中小学教育资源及组卷应用平台
专项02 追及与相遇问题
一、单选题
1．（24-25高一上·福建泉州·期中）超声波测速是一种常用的测速手段。如图所示，有超声波发射和接受装置的测速仪A固定在道路某处，其正前方有一辆小汽车B正沿直线向右做匀加速直线运动。两者相距为。此时小汽车B的速度大小为，同时测速仪A向小汽车B发出短暂的超声波脉冲，经过，超声波脉冲刚好追上小汽车B，然后立即被反射回来，已知超声波匀速传播且速度大小为。则下列说法正确的是（
A．B车加速度大小为
B．脉冲追上B车时，B车前进了
C．当测速仪A接收到被B车反射回来的脉冲时，A、B相距为
D．当测速仪A接收到被B车反射回来的脉冲时，B车的速度大小为
【答案】D
【详解】AB．根据题意，设B车的加速度大小为，则脉冲追上B车时，B车前进的距离为
又有
解得
故AB错误；
CD．当测速仪接收到被B车反射回来的脉冲时，即B车运动了，由运动学公式可得，此时B车的速度大小为
由运动学公式可得，此时B车前进的距离为
则A、B相距为
故C错误，D正确。
故选D。
2．（23-24高一下·湖南娄底·期末）一轿车和一货车在两条平行直道上同向行驶，开始时两车速度都为且轿车司机处于货车车尾并排位置，如图所示，为了超车，轿车司机开始控制轿车做匀加速运动，经过一段时间，轿车司机到达货车车头并排位置，若货车车身长度为，且货车保持匀速，则轿车加速过程的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】轿车做匀加速直线运动，时间内的位移
货车做匀速直线运动，时间内的位移
根据
解得
故选B。
二、多选题
3．（24-25高一上·广东潮州·期中）甲、乙两车在平直的公路上同向行驶，二者运动的速度v随时间t变化的图像如图所示，已知t=0时刻，甲在前，乙在后，二者之间的距离为s，下列说法中正确的是（ ）
A．若s=20m，甲、乙能相遇一次
B．若s=20m，甲、乙能相遇二次
C．若s=12m，甲、乙能相遇两次
D．若s=24m，甲、乙能相遇一次
【答案】AC
【详解】设0 4s内，甲车位移为s1，乙车位移为s2，乙车追上甲车时，若甲、乙两车速度相同，即此时
t=4s
根据图像面积代表位移可知，两车位移差
若
此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次，若s<20m，则相遇两次，若s>20m，则两车不相遇。
故选AC。
4．（24-25高一上·陕西汉中·期中）如图所示，一颗松子沿倾斜冰面以的速度从顶端点匀速滑下，1s后松鼠从点以的初速度、的加速度沿直线匀加速追赶松子，且松鼠恰好在冰面底端点追上松子，则下列说法正确的是（ ）
A．松鼠在点时的速度大小为
B．松鼠从点出发后，经过3s追上松子
C．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为
D．冰面的长度为12m
【答案】AC
【详解】BD．设松鼠从点出发后，经过时间t追上松子则
解得
t=2s，L=9m
选项BD错误；
A．松鼠在点时的速度大小为
选项A正确；
C．在松鼠与松子相隔最远时，两者速度相等，即松鼠的速度大小为，选项C正确。
故选AC。
5．（24-25高一上·山东淄博·期中）可视为质点的小车甲、乙在两条平行的平直轨道上朝同一方向运动，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距（大小未知），甲在前，乙在后，下列说法正确的是（ ）
A．小车甲的加速度大小为
B．时小车甲的速度大于小车乙的速度
C．若，则小车甲、乙只相遇了一次
D．若，则小车甲、乙相遇了两次
【答案】BD
【详解】A．由
可得
由图像可知，甲车的初速度为3m/s，加速度满足
解得
故A错误；
B．由图可知，乙车做的匀速直线运动，速度为5m/s，时小车甲的速度为
故B正确；
CD．设经时间两车相遇，则有
若，可得
该方程无解，则两车不会相遇。若，则有
解得
或
即小车甲、乙相遇了两次，故C错误、D正确。
故选BD。
三、解答题
6．（24-25高一上·四川成都·期中）研究发现，人在饮酒后驾车的应急反应时间是未饮酒时的2~3倍，反应时间是指司机从看到意外情况到踩刹车的这段时间。在反应时间内汽车要保持原速前进一段距离，这段距离叫做反应距离。如图所示，某人酒后驾车沿马路直线行驶，车头中央距马路边沿3m，车在到达某位置时，发现一人正从路边出发闯红灯过人行横道，此时汽车的速度为15m/s，距离人的行走路线30m，若该司机此时的反应时间为1.2s，刹车后汽车再经过1s刚好驶到人的行走路线。
