人教A版高中数学必修5《1.1.2余弦定理》优秀课件 （共22张PPT）

课件22张PPT。余 弦 定 理用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？ ①两角和一边，②两边和其中一边的对角。正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
[复习回顾] 思考：如果在一个斜三角形中，已知两边及这两边的夹角，能否用正弦定理解这个三角形，为什么？ 不能，在正弦定理 中，已知两边及这两边的夹角，正弦定理的任一等号两边都有两个未知量。那么，怎么解这个三角形呢？同理，从 出发， 证得
从 出发，证得 证明： 学过向量之后，我们能用向量的方法给予证明余弦定理。已知AB,AC和它们的夹角A，求CB即[向量法][解析法](bcosC,bsinC)(a,0)(0，0)证明：以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：同理：(bcosC,bsinC)(a,0)(0，0)[解析法]当角C为锐角时几何法
当角C为钝角时 余弦定理作为勾股定理的推广，考虑借助勾股定理来证明余弦定理。在锐角三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,求a同理有： 同样，对于钝角三角形及直角三角形，上面三个等式成立的，课后请同学们自己证明。[几何法]用语言描述：三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和, 再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余 弦 定 理例1：若已知b=8,c=3,A= ,能求a吗？思考：余弦定理还有别的用途吗？若已知a,b,c,可以求什么？解：余弦定理的变形：例2、在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,求A，B，C（精确到 ）分析：已知三边，求三个角，可用余弦定理的变形来解决问题解：练一练： 1、已知△ABC的三边为 、2、1，求它的最大内角。变一变：若已知三边的比是 :2:1,又怎么求？ 归纳：
利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知三边，求三个角 （2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。解：由余弦定理得：例3、在△ABC中,若a=4、b=5、c=6
（1)试判断角C是什么角？
（2）判断△ABC的形状变式训练：在△ABC中，若　　　　　　，则△ABC的形状
为（　）Ａ、钝角三角形　　　　　　Ｂ、直角三角形
Ｃ、锐角三角形　　　　　　Ｄ、不能确定A提炼：设a是最长的边，则△ABC是钝角三角形△ABC是锐角三角形△ABC是直角三角形推论：判断三角形的形状练习：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（ ）
A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6分析： 要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项
中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于0。B中： ，所以C是钝角D中： ，所以C是锐角，
因此以4，5，6为三边长的三角形是锐角三角形A、C显然不满足B练习：在三角形ABC中，已知a=7,b=8,cosC= ,求最大角的余弦值分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。解：则有：b是最大边，那么B 是最大角（1）余弦定理适用于任何三角形（3）由余弦定理可知：（2）余弦定理的作用： a、已知三边，求三个角 b、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角c、判断三角形的形状[小结] 正余弦定理在解三角形中能解决哪些问题？角边角
角角边
边边角
边角边
边边边正弦定理余弦定理运用 例2、在三角形ABC中，已知a=2.730,b=3.696,C= ,
解这个三角形（边长保留四个有效数字，角度精确到 ）分析：已知两边和两边的夹角解：[数学运用]思考: (1)还可怎样求角A？ (2)角A会有两解吗？