人教版六年级数学上册第六单元《求一个数的百分之几是多少》学案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册第六单元《求一个数的百分之几是多少》学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 84.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-08 19:37:58 | ||
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文档简介
2025-2026学年六年级数学上册预习学案
第六单元《求一个数的百分之几是多少》
结合生活实例（如商品打折、税额计算等），理解“求一个数的百分之几是多少”的实际意义，明确其本质是“求一个数的几分之几是多少”的延伸（百分数是特殊的分数）。
掌握“求一个数的百分之几是多少”的解题方法：先将百分数转化为小数或分数，再根据“一个数×几分之几（或小数）= 对应量”列式计算，明确公式中“一个数”（单位“1”的量）、“百分之几”（百分率）与“对应量”的关系。
能准确识别题目中的单位“1”（即“一个数”）和所求的“对应量”，熟练处理“百分数与小数/分数互化”的计算环节，确保结果准确。
能运用该知识点解决常见实际问题（如计算折扣价、应纳税额、利息等），掌握解题的完整步骤（找单位“1”→确定百分率→列算式→计算→写答）。
感受百分数在生活中的实用价值，培养用数学知识解决实际问题的意识，提升逻辑分析和计算能力。
（一）预习重点
理解核心数量关系：“求一个数的百分之几是多少”与“求一个数的几分之几是多少”逻辑一致，数量关系均为单位“1”的量×百分率 = 百分率对应的量（如“男生人数（20人）×50% = 男生中达标人数（10人）”）。
掌握解题关键步骤：
第一步：找单位“1”（题目中“的百分之几”前面的量，如“小明身高的80%”中，单位“1”是“小明身高”）；
第二步：确定百分率（题目中明确给出的百分数，如30%、75%等）；
第三步：列式计算（单位“1”的量×百分率，计算前可将百分数化为小数或分数，如25% = 0.25或）。
（二）预习难点
准确识别单位“1”：当题目表述较复杂时（如“比一个数多/少百分之几”的铺垫表述），需排除干扰信息，锁定“的百分之几”直接关联的量（如“一件衣服原价200元，现价是原价的80%”，单位“1”是“原价”，而非“现价”）。
百分数与小数/分数的灵活互化：根据计算便捷性选择互化方式（如20%化为0.2计算更简便，12.5%化为计算更简便），避免因互化错误导致结果偏差。
区分“求一个数的百分之几”与“求比一个数多/少百分之几”：前者直接用“单位‘1’的量×百分率”，后者需先算“1±百分率”（如“比200多15%”需用“200×(1+15%)”），避免混淆两种题型的列式逻辑。
阅读教科书第六单元中“求一个数的百分之几是多少”的内容，结合书中例题，圈出单位“1”、百分率及核心数量关系，标注解题步骤。
回顾“求一个数的几分之几是多少”的方法（如“20的是多少？”列式20×），对比“求一个数的百分之几是多少”（如“20的75%是多少？”列式20×75%），总结两者的异同点。
自主完成2道基础例题（如“某班有40人，近视人数占25%，近视人数有多少？”），先找单位“1”和百分率，再列式计算，对照教科书验证结果。
完成“概念填空”，巩固单位“1”识别、数量关系及解题步骤等核心知识。
独立完成“预习检测题”：必做题确保掌握基础题型；选做题尝试复杂实际场景，核对答案后分析错题原因（如单位“1”找错、互化失误）。
（一）回顾旧知
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，如50%表示，可转化为小数0.5或分数。
求一个数的几分之几是多少：数量关系为“单位‘1’的量×几分之几 = 对应量”，如“60的是多少？”列式60×=24。
百分数与小数/分数的互化：
百分数化小数：去掉%，小数点左移两位（如35%=0.35）；
百分数化分数：写成分母为100的分数，再化简（如60%==）。
（二）新知学习：求一个数的百分之几是多少
1. 理解题意：结合教科书例题分析
例题1（教科书基础题）：六年级（1）班有40名学生，其中男生占55%，男生有多少人？
分析“一个数”（单位“1”）：“男生占55%”表示“男生人数占全班人数的55%”，因此单位“1”是“全班人数（40人）”；
分析“百分之几”：明确百分率是55%；
所求量：男生人数（即“40的55%是多少”）。
结论：“求一个数的百分之几是多少”，本质是“求单位‘1’的量的百分之几对应的具体数量”，与“求一个数的几分之几是多少”逻辑完全一致。
2. 解题方法：推导与示例
（1）核心方法推导