(1)求这辆汽车的反应距离是多少？汽车刹车的加速度
(2)若人以1.2m/s的速度匀速行走，请计算说明汽车是否有撞上行人的可能？（提示：该车的宽度约1.8m）
【答案】(1)18m，
(2)汽车有撞上行人的可能
【详解】（1）因为司机的反应时间是1.2s，且这段时间内保持15m/s的原速行驶，所以这辆汽车的反应距离为
辆汽车1.2s后开始做匀减速直线运动，以15m/s的初速度经过1s刚好驶到人的行走路线，所发生的位移
由位移公式
代入数值得汽车刹车的加速度
（2）汽车从该点到行人的行走路线用时
在这段时间内，行人行走的路程
车的远端距马路边缘的距离为
车的近端距马路边缘的距离为
由上可知＜＜，故汽车有撞上行人的可能。
7．（24-25高一上·云南昆明·期中）学校11月份将组织冬季运动会，为了在接力赛中取得更好的成绩，同学们到田径场上一段平直的跑道上进行交接棒训练。如图所示，MN为接力区，长度。某次训练时，小李在接力区前端M处等待，小杨跑到与接力区前端M相距d时发出指令，小李立即开始加速，小杨追上小李时完成交接棒，由小李接着跑完全程。小杨的最大速度为9m/s，小李的最大速度为8m/s，达到最大速度后都能维持一段时间。两位同学加速的加速度大小都是，减速的加速度大小都是。
(1)若小杨以最大速度向小李跑去，并在距离M处时向小李发出指令，小李立即从M处开始加速，求小杨追上小李时小李的速度以及此时离M的距离。
(2)若小杨以最大速度向小李跑去，并在距离M处时向小李发出指令，小李立即从M处开始加速，小杨立即开始减速，最终小杨恰能追上小李，求。
(3)为了取得最好成绩，小杨应在距离M点多远处发出指令。
【答案】(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）设小杨的最大速度为，小李的最大速度为，小李从M处开始加速，设用时达到最大速度，走过的位移为，根据运动学公式有
，
解得
，
这段时间内小杨走过的距离
说明小杨追上小李时，小李还没有达到最大速度，则
解得
或者（舍去）
追上时小李的速度为
此时离M的距离
（2）小李从M处开始加速，小杨开始减速，小杨恰能追上小李的临界条件是速度相等的时候，即
解得
由两者位移关系有
解得
（3）因为小杨的最大速度大于小李的最大速度，应该在接力区尽头交接棒成绩最好，小杨应保持匀速，且在小李达到最大速度时恰好追上小李，由第一问解析知，小李的加速时间和加速距离为
，
到达最大速度后匀速至接力区末端的时间
这段时间内小杨的位移为
小杨发出指令离小李的距离为
8．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，一个厚度不计内外壁均光滑的圆筒，将其放置在足够长的固定光滑斜面上。初始时圆筒下端到斜面底端O点距离为，圆筒长度。某时刻由静止释放圆筒，使其沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度大小为。同时一光滑可看成质点的小球，以初速度大小从O点沿斜面向上做匀变速直线运动，其加速度大小，加速度方向始终沿斜面向下。求：
(1)小球沿斜面运动的最大位移；
(2)小球通过圆筒的时间。
【答案】(1)，方向沿斜面向上
(2)
【详解】（1）以沿斜面向上为正方向，由运动学公式得
解得，方向沿斜面向上。
（2）设小球从底端点运动到刚要从圆筒下端进入圆筒经历的时间为，小球从底端点运动到刚要从圆筒上端离开圆筒经历的时间为，小球从点运动到圆筒下端有
解得
小球从点运动到圆筒上端有
解得
则小球通过圆筒的时间。
9．（24-25高一上·广西钦州·期中）如图所示，有一种“草船借箭”的小游戏：固定的弓每次向草船发射初速度v0=9m/s的箭，箭在飞行过程中水平方向做加速度大小为a=0.5m/s2的匀减速直线运动，竖直方向的运动忽略不计。初始时刻，草船静止在离弓L0=17m的位置处，每当上一支箭射中船的同时发射下一支箭，箭每次射中船时立即与船共速，船受水的阻力不计，船和箭的大小都不计。求：
(1)求第一支箭射中船前瞬时速度大小；
(2)若第一支箭射中船后，箭与船共同速度大小为，求第二支箭射中船时，船与弓的距离。
【答案】(1)8m/s
(2)32m
【详解】（1）设第一支箭射中船前瞬时速度大小为v1，有
可得
（2）已知第一支箭射中船后，箭与船共同速度大小为，设第二支箭射中船时的速度为v2，用时t2，此过程船前进x1，有
解得
，，
所以第二支箭射中船时船到弓的距离
