人教A版数学必修二3.1直线的倾斜角与斜率 课件 （共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版数学必修二3.1直线的倾斜角与斜率 课件 （共26张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 242.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-09-19 13:17:19 | ||
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文档简介
课件26张PPT。高一新课标人教版3.1直线的倾斜角与斜率 泰山景点十八盘十分有名，十八盘岩层陡立，倾斜角70°至80°，在登十八盘时非常吃力，在不足1千米的距离内升高400米。情景导入 日常生活中，我们经常用坡度来刻画物体的倾斜程度。那么在解析几何中我们用什么来刻画这个量呢？点用 表示:思考：
一条直线的位置由哪些条件确定呢？ 直线如何表示呢？坐标用代数的方法来研究几何问题在平面直角坐标系里 一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？问题 过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，…它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？问题l’l’’ 容易看出，它们的倾斜程度不同。怎样描述直线的倾斜程度呢？问题l’l’’ 1、定义：当直线 l 与x轴相交时，x轴正方向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角。xyOl一、直线的倾斜角2、规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°4、确定一条直线位置的要素是：3、直线倾斜角的范围是：直线上一个定点，倾斜角5、直线倾斜角的意义 体现了直线对x轴正方向的倾斜程度 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角思考：直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？思考：直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即 如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”。通常用小写字母k表示，即 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。 倾斜角是 的直线的斜率不存在。二、直线的斜率 倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同。因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度。练习： 当 为锐角时，思考：直线的倾斜角与斜率之间的有什么关系？直线的倾斜角与斜率之间的关系: k=0k>0不存在k<0倾斜角互补，斜率互为相反数练习已知两点p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，(x1≠x2）则由p1，p2确定的直线的斜率为k=？思考：经过两点的直线确定吗？斜率怎么求？
能不能构造一个直角三角形去求？探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时， 倾斜角是锐角,则k>0如图，当α为钝角时， 倾斜角是钝角,则k<0思考？1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ 请同学们课后推导！思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0 3、当直线垂直于x轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。三、直线的斜率公式：公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角。(2)当α=900 时,公式不适用； 例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率 由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角．典型例题 例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：典型例题变式1 ：若D在线段BC上移动，求直线AD的斜率的取值范围；变式2 ：若E在线段AB上移动，求直线CE的斜率的取值范围；即 解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有: 设 ，则 ，于是 的坐标是 ．过原点及 的直线即为 ．例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。 同理 是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线。（1）直线的倾斜角定义及其范围：（2）直线的斜率定义：（4）斜率公式：1、知识小结（3）斜率k与倾斜角 之间的关系：2、思想方法：类比；几何问题代数化四、小结：1、下列哪些说法是正确的（ ）A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或1800
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
F 、直线斜率的范围是R练习2、如图，直线l1的倾斜角α1=300，
直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率。练习
一条直线的位置由哪些条件确定呢？ 直线如何表示呢？坐标用代数的方法来研究几何问题在平面直角坐标系里 一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？问题 过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，…它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？问题l’l’’ 容易看出，它们的倾斜程度不同。怎样描述直线的倾斜程度呢？问题l’l’’ 1、定义：当直线 l 与x轴相交时，x轴正方向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角。xyOl一、直线的倾斜角2、规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°4、确定一条直线位置的要素是：3、直线倾斜角的范围是：直线上一个定点，倾斜角5、直线倾斜角的意义 体现了直线对x轴正方向的倾斜程度 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角思考：直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？思考：直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即 如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”。通常用小写字母k表示，即 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。 倾斜角是 的直线的斜率不存在。二、直线的斜率 倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同。因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度。练习： 当 为锐角时，思考：直线的倾斜角与斜率之间的有什么关系？直线的倾斜角与斜率之间的关系: k=0k>0不存在k<0倾斜角互补，斜率互为相反数练习已知两点p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，(x1≠x2）则由p1，p2确定的直线的斜率为k=？思考：经过两点的直线确定吗？斜率怎么求？
能不能构造一个直角三角形去求？探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时， 倾斜角是锐角,则k>0如图，当α为钝角时， 倾斜角是钝角,则k<0思考？1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ 请同学们课后推导！思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0 3、当直线垂直于x轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。三、直线的斜率公式：公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角。(2)当α=900 时,公式不适用； 例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率 由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角．典型例题 例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：典型例题变式1 ：若D在线段BC上移动，求直线AD的斜率的取值范围；变式2 ：若E在线段AB上移动，求直线CE的斜率的取值范围；即 解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有: 设 ，则 ，于是 的坐标是 ．过原点及 的直线即为 ．例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。 同理 是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线。（1）直线的倾斜角定义及其范围：（2）直线的斜率定义：（4）斜率公式：1、知识小结（3）斜率k与倾斜角 之间的关系：2、思想方法：类比；几何问题代数化四、小结：1、下列哪些说法是正确的（ ）A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或1800
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
F 、直线斜率的范围是R练习2、如图，直线l1的倾斜角α1=300，
直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率。练习