人教A版必修一第一章《1.2.1 函数的概念》课件 （共23张PPT）

课件23张PPT。§1.2.1 函数的概念数学天才——莱布尼兹 　　函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的，以描述曲线的一个相关量，如曲线的斜率或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。对于可导函数可以讨论它的极限和导数。此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是微积分学的基础。 一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？　　设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。 对于数集A中的每个元素，按照某种对应关系f，在数集B中都能找到唯一的元素与之对应，记作 f：A→B 问题一：给定集合A={1，2，3，4，5}；集合B={3，6，9，12，15}×３（1）如图，集合A和集合B有什么对应关系？（2）集合A中的每个元素在B中能找到几个元素与之对应函数：
设集合A，B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么称 f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作
y = f(x) , x∈A.则 y=3x , x∈A
即 f(x)=3x , x∈A（1）定义域 ：x叫做自变量。（2）值域：与x值相对应的值y叫做函数值。
x的取值范围A叫做函数的定义域； 函数值的集合{f(x) ︳x∈A}叫做函数的值域。
定义域为A={1，2，3，4，5}
值域为B={3，6，9，12，15}
例如:
(1)一次函数y=ax+b（a≠0）定义域为R值域为R(2)二次函数 练习：求下列函数的定义域:（1）（2）分析：答案：答案：分析：归纳：确定用解析式表示的函数的定义域的一般方法：1、f(x)是整式2、f(x)是分式3、f(x)是二次根式4、如果f(x)由几个部分
的数学式子构成的?函数的定义域是R;?函数的定义域是使
分母不为0的实数
的集合；?函数的定义域是
使被开方式不小
于0的实数的集合；?定义域是使各
部分都有意义的
实数集合。 例题分析解（1） 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}

有意义的实数x的集合是{x|x≠-2} 所以
这个函数的定义域就是
（2）（3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义函数定义域值域对应关系 ＊值域是由定义域和对应关系决定的。 ＊如果两个函数的定义域和对应关系完 全一致，就知这两个函数相等。函数有三要素，即： 例2下列函数哪个与函数y=x相等 解（1） ，这个函数与y=x（x∈R）
对应一样，定义域不不同，所以和y=x （x∈R）不相等 （2） 这个函数和y=x （x∈R）
对应关系一样 ，定义域相同x∈R，所以和y=x （x∈R）相等（4） 的定义域是{x|x≠0}，与函数 y=x（x∈R）
的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（x∈R）不相
等 例2下列函数哪个与函数y=x相等3.下列各组函数中，是否表示同一函数？设a,b是两个实数，而且a(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 [a,b].
(2)、满足不等式a(3)、满足不等式a≤xa,x≤a,x{x|5 ≤ x<6} (2) {x|x ≥9}
(3) {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
(4) {x|x < 9}∪{x| -9 < x<20}例3 设f(x)的定义域是[-1,3]，试求函数f(2x+1)的定义域。　分析：函数f(2x+1)的自变是仍是x，不是2x+1，故应由2x+1满足的条件中求出x的取值范围，进而得所求定义域。
解：由已知-1≤2x+1≤3，得-1≤x≤1。得函数f(2x+1)的定义域是[-1,1] 。拓展例4(1)（孪生问题1）已知f(x)=x2-x+1，求f(2x+1)。(2) (孪生问题2）已知f(2x+1)的定义域是[-1,3]，且f(x)的定义域由f(2x+1)确定，试求f(x)的定义域。解(1)：f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+1=4x2+2x+1。
解(2)：由已知-1≤x≤3，得2x+1∈[-1,7]，又f(x)的定义域由f(2x+1)确定，故f(x)的定义域为[-1,7]。
注:(1)f(x)意含对x的一种运算法则；
(2)解题时经常将一个变量作为整体看；
　 (3) 2x+1∈[-1,7]与-1≤2x+1≤7是同义句。拓展作业：
P24 A组 1 ，4