10．（24-25高一上·山东潍坊·期中）“高空坠物”成为悬在城市上空的痛。如图所示，某高度H=45m平台上的花盆因扰动自由掉落，可视为自由落体运动。一辆货车正在匀速驶向花盆落地点，花盆开始下落时，货车司机发现情况立即开始制动，在花盆落地时货车车头刚好到达落地点。已知货车初速度v0=10m/s，制动时车头距花盆落地点距离L=21m。花盆视为质点，g取10m/s2。求：
(1)花盆做自由落体运动的时间；
(2)货车制动加速度的大小。
【答案】(1)3s
(2)2m/s2
【详解】（1）由
解得花盆做自由落体运动的时间
（2）汽车制动时间与花盆做自由落体运动的时间相同，可知
解得货车制动加速度大小为
11．（25-26高一上·广东湛江·期中）有雾的天气要求汽车限速慢行，否则极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以v1=30m/s的速度匀速行驶，由于雾气的存在，t=0时刻发现正前方x0=50m处有一机动三轮车正以v2=10m/s的速度匀速行驶，出租车司机经过t1=1.0s的反应时间后，立刻采取紧急制动措施，汽车制动过程如图乙所示。
(1)求出租车刹车的加速度大小；
(2)判断两车是否相撞。若不相撞，求出最小距离；若相撞，写出说理过程。
(3)在雾天能见度（在雾中能够看清前方物体的距离）为l=42m的情况下，出租车司机在看到机动三轮车时仍经过t1的反应时间后采取紧急制动措施，且在采取紧急制动措施的同时向机动三轮车驾驶员发出信号，三轮车驾驶员立即接收到信号经过1.0s的反应时间提速使三轮车做匀加速运动，求：
①t=2s（三轮车刚开始加速）时出租车和三轮车之间的距离；
②为避免相撞，三轮车的最小加速度。
【答案】(1)8m/s2
(2)不相撞，5m
(3)①6m；②4m/s2
【详解】（1）根据速度位移公式有
代入数据解得
（2）设当出租车减速到v2时，经过的时间为t2，则有
解得
出租车减速的位移为
出租车总位移为
三轮车位移为
由于x2最小距离为
（3）①t=2s时出租车的位移为
t=2s时三轮车的位移为
出租车和三轮车之间的距离为
②t=2s时出租车的速度为
若恰好不相撞，设三轮车的加速度为a′、三轮车加速t′时间二者速度相等为v′，则有
根据位移关系有
联立解得，
12．（24-25高一上·广东广州·期中）在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为，且车长为。最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽。若汽车启动时都以的加速度做匀加速直线运动，加速到后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为，达到后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间，且假设在绿灯亮起时所有的汽车同时启动。求：
(1)绿灯亮光起时路口对面最前面的行人甲在向左通过横道线的过程中到达左边路口时有几辆车完整地从行人甲身边驶过？
(2)按题述背景，在绿灯显示的时间内，最多能有多少辆汽车通过路口？
【答案】(1)31
(2)64
【详解】（1）汽车加速时间
加速位移为
行人甲加速的时间
加速位移为
甲通过横道线的时间为
在甲通过横道线的时间内汽车行驶位移
能到达横道线的车辆数
即第32辆车有一部分是甲离开横道线后从侧边走过，故有31辆车完整地从甲身边驶过。
（2）在绿灯亮灯t=40 s内汽车行驶的位移
该时段内能通过路口的车辆
在绿灯显示的时间内，最多能有64辆汽车通过路口。
13．（24-25高一上·湖南·期中）动物世界中各种生物对环境有不同的应对和生存策略。通过分析下列情境回答问题：
(1)兔子在草地上吃草时，被离它处的猎狗发现，猎狗立即加速向兔子追击。兔子在后发觉并立即逃跑（为简便处理两者均看作质点，且只做直线运动）。猎狗从静止开始以加速度匀加速到最大速度，猎狗以最大时速奔跑的生理极限时间为，之后做加速度的减速运动；兔子从静止开始以加速度匀加速到最大速度，之后一直以最高时速逃跑。求：
a．猎狗出发后，它经多长时间第一次与兔子速度大小相等？
b．在猎狗和兔子运动的同一直线上有一兔子洞，兔子能以最大速度人洞，若猎狗无法在兔子进洞之前追上兔子，求兔子一开始吃草的位置离洞口的距离范围；
(2)与兔子出色的奔跑能力相反，其他许多穴居动物并不擅长运动，一个小动物从洞口沿直线爬出；若其爬行速度与距洞口的距离的大小之间满足，式中为常数，且已知当小动物到达距离洞口的点时，速度大小为。
