分母是100的因数（如25、20、5等），可直接利用分数基本性质将分母化为100，再写百分数。
示例：，。
（2）百分数化分数
方法：百分数→小数→分数（分母为10、100、1000…）→化简为最简分数。
示例（教科书例题）：
普通百分数：，；
分子是小数的百分数：（先将百分数化小数，再化分数并化简）。
注意：百分数分子是小数时，不可直接写，需先转化为整数分子（如）再化简。
（三）互化方法总结（对照教科书梳理）
互化方向 核心方法 示例
小数→百分数 小数点右移两位，加%
百分数→小数 去掉%，小数点左移两位
分数→小数 分子÷分母（除不尽保留三位小数）
有限小数→分数 按小数位数定分母（10/100/1000…），分子为整数，化简为最简分数
分数→百分数 分数→小数→百分数（或分母化100直接转化）
百分数→分数 百分数→小数→分数，化简为最简分数
小数化百分数的方法是：把小数点向（ ）移动（ ）位，再加上（ ）；如化百分数是（ ）。
百分数化小数的方法是：去掉（ ），把小数点向（ ）移动（ ）位；如化小数是（ ）。
分数化小数的依据是（ ），即（）；如化小数，计算过程是（ ），结果是（ ）。
有限小数化分数时，一位小数的分母是（ ），两位小数的分母是（ ），结果要化成（ ）；如化分数是（ ）。
分数化百分数时，若分母不是100的因数，通常先把分数化成（ ）（除不尽保留三位小数），再化成百分数；如化百分数约是（ ）。
百分数化分数时，若分子是小数（如），先把百分数化成（ ）（即），再化成分母是（ ）的分数（即），最后化简为（ ）。
直接写出下列互化结果。
（1）小数化百分数：（ ），（ ），（ ）；
（2）百分数化小数：（ ），（ ），（ ）；
（3）分数化百分数：（ ），（ ），（ ）；
（4）百分数化分数：（ ），（ ），（ ）。
判断下列互化结果是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”并改正。
（1）（ ），改正：（ ）；
（2）（ ），改正：（ ）；
（3）（ ），改正：（ ）；
（4）（ ），改正：（ ）。
答案：
（一）概念填空答案
右；两；百分号（%）；
百分号（%）；左；两；
分数与除法的关系；；
10；100；最简分数；
小数；
小数；1000；
（二）预习检测题答案
1.直接写结果：
① 小数化百分数：；；
② 百分数化小数：；；
③ 分数化百分数：60%；70%；66.7%
④百分数化小数：；；
2.√；√；×80%；√
第六单元《分数、小数与百分数的互化》
理解分数、小数与百分数之间的内在联系，明确三者互化的数学依据（分数与除法的关系、小数的意义、百分数的意义）。
掌握分数化小数、小数化百分数、百分数化小数、分数化百分数、百分数化分数的完整方法，能根据数据特点选择合适的转化步骤。
能准确进行分数、小数与百分数的双向互化，熟练处理“除不尽”“百分数分子为小数”等特殊情况（如分数化小数保留三位小数，百分数化分数化简为最简分数）。
能运用互化知识解决简单的实际问题（如比较分数、小数、百分数的大小，解决含三种数形式的应用题），感受互化的实用价值。
培养严谨的计算习惯，提升数感和运算能力，为后续学习百分数的应用奠定基础。
（一）预习重点
核心互化方法：
小数与百分数互化：掌握“小数点移动+百分号增减”的规律（小数化百分数：小数点右移两位+%；百分数化小数：去掉%+小数点左移两位）。
分数与小数互化：利用“分数=分子÷分母”将分数化小数，利用“小数=分母为10、100、1000…的分数”将有限小数化分数。
分数与百分数互化：以“小数”为中间桥梁（分数→小数→百分数，百分数→小数→分数），或直接利用分数基本性质将分数化百分数（如）。
特殊情况处理：分数化小数除不尽时，按要求保留位数（通常保留三位小数）；百分数分子是小数时，先转化为整数分子再化分数（如）。
（二）预习难点
分数化百分数的灵活选择：能根据分数分母是否为100的因数（如分母25是100的因数，可直接化），选择“直接转化”或“先化小数再化百分数”的方法，避免冗余计算。
互化结果的准确性与规范性：如分数化小数除不尽时的“四舍五入”误差控制，百分数化分数后的“最简分数”要求，避免出现“未化简为”“化百分数写成”等错误。
三种数的综合比较：需先统一数的形式（如都化为小数或都化为百分数），再按大小比较规则判断，避免直接比较不同形式数的错误（如误判）。
阅读教科书第六单元中“分数、小数与百分数的互化”内容，圈出每种互化的核心方法、步骤及特殊情况说明，结合书中例题标注关键计算环节。
动手整理“互化方法思维导图”：以“分数、小数、百分数”为三个核心节点，用箭头连接互化方向，标注每一步的方法和示例（如“小数→百分数：右移两位+%，例：0.68→68%”）。
自主完成3组基础互化练习（如化小数和百分数、化分数和百分数、化小数和分数），对照教科书例题验证结果，修正错误步骤。
完成“概念填空”，梳理互化的核心规律和特殊情况处理方法。
