2010年中考数学专题复习教学案-一元一次不等式(组)应用

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一元一次不等式(组)应用
◆ 课前热身
1．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．
2．据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温（℃）的变化范围是(　　　)
A．　　　　B．　　　 C．　　　 D．
3．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量（张）满足的不等式为 ．
4．不等式组所有整数解的和是 ．
【参考答案】
1.2 2. D 3. 4.3
◆考点聚焦
知识点
一元一次不等式组应用
大纲要求
能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题.
考查重点与常见题型[]
考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题
◆备考兵法
判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质.
◆考点链接
1．求不等式（组）的特殊解：
不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.
２．列不等式（组）解应用题的一般步骤：
①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.
◆典例精析
例1．（2009年湖南长沙）已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】本题考查了不等式组的解法。解 ①
解②，
因为该不等式组有解，由①、②得该不等式组解集为，
用数轴表示为[]
由图可得实数a的取值范围是。
例2.（2009年四川凉山州）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）
【分析】利润=销售额-本钱,在买入股票时,交易中的本钱不仅是10005=5000元,还有交易税即50000.5%元,在卖出股票时,实际所得的钱也要扣掉交易税即交易的钱的0.5%.[]
解：设至少涨到每股元时才能卖出．
根据题意得，
解这个不等式得，即．，
答：至少涨到每股6.06元时才能卖出．
例3．（2009年河南）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：
(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案
(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．
如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元
【分析】（1）首先由题意正确设出三种电器的台数，进而根据题意列出不等式组求解。
（2）根据（1）中方案的实际补贴进行比较即可。[]
解：设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台
15-2x≤，
依题意得： []
2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400
解这个不等式组，得6≤x≤7
∵x为正整数，∴x=6或7
方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；
方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台
（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；
方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；
∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.
◆迎考精炼
一、选择题
1．（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm
2．（2009年广西崇左）不等式组的整数解共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
1．（2009年青海）不等式组所有整数解的和是 ．
2．（2009年四川凉山州）若不等式组的解集是，则 ．
三、解答题
1．（2009年重庆）解不等式组：[]
2．（2009年山东临沂）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
3．（2009年贵州黔东南州）若不等式组无解，求m的取值范围.
4．(2009年浙江义乌)据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度。（本题计算结果精确到个位）
（1）预计2012年底义乌市户籍人口约多少人？
（2）为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩？[]
5．（2009年湖南益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.
6．（2009年湖南株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．
（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．
[]
7．（2009年四川眉山）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具套，B种玩具套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，
⑴用含、的代数式表示购进C种玩具的套数；
⑵求与之间的函数关系式；
⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。
①求出利润P(元)与(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套.
8．（2009年广西桂林）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
（1）设初三（1）班有名同学，则这批树苗有多少棵？（用含的代数式表示）．
（2） 初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名
9．（2009山西太原） 某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值（万元）满足：1150＜＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．
产品名称 每件产品的产值（万元）
甲 45
乙 75
10．（2009年湖北孝感）5月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示．
（1）写出p关于n的函数关系式p = （注明n的取值范围）；
（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？
（3）该品牌衬衣本月共销售了 件．[]
11．（2009年四川绵阳）李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
[]
【参考答案】
一、选择题
1. C
2．C 解析：由（1）得x≥-2,由（2）得x＜3,解集为：-2＜x＜3，整数解有-1，0，1，2四个
二、填空题
1.3
2.
三、解答题
1.解：由①得，
由②得，
所以不等式组的解集是.
2.解：解不等式，得．
解不等式，得．
所以原不等式组的解集为．[]
把解集在数轴上表示出来为
3.解：因为原不等式组无解，所以可得到：
解这个关于m的不等式得：
所以m的取值范围是.
4.解：（1）
（2）设平均每年耕地总面积增加亩，
[]
答：2012年底义乌市户籍人口约753250人；平均每年耕地总面积至少增加2697亩．
5.解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元
依题意得：
解得：
　　　　　 答：每支钢笔3元，每本笔记本5元
(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本
依题意得：
解得：
所以，一共有５种方案．
即购买钢笔、笔记本的数量分别为：
　　　　　 20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．
6.（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：元，没有超过140元，从而不能达到目的.
（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸份，由（1）可知，依题意得：
解得
答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间.
7.（1）购进C种玩具套数为：50－x－y（或47－x－y）
（2）由题意得
整理得
（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用
又∵ ∴整理得
②购进C种电动玩具的套数为：
据题意列不等式组，解得 ∴x的范围为，且x为整数 的最大值是23
∵在中，＞0 ∴P随x的增大而增大
∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．
8.解（1）这批树苗有（）棵
（2）根据题意，得
解这个不等式组，得40<≤44
答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．
9.解：设计划生产甲产品件，则生产乙产品件，
根据题意，得
解得．
为整数，∴此时，（ 件）．
答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．
10.解：（1）；
（2）由题意，有：
解得， ，整数n的值可取7，8，9，……20共14个．
∴该品牌衬衣本月在市面的流行期为14天．
（3）4335件．
11.（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意可列方程为
x + 20 = 2x－10，解得 x = 30． 即一年前李大爷共买了60只种兔．
（2）设李大爷卖A种兔x只，则卖B种兔30－x只，则由题意得
x＜30－x， ①
15x +（30－x）×6≥280， ②
解 ①，得 x＜15； 解 ②，得x≥， 即 ≤x＜15．
∵ x是整数，≈11.11， ∴ x = 12，13，14．
即李大爷有三种卖兔方案：
方案一 卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利 12×15 + 18×6 = 288（元）；
方案二 卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利 13×15 + 17×6 = 297（元）；
方案三 卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利 14×15 + 16×6 = 306（元）．
显然，方案三获利最大，最大利润为306元．
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