试问：当小动物到达距离洞口的点时，速度的大小为多少？小动物从点到达点所用时间为多少？
【答案】(1)a．；b．距离
(2)，
【详解】（1）a．设猎狗出发后，第一次与兔子速度大小相等所需时间为，则
代入数据解得
b．猎狗从静止加速到所需时间为
对应位移为
而兔子从静止加速到所需时间为
对应位移为
由题意猎狗保持匀速的时间，当猎狗结束匀速时，猎狗的总位移为
此时兔子的总位移为
由于
此时猎狗仍未追上兔子，相距
设猎狗在减速阶段再经过时间刚好追上兔子，则有
解得
或（舍，此时）
对刚好追上的情况，兔子共运动了
因此兔子吃草时离洞口的距离应
（2）由题知，时，，代入
得常数
整理得速度与到洞口距离的关系式为
对点，将代入上式得
如图，建立图像，由速度的定义式
对非匀速运动，在极小时间内可视为定值，即
两边微元累加，则图像阴影部分面积即为点到点的时间间隔，所用时间为
14．（24-25高一上·福建厦门·期中）甲、乙两辆汽车在长直公路上都以的速度同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车尾与乙车头相距。现甲车以加速度大小匀减速刹车，乙车司机看见甲开始刹车后反应了，也开始以加速度大小匀减速刹车。求：
(1)乙车司机开始刹车时，甲车尾与乙车头之间的距离；
(2)通过计算判断甲、乙两车是否相撞？
(3)为了避免因突然产生的加速度让乘客有明显不舒服的顿挫感，甲车司机刹车的加速度按下图所示变化（后加速度为0）。乙车司机看见甲开始刹车后反应了开始匀减速刹车，为了保证两车不相碰撞，求乙车匀减速的加速度的最小值。
【答案】(1)5m
(2)不会相撞
(3)
【详解】（1）乙车司机反应了1s，甲车位移
乙车位移
甲车尾与乙车头之间的距离
（2）乙车减速后，到共速时还需时间
解得
，
从开始时刻到共速，甲车位移
乙车位移
因为
所以不会相撞。
（3）因为图像与t轴所围面积为对应时间内的，在时速度减少量
t时刻的速度大小为
在时速度减少量
t时刻的速度大小为
画出两车全程v - t图像如图
乙车刚追上甲车时速度相等，故
位移满足
因为甲图像的对称性，甲车在前10s的位移等于以匀速10s的位移，即
由上式联立解得
t = 10.1 s，
15．（24-25高一上·江苏扬州·期中）如图是商场内儿童游乐区设置的双人赛车竞技轨道，参与游戏的儿童可通过游戏手柄控制赛车在赛道上进行坡道加速、弯道减速和直道冲刺等动作。某时刻甲、乙两辆赛车并排（不接触）同时通过赛道上的同一位置后进入一段长为10 m的直轨道开始竞速，若甲车通过该位置后速度大小始终为2 m/s，乙车通过该位置时的速度为1 m/s，并开始以0.5 m/s2的加速度开始加速。
(1)若乙车一直加速，求乙车追上甲车前，两车间的最大距离。
(2)若乙车行驶的最大速度为2.5 m/s，则乙车能否在该直道完成超越？
(3)第二次进入直轨道时，甲车先以速度1 m/s的速度到直轨道入口并保持匀速运动，1 s后乙以3 m/s的速度进入直轨道并以0.5 m/s2的加速度开始刹车，求两车相遇时（两车相遇并排时不相撞）的位置离直轨道入口的距离（结果可保留根号）。
【答案】(1)1 m
(2)乙车在该直道完成了超越
(3)，
【详解】（1）甲、乙两车速度相等时，它们之间的距离最大
解得
则两车之间的距离为
代入数据解得
（2）甲车通过该直道的时间
乙车加速阶段的时间
加速行驶的位移
通过剩余距离的时间
则乙车通过该直道的时间
则说明乙车在直道完成了超越；
（3）第二次进入直轨道经过t3 = 1 s甲在乙前面
设再经过t4两车相遇
解得
或
乙车的刹车时间
故舍弃。
两车第一次相遇距离入口
两车第二次相遇距离入口
16．（24-25高一上·山东枣庄·期中）随意变更车道，是非常不文明的驾驶习惯，也不安全。下图演示了甲车变更车道的过程，甲车至少要超出乙车车头一个车位，才能开始并线。此时甲车若要安全并线插到乙车前方，且不影响乙车行驶，其速度至少要比乙车快。完成并道后又需要立刻减速，以避免与前车追尾。假设汽车在变线并道过程中，沿前进方向以的加速度匀加速行驶，横向移动的速度可忽略，而且甲车从超出乙车车头一个车位，到完成并线，恰好需要时间。并线完成后甲车立刻以的加速度匀减速刹车。已知甲车车身长度为，乙车与前车正常行驶时速度均为，求：
(1)甲车刚刚并线结束时，甲乙两车之间的最小距离；
(2)若甲车安全完成变更车道，乙车车头到前车车尾之间的最小距离；