根据“求一个数的几分之几是多少”的方法，结合百分数与分数的关系，推导如下：
“求一个数的百分之几是多少” = 单位“1”的量 × 百分率（可先化为小数或分数）。
（2）教科书例题解题步骤
以例题1为例：
步骤1：找单位“1”和百分率：单位“1”=40人（全班人数），百分率=55%；
步骤2：将百分数化为小数或分数（选择便捷方式）：55%=0.55（或）；
步骤3：列式计算：40×0.55=22（人）（或40×=22人）；
步骤4：写答：男生有22人。
（3）不同互化方式的对比（教科书变式题）
例题2：某商品原价300元，现在打八折（按原价的80%销售），现价是多少元？
方式一：百分数化小数：80%=0.8，列式300×0.8=240（元）；
方式二：百分数化分数：80%=，列式300×=240（元）；
结果一致：两种方式均得出现价240元，可根据计算习惯选择互化方式。
3. 实际应用：常见场景与解题（教科书拓展）
（1）计算折扣价
场景：一件衣服原价250元，促销时打七五折（75%），现价多少元？
单位“1”：原价250元；
百分率：75%；
列式：250×75%=250×0.75=187.5（元）；
答：现价187.5元。
（2）计算税额
场景：某商店10月份营业额为50000元，按营业额的3%缴纳营业税，应缴纳营业税多少元？
单位“1”：营业额50000元；
百分率：3%；
列式：50000×3%=50000×0.03=1500（元）；
答：应缴纳营业税1500元。
4. 注意事项
单位“1”的确认：务必找到“的百分之几”前面的具体量，避免将“所求量”误当作单位“1”（如“男生有22人，占全班的55%”，单位“1”仍是“全班人数”，而非“男生人数”）。
百分数的正确互化：若百分数的分子是小数（如2.5%），需先化为整数百分数再互化（2.5%=0.025或=），避免直接计算错误。
结果的单位：根据题目情境添加正确单位（如人数用“人”，金额用“元”），确保答案完整。
“求一个数的百分之几是多少”的本质是“求（ ）的百分之几对应的具体数量”，核心数量关系是：（ ）×（ ）= 百分率对应的量。
题目中“的百分之几”前面的量是（ ），如“小明体重的60%”中，单位“1”是（ ）。
计算“200的35%是多少”时，可先将35%化为（ ）（小数）或（ ）（分数），再列式（ ），结果是（ ）。
一件商品原价180元，按原价的85%出售，现价是（ ）元，列式为（ ）。
某小学有800名学生，参加兴趣小组的人数占90%，参加兴趣小组的有（ ）人，这里的单位“1”是（ ），百分率是（ ）。
（一）必做题（难度较低）
判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。
（1）“求50的20%是多少”与“求50的是多少”，列式相同，结果也相同。（ ）
（2）“某班女生占45%”，表示“女生人数=全班人数×45%”，单位“1”是女生人数。（ ）
（3）计算“300的12.5%是多少”时，将12.5%化为计算更简便，列式300×=37.5。（ ）
（4）一个数的80%一定比这个数小（0除外）。（ ）
填空题。
（1）60的40%是（ ），列式：（ ）；250的12%是（ ），列式：（ ）。
（2）某果园有120棵苹果树，梨树的棵数是苹果树的75%，梨树有（ ）棵，这里的单位“1”是（ ）。
解决问题。
（1）某工厂有职工500人，其中技术人员占32%，技术人员有多少人？
（2）一本故事书共240页，小明已经看了65%，小明已经看了多少页？
（3）一种笔记本的单价是5元，现在按单价的90%出售，买3本这样的笔记本需要多少元？
（二）选做题（难度较高）
百分数与分数结合问题：一根绳子长20米，第一次用去它的20%，第二次用去它的，两次一共用去多少米？（提示：先分别算两次用去的长度，再相加）
答案
（一）概念填空答案
单位“1”的量；单位“1”的量；百分率
单位“1”；小明体重
0.35；；200×0.35（或200×）；70
153；180×85%=153
720；小学总人数（800名学生）；90%
（二）预习检测题答案
1. 必做题答案
（1）判断：
① √（20%=，50×20%=10，50×=10，列式和结果均相同）
② ×（单位“1”是全班人数，而非女生人数，正确数量关系是“女生人数=全班人数×45%”）
③ √（12.5%=，300×=37.5，计算正确）
④ √（0除外的数乘小于100%的百分数，结果小于原数）
（2）填空题：
① 24；60×40%=24；30；250×12%=30
② 90；苹果树的棵数（120棵）
（3）解决问题：
① 技术人员人数=500×32%=500×0.32=160（人）；
答：技术人员有160人。
② 已看页数=240×65%=240×0.65=156（页）；
