人教A版高中数学必修一：3.1.1《方程的根与函数的零点》 课件 (共19张PPT)

课件19张PPT。方程的根与函数的零点带岭区高级中学 荆藜藜2018/11/11学习目标：
1、理解函数零点的概念
2、领会函数零点与相应方程间的关系
3、掌握零点存在性定理及判定条件2018/11/11方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象判别式△ =
b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象
与 x 轴的交点有两个相等的
实数根x1 = x2没有实数根(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等
的实数根x1 、x2一元二次方程的根与二次函数图象的关系： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫
做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数零点的定义：等价关系数x112018/11/11①（代数法）求方程的实数根；
②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．函数零点的求法：2018/11/11指出下列函数的零点：1、函数y=x2-2x-32、函数y=x2-2x+13、函数y=2x-1x=3和x=-1x=1x=0抢答：如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（如图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？?????????????
（Ⅰ）
（Ⅱ）
探索：函数零点的存在性 2018/11/11将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象一定会与x轴有交点？A、B两点在x轴的两侧时2018/11/11A、B位于x轴两侧，如何用数学符号（式子）来表示？答：A、B两点在x轴的两侧
可以用f（a）·f（b）<0来表示。提示：A点位置用函数值f(a)表示
B点位置用函数值f(b)表示 零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。结论： 在区间[a,b] 上的图象是连续不断的一条曲线f(a)·f(b)<0仅有一个至少有一个52018/11/11在区间 [2,4]上，f(2)___0 ,f(4)___0，f(2)·f(4)___0
在区间（2,4）上，x＝3 是 x2－2x－3＝0的另一个根
则x=3也为函数的零点><<<<>在区间[-2,1]上，f(-2) __0, f(1)___0,
则 f(-2)· f(1) ___0 ，
在区间（-2，1）上，x=-1是 x2 －2x－3＝0的一个根
则x=-1为函数的零点零点存在性定理的应用：2018/11/11由表和图可知:f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是
增函数，所以它仅有一个零点.
这个零点所在的大致区间是（2，3）解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象－4 －1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例题 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数及零点所在的大致区间。2018/11/11求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数及零点所在的大致区间。知识扩充：
用另外一种解法（不允许使用计算器）：2018/11/11方程 lnx=6-2x 的近似解1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a).f(b)<0 (a,b R,且aA 只有一个零点 B 至少有一个零点
C 无零点 D 无法确定有无零点当堂检测：2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）
A m> – 2 B m< – 2 C m>2 D m<2
3、函数f(x)=x3-16x的零点为( )
A (0,0),(4,0) B 0,4 C (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D – 4 ,0,4
4、方程lnx= 必有一个根的区间是（ ）
A （1，2） B （2，3) C ( , 1 ) D (3,+ )BBDB5、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ ）个
A 5 B 4 C 3 D 2
C小结与思考函数零点的定义等价关系函数的零点存在性定理
及存在的零点个数的判断2018/11/11谢谢！