(3)若甲车并线时的速度恰好比乙车快，并线后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为的加速度匀减速。甲车开始减速后，乙车经过的反应时间，开始刹车匀减速制动，为避免发生碰撞，乙车制动的最长时间。
【答案】(1)
(2)18.5m
(3)2.3s
【详解】（1）由题知，甲车至少比乙车快才安全，甲车刚刚并线结束时，甲、乙两车相距最小，则甲车的初速度为
1s内，甲车的位移为
乙车的位移为
则并线结束时，甲、乙两车之间的最小距离为
（2）并线结束后，甲车的速度
并线完成后，甲车立刻以大小为
的加速度匀减速刹车，设经过时间，前车和甲车共速，则有
解得
则甲车的位移为
乙车的位移为
此时甲车前端与乙车前端相距
此时甲车前端刚好与前车后端挨着，乙车车头到前车车尾之间距离
即L至少18.5m。
（3）在的反应时间内，甲车减速位移
乙车的位移为
乙车开始减速时，两车之间的距离
甲车在乙车开始减速时的速度
继续减速到零甲车的位移
为避免发生碰撞，乙车制动的最长时间，则
解得
17．（24-25高一上·新疆巴音郭楞·期末）某大桥是一座公路、铁路两用大桥，主桥长 。某次由于交通管制，将汽车拦停在了一边的桥头处，汽车排成笔直的一列。设汽车车长均为 ，前车尾部与后车头部之间的距离均为。一辆长 的列车从桥对面驶来，抵达大桥另一个桥头，以 的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与第一辆汽车的头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除，所有汽车均开始以 的加速度启动过桥。已知大桥上汽车的最大限速为72km/h，不计汽车启动的反应时间，请回答下列问题：
(1)求第一辆汽车与列车完成错车的时间；
(2)求第一辆汽车通过大桥的最短时间；
(3)求第一辆汽车达到最大速度时，与列车完成错车的汽车辆数。
【答案】(1)
(2)
(3)29辆
【详解】（1）如图所示为第一辆汽车和列车要完成错车的情境图
对汽车，错车时行驶的距离为
对列车，错车时行驶的距离为
由上图可得
解得时间
（2）对汽车
解出第一辆汽车加速到最大速度的时间
加速过程中汽车行驶的路程
接下来汽车通过大桥所需要的时间
第一辆汽车通过大桥的最短时间
（3）当第一辆汽车达到最大速度时，错车时，对列车有
分析可知
解得
由
解得（或28余），即完成错车29辆。
18．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图所示是汽车超车过程的示意图，A为长的小汽车，以的速度匀速向前行驶，在A前方有一同向行驶的大卡车B，以的速度向前匀速行驶。当A车车头与B车车尾相距时，A车司机准备变换车道超越B车时，A车司机发现B车前方旁侧车道有一小汽车C以的速度匀速同向行驶，C车车尾与B车车头相距。已知A车加速时加速度大小始终为，B车长，该道路限速，不考虑变道过程中车速的变化、位移的侧向变化及所用时间。在不超速的前提下分析以下问题：
(1)若A车司机选择不变换车道，为避免与B车相撞，A车匀减速时加速度的大小至少为多少；
(2)若A车司机变换车道加速过程中行驶时能安全超越B车，通过计算说明A车在完全超越B车瞬间是否超速。若未超速，求在完全超越B车时A车的位移；若超速，求A车调整车速在不超速的情况下，从开始加速到完全超越B车的最短时间；
(3)若A车司机选择变换车道加速超越B车，B车司机在A车变道的瞬间发现A车要强行超车，B车司机反应后立即以大小为的加速度减速，设该过程C车车速不变，在A车不超速也不减速的情况下，通过计算说明是否会发生碰撞事故。
【答案】(1)
(2)超速：
(3)会发生碰撞事故
【详解】（1）设经时间AB速度相等，则
位移关系分别满足，
且
解得，
（2）设经过时间超车成功，则A车位移满足
B车位移满足
A车和B车位移关系满足
代入数据解得
此时A车的速度
得，超速。
A车加速至用时为，有
得
A车先加速再匀速共用时间为，位移为
B车位移
代入数据解得
（3）设A车变道后先加速后匀速共经时间恰好要追到C车，位移有，，
解得
时间内B车位移
解得
此时B车车头与C车车尾的间距为
，会发生碰撞。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专项02 追及与相遇问题
一、单选题