答：小明已经看了156页。
③ 单价现价=5×90%=4.5（元），3本总价=4.5×3=13.5（元）；
答：买3本需要13.5元。
2. 选做题答案
（1）两次用绳长度计算：
第一次用去长度=20×20%=4（米）；
第二次用去长度=20×=5（米）；
两次共用去=4+5=9（米）；
答：两次一共用去9米。
第六单元《求一个数的百分之几是多少》
结合生活实例（如商品打折、税额计算等），理解“求一个数的百分之几是多少”的实际意义，明确其本质是“求一个数的几分之几是多少”的延伸（百分数是特殊的分数）。
掌握“求一个数的百分之几是多少”的解题方法：先将百分数转化为小数或分数，再根据“一个数×几分之几（或小数）= 对应量”列式计算，明确公式中“一个数”（单位“1”的量）、“百分之几”（百分率）与“对应量”的关系。
能准确识别题目中的单位“1”（即“一个数”）和所求的“对应量”，熟练处理“百分数与小数/分数互化”的计算环节，确保结果准确。
能运用该知识点解决常见实际问题（如计算折扣价、应纳税额、利息等），掌握解题的完整步骤（找单位“1”→确定百分率→列算式→计算→写答）。
感受百分数在生活中的实用价值，培养用数学知识解决实际问题的意识，提升逻辑分析和计算能力。
（一）预习重点
理解核心数量关系：“求一个数的百分之几是多少”与“求一个数的几分之几是多少”逻辑一致，数量关系均为单位“1”的量×百分率 = 百分率对应的量（如“男生人数（20人）×50% = 男生中达标人数（10人）”）。
掌握解题关键步骤：
第一步：找单位“1”（题目中“的百分之几”前面的量，如“小明身高的80%”中，单位“1”是“小明身高”）；
第二步：确定百分率（题目中明确给出的百分数，如30%、75%等）；
第三步：列式计算（单位“1”的量×百分率，计算前可将百分数化为小数或分数，如25% = 0.25或）。
（二）预习难点
准确识别单位“1”：当题目表述较复杂时（如“比一个数多/少百分之几”的铺垫表述），需排除干扰信息，锁定“的百分之几”直接关联的量（如“一件衣服原价200元，现价是原价的80%”，单位“1”是“原价”，而非“现价”）。
百分数与小数/分数的灵活互化：根据计算便捷性选择互化方式（如20%化为0.2计算更简便，12.5%化为计算更简便），避免因互化错误导致结果偏差。
区分“求一个数的百分之几”与“求比一个数多/少百分之几”：前者直接用“单位‘1’的量×百分率”，后者需先算“1±百分率”（如“比200多15%”需用“200×(1+15%)”），避免混淆两种题型的列式逻辑。
阅读教科书第六单元中“求一个数的百分之几是多少”的内容，结合书中例题，圈出单位“1”、百分率及核心数量关系，标注解题步骤。
回顾“求一个数的几分之几是多少”的方法（如“20的是多少？”列式20×），对比“求一个数的百分之几是多少”（如“20的75%是多少？”列式20×75%），总结两者的异同点。
自主完成2道基础例题（如“某班有40人，近视人数占25%，近视人数有多少？”），先找单位“1”和百分率，再列式计算，对照教科书验证结果。
完成“概念填空”，巩固单位“1”识别、数量关系及解题步骤等核心知识。
独立完成“预习检测题”：必做题确保掌握基础题型；选做题尝试复杂实际场景，核对答案后分析错题原因（如单位“1”找错、互化失误）。
（一）回顾旧知
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，如50%表示，可转化为小数0.5或分数。
求一个数的几分之几是多少：数量关系为“单位‘1’的量×几分之几 = 对应量”，如“60的是多少？”列式60×=24。
百分数与小数/分数的互化：
百分数化小数：去掉%，小数点左移两位（如35%=0.35）；
百分数化分数：写成分母为100的分数，再化简（如60%==）。
（二）新知学习：求一个数的百分之几是多少
1. 理解题意：结合教科书例题分析
例题1（教科书基础题）：六年级（1）班有40名学生，其中男生占55%，男生有多少人？
分析“一个数”（单位“1”）：“男生占55%”表示“男生人数占全班人数的55%”，因此单位“1”是“全班人数（40人）”；
分析“百分之几”：明确百分率是55%；
所求量：男生人数（即“40的55%是多少”）。
结论：“求一个数的百分之几是多少”，本质是“求单位‘1’的量的百分之几对应的具体数量”，与“求一个数的几分之几是多少”逻辑完全一致。
2. 解题方法：推导与示例
（1）核心方法推导
根据“求一个数的几分之几是多少”的方法，结合百分数与分数的关系，推导如下：
“求一个数的百分之几是多少” = 单位“1”的量 × 百分率（可先化为小数或分数）。
（2）教科书例题解题步骤
以例题1为例：
步骤1：找单位“1”和百分率：单位“1”=40人（全班人数），百分率=55%；