独立完成“预习检测题”：必做题确保掌握基础互化。
（一）回顾旧知
分数与除法的关系：（），如。
小数的意义：有限小数表示分母是10、100、1000…的分数，如，。
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，如表示，写作“%”时需注意格式（数字在前，%在后）。
（二）新知学习：分数、小数与百分数的互化方法
1. 小数与百分数的互化（教科书重点基础内容）
（1）小数化百分数
方法：根据百分数的意义（分母为100），将小数转化为分母是100的分数，再写成百分数形式，简化步骤为：小数点向右移动两位，加上百分号（%）。
示例（教科书例题）：
：小数点右移两位→25，加%→；
：小数点右移两位→140，加%→；
：小数点右移两位→8，加%→。
注意：若小数位数不足两位，需用0补足（如→→，不可写成）。
（2）百分数化小数
方法：与小数化百分数相反，去掉百分号（%），小数点向左移动两位（本质是将分母100转化为小数形式）。
示例（教科书例题）：
：去掉%→27，小数点左移两位→；
：去掉%→135，小数点左移两位→；
：去掉%→0.5，小数点左移两位→。
注意：若百分数整数部分位数不足两位，需用0补足（如→5→，不可写成）。
2. 分数与小数的互化（教科书核心方法）
（1）分数化小数
方法：利用“分数=分子÷分母”，通过除法运算将分数转化为小数（有限小数或无限小数）。
示例（教科书例题）：
有限小数：，；
无限小数（除不尽）：（通常保留三位小数，按“四舍五入”处理），。
注意：除不尽时需明确保留位数，结果用“≈”连接，避免写成精确等号。
（2）有限小数化分数
方法：根据小数位数确定分母（一位小数→10，两位→100，三位→1000…），分子为小数去掉小数点后的整数，最后化简为最简分数。
示例（教科书例题）：
：一位小数→（已是最简）；
：两位小数→，化简（除以5）→；
：三位小数→，化简（除以125）→。
注意：无限循环小数化分数暂不要求（小学阶段重点是有限小数）。
3. 分数与百分数的互化（教科书拓展应用）
核心思路：以“小数”为中间桥梁，即“分数→小数→百分数”或“百分数→小数→分数”，避免直接转化的复杂计算。
（1）分数化百分数
方法一（通用）：分数→小数（除不尽保留三位）→百分数。
示例（教科书例题）：，，。
方法二（特殊）：若分数分母是100的因数（如25、20、5等），可直接利用分数基本性质将分母化为100，再写百分数。
示例：，。
（2）百分数化分数
方法：百分数→小数→分数（分母为10、100、1000…）→化简为最简分数。
示例（教科书例题）：
普通百分数：，；
分子是小数的百分数：（先将百分数化小数，再化分数并化简）。
注意：百分数分子是小数时，不可直接写，需先转化为整数分子（如）再化简。
（三）互化方法总结（对照教科书梳理）
互化方向 核心方法 示例
小数→百分数 小数点右移两位，加%
百分数→小数 去掉%，小数点左移两位
分数→小数 分子÷分母（除不尽保留三位小数）
有限小数→分数 按小数位数定分母（10/100/1000…），分子为整数，化简为最简分数
分数→百分数 分数→小数→百分数（或分母化100直接转化）
百分数→分数 百分数→小数→分数，化简为最简分数
小数化百分数的方法是：把小数点向（ ）移动（ ）位，再加上（ ）；如化百分数是（ ）。
百分数化小数的方法是：去掉（ ），把小数点向（ ）移动（ ）位；如化小数是（ ）。
分数化小数的依据是（ ），即（）；如化小数，计算过程是（ ），结果是（ ）。
有限小数化分数时，一位小数的分母是（ ），两位小数的分母是（ ），结果要化成（ ）；如化分数是（ ）。
分数化百分数时，若分母不是100的因数，通常先把分数化成（ ）（除不尽保留三位小数），再化成百分数；如化百分数约是（ ）。
百分数化分数时，若分子是小数（如），先把百分数化成（ ）（即），再化成分母是（ ）的分数（即），最后化简为（ ）。
直接写出下列互化结果。
（1）小数化百分数：（ ），（ ），（ ）；
（2）百分数化小数：（ ），（ ），（ ）；
（3）分数化百分数：（ ），（ ），（ ）；
（4）百分数化分数：（ ），（ ），（ ）。
判断下列互化结果是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”并改正。
（1）（ ），改正：（ ）；
（2）（ ），改正：（ ）；
（3）（ ），改正：（ ）；
（4）（ ），改正：（ ）。
答案：
（一）概念填空答案
右；两；百分号（%）；
百分号（%）；左；两；
分数与除法的关系；；
10；100；最简分数；
小数；
小数；1000；
（二）预习检测题答案
1.直接写结果：
① 小数化百分数：；；
② 百分数化小数：；；
③ 分数化百分数：60%；70%；66.7%
④百分数化小数：；；
2.√；√；×80%；√