1．（24-25高一上·福建泉州·期中）超声波测速是一种常用的测速手段。如图所示，有超声波发射和接受装置的测速仪A固定在道路某处，其正前方有一辆小汽车B正沿直线向右做匀加速直线运动。两者相距为。此时小汽车B的速度大小为，同时测速仪A向小汽车B发出短暂的超声波脉冲，经过，超声波脉冲刚好追上小汽车B，然后立即被反射回来，已知超声波匀速传播且速度大小为。则下列说法正确的是（
A．B车加速度大小为
B．脉冲追上B车时，B车前进了
C．当测速仪A接收到被B车反射回来的脉冲时，A、B相距为
D．当测速仪A接收到被B车反射回来的脉冲时，B车的速度大小为
2．（23-24高一下·湖南娄底·期末）一轿车和一货车在两条平行直道上同向行驶，开始时两车速度都为且轿车司机处于货车车尾并排位置，如图所示，为了超车，轿车司机开始控制轿车做匀加速运动，经过一段时间，轿车司机到达货车车头并排位置，若货车车身长度为，且货车保持匀速，则轿车加速过程的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
3．（24-25高一上·广东潮州·期中）甲、乙两车在平直的公路上同向行驶，二者运动的速度v随时间t变化的图像如图所示，已知t=0时刻，甲在前，乙在后，二者之间的距离为s，下列说法中正确的是（ ）
A．若s=20m，甲、乙能相遇一次
B．若s=20m，甲、乙能相遇二次
C．若s=12m，甲、乙能相遇两次
D．若s=24m，甲、乙能相遇一次
4．（24-25高一上·陕西汉中·期中）如图所示，一颗松子沿倾斜冰面以的速度从顶端点匀速滑下，1s后松鼠从点以的初速度、的加速度沿直线匀加速追赶松子，且松鼠恰好在冰面底端点追上松子，则下列说法正确的是（ ）
A．松鼠在点时的速度大小为
B．松鼠从点出发后，经过3s追上松子
C．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为
D．冰面的长度为12m
5．（24-25高一上·山东淄博·期中）可视为质点的小车甲、乙在两条平行的平直轨道上朝同一方向运动，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距（大小未知），甲在前，乙在后，下列说法正确的是（ ）
A．小车甲的加速度大小为
B．时小车甲的速度大于小车乙的速度
C．若，则小车甲、乙只相遇了一次
D．若，则小车甲、乙相遇了两次
三、解答题
6．（24-25高一上·四川成都·期中）研究发现，人在饮酒后驾车的应急反应时间是未饮酒时的2~3倍，反应时间是指司机从看到意外情况到踩刹车的这段时间。在反应时间内汽车要保持原速前进一段距离，这段距离叫做反应距离。如图所示，某人酒后驾车沿马路直线行驶，车头中央距马路边沿3m，车在到达某位置时，发现一人正从路边出发闯红灯过人行横道，此时汽车的速度为15m/s，距离人的行走路线30m，若该司机此时的反应时间为1.2s，刹车后汽车再经过1s刚好驶到人的行走路线。
(1)求这辆汽车的反应距离是多少？汽车刹车的加速度
(2)若人以1.2m/s的速度匀速行走，请计算说明汽车是否有撞上行人的可能？（提示：该车的宽度约1.8m）
7．（24-25高一上·云南昆明·期中）学校11月份将组织冬季运动会，为了在接力赛中取得更好的成绩，同学们到田径场上一段平直的跑道上进行交接棒训练。如图所示，MN为接力区，长度。某次训练时，小李在接力区前端M处等待，小杨跑到与接力区前端M相距d时发出指令，小李立即开始加速，小杨追上小李时完成交接棒，由小李接着跑完全程。小杨的最大速度为9m/s，小李的最大速度为8m/s，达到最大速度后都能维持一段时间。两位同学加速的加速度大小都是，减速的加速度大小都是。
(1)若小杨以最大速度向小李跑去，并在距离M处时向小李发出指令，小李立即从M处开始加速，求小杨追上小李时小李的速度以及此时离M的距离。
(2)若小杨以最大速度向小李跑去，并在距离M处时向小李发出指令，小李立即从M处开始加速，小杨立即开始减速，最终小杨恰能追上小李，求。
(3)为了取得最好成绩，小杨应在距离M点多远处发出指令。
8．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，一个厚度不计内外壁均光滑的圆筒，将其放置在足够长的固定光滑斜面上。初始时圆筒下端到斜面底端O点距离为，圆筒长度。某时刻由静止释放圆筒，使其沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度大小为。同时一光滑可看成质点的小球，以初速度大小从O点沿斜面向上做匀变速直线运动，其加速度大小，加速度方向始终沿斜面向下。求：