步骤2：将百分数化为小数或分数（选择便捷方式）：55%=0.55（或）；
步骤3：列式计算：40×0.55=22（人）（或40×=22人）；
步骤4：写答：男生有22人。
（3）不同互化方式的对比（教科书变式题）
例题2：某商品原价300元，现在打八折（按原价的80%销售），现价是多少元？
方式一：百分数化小数：80%=0.8，列式300×0.8=240（元）；
方式二：百分数化分数：80%=，列式300×=240（元）；
结果一致：两种方式均得出现价240元，可根据计算习惯选择互化方式。
3. 实际应用：常见场景与解题（教科书拓展）
（1）计算折扣价
场景：一件衣服原价250元，促销时打七五折（75%），现价多少元？
单位“1”：原价250元；
百分率：75%；
列式：250×75%=250×0.75=187.5（元）；
答：现价187.5元。
（2）计算税额
场景：某商店10月份营业额为50000元，按营业额的3%缴纳营业税，应缴纳营业税多少元？
单位“1”：营业额50000元；
百分率：3%；
列式：50000×3%=50000×0.03=1500（元）；
答：应缴纳营业税1500元。
4. 注意事项
单位“1”的确认：务必找到“的百分之几”前面的具体量，避免将“所求量”误当作单位“1”（如“男生有22人，占全班的55%”，单位“1”仍是“全班人数”，而非“男生人数”）。
百分数的正确互化：若百分数的分子是小数（如2.5%），需先化为整数百分数再互化（2.5%=0.025或=），避免直接计算错误。
结果的单位：根据题目情境添加正确单位（如人数用“人”，金额用“元”），确保答案完整。
“求一个数的百分之几是多少”的本质是“求（ ）的百分之几对应的具体数量”，核心数量关系是：（ ）×（ ）= 百分率对应的量。
题目中“的百分之几”前面的量是（ ），如“小明体重的60%”中，单位“1”是（ ）。
计算“200的35%是多少”时，可先将35%化为（ ）（小数）或（ ）（分数），再列式（ ），结果是（ ）。
一件商品原价180元，按原价的85%出售，现价是（ ）元，列式为（ ）。
某小学有800名学生，参加兴趣小组的人数占90%，参加兴趣小组的有（ ）人，这里的单位“1”是（ ），百分率是（ ）。
（一）必做题（难度较低）
判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。
（1）“求50的20%是多少”与“求50的是多少”，列式相同，结果也相同。（ ）
（2）“某班女生占45%”，表示“女生人数=全班人数×45%”，单位“1”是女生人数。（ ）
（3）计算“300的12.5%是多少”时，将12.5%化为计算更简便，列式300×=37.5。（ ）
（4）一个数的80%一定比这个数小（0除外）。（ ）
填空题。
（1）60的40%是（ ），列式：（ ）；250的12%是（ ），列式：（ ）。
（2）某果园有120棵苹果树，梨树的棵数是苹果树的75%，梨树有（ ）棵，这里的单位“1”是（ ）。
解决问题。
（1）某工厂有职工500人，其中技术人员占32%，技术人员有多少人？
（2）一本故事书共240页，小明已经看了65%，小明已经看了多少页？
（3）一种笔记本的单价是5元，现在按单价的90%出售，买3本这样的笔记本需要多少元？
（二）选做题（难度较高）
百分数与分数结合问题：一根绳子长20米，第一次用去它的20%，第二次用去它的，两次一共用去多少米？（提示：先分别算两次用去的长度，再相加）
答案
（一）概念填空答案
单位“1”的量；单位“1”的量；百分率
单位“1”；小明体重
0.35；；200×0.35（或200×）；70
153；180×85%=153
720；小学总人数（800名学生）；90%
（二）预习检测题答案
1. 必做题答案
（1）判断：
① √（20%=，50×20%=10，50×=10，列式和结果均相同）
② ×（单位“1”是全班人数，而非女生人数，正确数量关系是“女生人数=全班人数×45%”）
③ √（12.5%=，300×=37.5，计算正确）
④ √（0除外的数乘小于100%的百分数，结果小于原数）
（2）填空题：
① 24；60×40%=24；30；250×12%=30
② 90；苹果树的棵数（120棵）
（3）解决问题：
① 技术人员人数=500×32%=500×0.32=160（人）；
答：技术人员有160人。
② 已看页数=240×65%=240×0.65=156（页）；
答：小明已经看了156页。
③ 单价现价=5×90%=4.5（元），3本总价=4.5×3=13.5（元）；
答：买3本需要13.5元。
2. 选做题答案
（1）两次用绳长度计算：
第一次用去长度=20×20%=4（米）；
第二次用去长度=20×=5（米）；
两次共用去=4+5=9（米）；
答：两次一共用去9米。