2025-2026学年江苏省徐州市丰县九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案）

2025-2026学年江苏省徐州市丰县九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程x2-3x=4的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（　　）
A. 1，3，-4 B. 1，3，4 C. 1，-3，4 D. 1，-3，-4
2.用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时，配方正确的是（　　）
A. （x+2）2=1 B. （x+2）2=7 C. （x-2）2=7 D. （x-2）2=1
3.下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　　）
A. x2+1=0 B. x2+x+1=0 C. x2-x+1=0 D. x2-x-1=0
4.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
5.已知关于x的方程x2+x+2a-4=0的一个根是-2，则a的值是（　　）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
6.二次函数y=-（x-2）2+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）
A. x＜2 B. x＞2 C. x＜-2 D. x＞-2
7.已知（-3，y1），（-2，y2），（1，y3）是抛物线y=-3x2-12x+m上的点，则（　　）
A. y3＜y2＜y1 B. y3＜y1＜y2 C. y2＜y3＜y1 D. y1＜y3＜y2
8.抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A. x＞3或x＜-1
B. -1＜x＜4
C. x＞-1
D. -1＜x＜3
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.方程（x+1）2=4的根是______.
10.二次函数y=（x+2）2+3的顶点坐标是 .
11.一元二次方程2x2+4x-1=0的两根为x1、x2，则x1x2= .
12.若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是______．
13.小区新增了一家快递店，第一天揽件242件，第三天揽件200件，设该快递店揽件日平均降低率为x,则根据题意可列方程为 .
14.已知m、n是方程x2-3x-1=0的两个根，则m2-4m-n的值是 .
15.一抛物线和另一抛物线y=-x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（-3，-2），则该抛物线的解析式为 .
16.将抛物线y=3x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的新的抛物线的函数表达式是 .
17.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 17 7 1 -1 1 …
则当x=4时，y=______．
18.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是______．
三、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
解方程：
（1）x2-2x=0；
（2）x2-2x-1=0；
（3）3y（y-1）=y-1；
（4）x（x-5）=6.
20.(本小题9分)
已知关于x的方程x2+ax+a-4=0．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21.(本小题9分)
如图，有一张长6cm、宽5cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，用剩余（阴影）部分可制成底面积为6cm2的有盖长方体铁盒．求剪去的正方形的边长．
22.(本小题9分)
如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=6cm.点P沿着边AB从点A开始向点B以1cm/s的速度移动，点Q沿着边DA从点D开始向点A开始以2cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）.那么当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2？
23.(本小题9分)
直播带货逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上销售一批小商品，平均每天可卖出20件，每件盈利30元通过市场调查发现，在一定范围内，小商品单价每降低1元，平均每天销售量增加2件，商家预期日利润为750元，决定降价促销，小商品的单价应降低多少元？
24.(本小题9分)
先阅读下列解题过程，然后解答问题．
解一元二次不等式：x2-5x＞0．
解：①设x2-5x=0，解得：x1=0，x2=5．
所以，抛物线y=x2-5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．
②画出二次函数y=x2-5x的大致图象（如图一所示）．
③由图象知：
当x＜0或x＞5时，函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2-5x＞0，
所以，一元二次不等式x2-5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．
通过对上述的学习，用类似的方法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．
解：①设x2+2x-3=0，解之，得：______，
所以，抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点坐标为______．
②请在图二中画出二次函数y=x2+2x-3的大致图象．
③由图象知：
当______时，函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2+2x-3＜0，所以，一元二次不等式x2+2x-3＜0的解集为：______．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】x1=1，x2=-3
10.【答案】（-2，3）
11.【答案】-
12.【答案】m＞1
13.【答案】242（1-x）2=200
14.【答案】-2
15.【答案】y=-（x+3）2-2
16.【答案】y=3（x+1）2+2
17.【答案】17
18.【答案】①②④
19.【答案】x1=0，x2=2；
；
；
x1=-1，x2=6
20.【答案】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a-3=0得，
1+a+a-3=0，解得，a=1；
方程为x2+x-2=0
设另一根为x1，则1 x1=1-3，x1=-2．
（2）∵△=a2-4（a-2）
=a2-4a+8
=a2-4a+4+4
=（a-2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21.【答案】解：设剪去的正方形的边长为x cm，则底面的长为（5-2x）cm，宽为-x=3-x（cm），
依题意得：（5-2x）（3-x）=6，
整理得：2x2-11x+9=0，
解得：x1=1，x2=，
当x=1时，5-2x=3，3-x=2，符合题意；
当x=时，5-2x=-4＜0，不合题意，舍去．
答：剪去的正方形的边长为1．
22.【答案】当t=1或t=2时，△QAP的面积等于2cm2．
23.【答案】解：设每件小商品降价x元，由题意得，
（30-x）（20+2x）=750，
整理得：x2-20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15．
又∵降价促销，
∴小商品的单价应降低15元．
答：小商品的单价应降低15元．
24.【答案】x1=-3，x2=1 （-3，0）和（1，0） -3＜x＜1 -3＜x＜1
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