(1)小球沿斜面运动的最大位移；
(2)小球通过圆筒的时间。
9．（24-25高一上·广西钦州·期中）如图所示，有一种“草船借箭”的小游戏：固定的弓每次向草船发射初速度v0=9m/s的箭，箭在飞行过程中水平方向做加速度大小为a=0.5m/s2的匀减速直线运动，竖直方向的运动忽略不计。初始时刻，草船静止在离弓L0=17m的位置处，每当上一支箭射中船的同时发射下一支箭，箭每次射中船时立即与船共速，船受水的阻力不计，船和箭的大小都不计。求：
(1)求第一支箭射中船前瞬时速度大小；
(2)若第一支箭射中船后，箭与船共同速度大小为，求第二支箭射中船时，船与弓的距离。
10．（24-25高一上·山东潍坊·期中）“高空坠物”成为悬在城市上空的痛。如图所示，某高度H=45m平台上的花盆因扰动自由掉落，可视为自由落体运动。一辆货车正在匀速驶向花盆落地点，花盆开始下落时，货车司机发现情况立即开始制动，在花盆落地时货车车头刚好到达落地点。已知货车初速度v0=10m/s，制动时车头距花盆落地点距离L=21m。花盆视为质点，g取10m/s2。求：
(1)花盆做自由落体运动的时间；
(2)货车制动加速度的大小。
11．（25-26高一上·广东湛江·期中）有雾的天气要求汽车限速慢行，否则极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以v1=30m/s的速度匀速行驶，由于雾气的存在，t=0时刻发现正前方x0=50m处有一机动三轮车正以v2=10m/s的速度匀速行驶，出租车司机经过t1=1.0s的反应时间后，立刻采取紧急制动措施，汽车制动过程如图乙所示。
(1)求出租车刹车的加速度大小；
(2)判断两车是否相撞。若不相撞，求出最小距离；若相撞，写出说理过程。
(3)在雾天能见度（在雾中能够看清前方物体的距离）为l=42m的情况下，出租车司机在看到机动三轮车时仍经过t1的反应时间后采取紧急制动措施，且在采取紧急制动措施的同时向机动三轮车驾驶员发出信号，三轮车驾驶员立即接收到信号经过1.0s的反应时间提速使三轮车做匀加速运动，求：
①t=2s（三轮车刚开始加速）时出租车和三轮车之间的距离；
②为避免相撞，三轮车的最小加速度。
12．（24-25高一上·广东广州·期中）在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为，且车长为。最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽。若汽车启动时都以的加速度做匀加速直线运动，加速到后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为，达到后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间，且假设在绿灯亮起时所有的汽车同时启动。求：
(1)绿灯亮光起时路口对面最前面的行人甲在向左通过横道线的过程中到达左边路口时有几辆车完整地从行人甲身边驶过？
(2)按题述背景，在绿灯显示的时间内，最多能有多少辆汽车通过路口？
13．（24-25高一上·湖南·期中）动物世界中各种生物对环境有不同的应对和生存策略。通过分析下列情境回答问题：
(1)兔子在草地上吃草时，被离它处的猎狗发现，猎狗立即加速向兔子追击。兔子在后发觉并立即逃跑（为简便处理两者均看作质点，且只做直线运动）。猎狗从静止开始以加速度匀加速到最大速度，猎狗以最大时速奔跑的生理极限时间为，之后做加速度的减速运动；兔子从静止开始以加速度匀加速到最大速度，之后一直以最高时速逃跑。求：
a．猎狗出发后，它经多长时间第一次与兔子速度大小相等？
b．在猎狗和兔子运动的同一直线上有一兔子洞，兔子能以最大速度人洞，若猎狗无法在兔子进洞之前追上兔子，求兔子一开始吃草的位置离洞口的距离范围；
(2)与兔子出色的奔跑能力相反，其他许多穴居动物并不擅长运动，一个小动物从洞口沿直线爬出；若其爬行速度与距洞口的距离的大小之间满足，式中为常数，且已知当小动物到达距离洞口的点时，速度大小为。
试问：当小动物到达距离洞口的点时，速度的大小为多少？小动物从点到达点所用时间为多少？
14．（24-25高一上·福建厦门·期中）甲、乙两辆汽车在长直公路上都以的速度同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车尾与乙车头相距。现甲车以加速度大小匀减速刹车，乙车司机看见甲开始刹车后反应了，也开始以加速度大小匀减速刹车。求：
(1)乙车司机开始刹车时，甲车尾与乙车头之间的距离；
(2)通过计算判断甲、乙两车是否相撞？
(3)为了避免因突然产生的加速度让乘客有明显不舒服的顿挫感，甲车司机刹车的加速度按下图所示变化（后加速度为0）。乙车司机看见甲开始刹车后反应了开始匀减速刹车，为了保证两车不相碰撞，求乙车匀减速的加速度的最小值。
15．（24-25高一上·江苏扬州·期中）如图是商场内儿童游乐区设置的双人赛车竞技轨道，参与游戏的儿童可通过游戏手柄控制赛车在赛道上进行坡道加速、弯道减速和直道冲刺等动作。某时刻甲、乙两辆赛车并排（不接触）同时通过赛道上的同一位置后进入一段长为10 m的直轨道开始竞速，若甲车通过该位置后速度大小始终为2 m/s，乙车通过该位置时的速度为1 m/s，并开始以0.5 m/s2的加速度开始加速。
(1)若乙车一直加速，求乙车追上甲车前，两车间的最大距离。
(2)若乙车行驶的最大速度为2.5 m/s，则乙车能否在该直道完成超越？
(3)第二次进入直轨道时，甲车先以速度1 m/s的速度到直轨道入口并保持匀速运动，1 s后乙以3 m/s的速度进入直轨道并以0.5 m/s2的加速度开始刹车，求两车相遇时（两车相遇并排时不相撞）的位置离直轨道入口的距离（结果可保留根号）。
16．（24-25高一上·山东枣庄·期中）随意变更车道，是非常不文明的驾驶习惯，也不安全。下图演示了甲车变更车道的过程，甲车至少要超出乙车车头一个车位，才能开始并线。此时甲车若要安全并线插到乙车前方，且不影响乙车行驶，其速度至少要比乙车快。完成并道后又需要立刻减速，以避免与前车追尾。假设汽车在变线并道过程中，沿前进方向以的加速度匀加速行驶，横向移动的速度可忽略，而且甲车从超出乙车车头一个车位，到完成并线，恰好需要时间。并线完成后甲车立刻以的加速度匀减速刹车。已知甲车车身长度为，乙车与前车正常行驶时速度均为，求：
(1)甲车刚刚并线结束时，甲乙两车之间的最小距离；
(2)若甲车安全完成变更车道，乙车车头到前车车尾之间的最小距离；
(3)若甲车并线时的速度恰好比乙车快，并线后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为的加速度匀减速。甲车开始减速后，乙车经过的反应时间，开始刹车匀减速制动，为避免发生碰撞，乙车制动的最长时间。
17．（24-25高一上·新疆巴音郭楞·期末）某大桥是一座公路、铁路两用大桥，主桥长 。某次由于交通管制，将汽车拦停在了一边的桥头处，汽车排成笔直的一列。设汽车车长均为 ，前车尾部与后车头部之间的距离均为。一辆长 的列车从桥对面驶来，抵达大桥另一个桥头，以 的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与第一辆汽车的头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除，所有汽车均开始以 的加速度启动过桥。已知大桥上汽车的最大限速为72km/h，不计汽车启动的反应时间，请回答下列问题：
(1)求第一辆汽车与列车完成错车的时间；
(2)求第一辆汽车通过大桥的最短时间；
(3)求第一辆汽车达到最大速度时，与列车完成错车的汽车辆数。
18．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图所示是汽车超车过程的示意图，A为长的小汽车，以的速度匀速向前行驶，在A前方有一同向行驶的大卡车B，以的速度向前匀速行驶。当A车车头与B车车尾相距时，A车司机准备变换车道超越B车时，A车司机发现B车前方旁侧车道有一小汽车C以的速度匀速同向行驶，C车车尾与B车车头相距。已知A车加速时加速度大小始终为，B车长，该道路限速，不考虑变道过程中车速的变化、位移的侧向变化及所用时间。在不超速的前提下分析以下问题：
(1)若A车司机选择不变换车道，为避免与B车相撞，A车匀减速时加速度的大小至少为多少；
(2)若A车司机变换车道加速过程中行驶时能安全超越B车，通过计算说明A车在完全超越B车瞬间是否超速。若未超速，求在完全超越B车时A车的位移；若超速，求A车调整车速在不超速的情况下，从开始加速到完全超越B车的最短时间；
(3)若A车司机选择变换车道加速超越B车，B车司机在A车变道的瞬间发现A车要强行超车，B车司机反应后立即以大小为的加速度减速，设该过程C车车速不变，在A车不超速也不减速的情况下，通过计算说明是否会发生碰撞事故。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
