1.1 冲量　动量 1.2　动量定理 学案（含解析） 2025-2026学年高二物理粤教版（2019）选择性必修第一册

1.1　冲量　动量　1.2　动量定理
自主梳理
一、冲量
1．定义：力与________________的乘积，用字母I表示．
2．公式：I＝________．
3．单位：________，符号：________．
4．矢量性：方向与________相同．
5．物理意义：反映了力的作用对时间的积累效应．
(1)冲量的方向与速度的方向可能垂直．(　　)
(2)位移为零时，力的冲量一定为零．(　　)
(3)冲量的大小由力和时间共同决定．(　　)
二、动量
1．定义：物理学中把________和__________的乘积________叫作物体的动量，用符号p表示．
2．表达式：p＝________．
3．单位：____________，符号是________．
4．方向：动量是______量，它的方向与________的方向相同．
(1)动量的方向与物体的速度方向相同．(　　)
(2)物体的质量越大，动量一定越大．(　　)
(3)物体的动量相同，其动能一定也相同．(　　)
三、动量定理
1．内容：物体在一个过程中所受________的冲量等于它在这个过程始末的____________．
2．公式：________________．
四、动量定理的应用
动量变化一定时，作用时间越短，物体受的力就______；作用时间越长，物体受的力就________．
课堂探究
　对冲量的理解和计算
[思 维 深 化]
1．冲量的理解
(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
(2)冲量是矢量，对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向一致．
2．冲量的计算
(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．
(2)求合冲量的两种方法
可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合t求解．
(3)求变力的冲量
①若力随时间按线性规律变化，则可用平均力求变力的冲量．
②若给出了力随时间变化的图像如图所示，可用面积法求变力的冲量．
③利用动量定理求解．
　如图所示，在倾角α＝37°的足够长的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内物体所受各力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8)
[思路点拨]　解答本题时应把握以下关键点：
(1)判断各力的大小和方向．
(2)根据冲量公式求出各力的冲量．
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计算冲量的两点技巧
(1)求各力的冲量或者合力的冲量，首先做好受力分析，判断是恒力还是变力．
(2)若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积；若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解．
[针 对 训 练]
1．下列关于冲量的说法中正确的是(　　)
A．物体受到很大的力时，其冲量一定很大
B．当力与位移垂直时，该力的冲量为零
C．不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量都相同
D．只要力的大小恒定，其相同时间内的冲量就恒定
　动量及动量的变化量
[思 维 深 化]
1．对动量的认识
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．
2．动量的变化量
是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则．当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
3．动量和动能的区别与联系
物理量 动量 动能
区别 标矢性 矢量 标量
大小 p＝mv Ek＝mv2
变化 情况 v变化，p一定变化 v变化，ΔEk可能为零
联系 p＝，Ek＝
　羽毛球是速度最快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h，假设球飞来的速度为90 km/h，运动员将球以342 km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5 g，击球过程只用了0.05 s．试求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量是多少？
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求解动量和动能的四点技巧
(1)动量p＝mv，大小由m和v共同决定．
(2)动量p和动量的变化量Δp均为矢量，计算时要注意其方向性．
(3)动能是标量，动能的变化量等于末动能与初动能大小之差．
(4)物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化．
[针 对 训 练]
2．(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．物体的质量越大，其动量就越大
B．物体受到的力越大，其受到的冲量就越大
C．物体受到的冲量不为零时，其动量一定改变
D．物体的动量改变时，其速率可以不变
　动量定理的理解和应用
[思 维 深 化]
1．动量定理的理解
(1)动量定理的表达式Ft＝mvt－mv0是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
2．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
(2)动量定理在“流体”类问题中的应用
对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的柱形流体的长度为Δl，如图所示．设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt＝ΔmΔv.
分两种情况：
①作用后流体微元静止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2.
②作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2.
　质量为0.5 kg的弹性小球，从1.25 m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m，g取 m/s2.
(1)若地板对小球的平均冲力大小为100 N，求小球与地板的碰撞时间；
(2)若小球与地板碰撞无机械能损失，碰撞时间为0.1 s，求小球对地板的平均冲力．
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　运动员在水上做飞行运动表演．他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示．已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为(　　)
A．2.7 m/s　　　　 B．5.4 m/s
C．7.6 m/s D．10.8 m/s
用动量定理进行定量计算时的注意点
(1)列方程前首先选取正方向．
(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系．
(3)公式中的冲量是合力的冲量，求动量的变化量时要严格按照公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．
[针 对 训 练]
3．质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好有弹性安全带的保护，使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为(　　)
A．500 N B．1100 N
C．600 N　 D．100 N
4．超强台风“利奇马”于2019年8月10日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆， 登陆时中心附近最大风力16级，对固定建筑物破坏程度非常大．假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，则风力F与风速大小v的关系式为(　　)
A．F＝ρSv B．F＝ρSv2
C．F＝ρSv3 D．F＝
课时练习
1．(多选)下面关于物体动量和冲量的说法正确的是(　　)
A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变
C．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向
D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快
2．关于动量，下列说法中正确的是(　　)
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变
C．物体的动量变化，动能也一定变化
D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
3．(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为(　　)
A.5 kg·m/s，方向与初速度方向相反
B．5 kg·m/s，方向与初速度方向相同
C．2 kg·m/s，方向与初速度方向相反
D．2 kg·m/s，方向与初速度方向相同
4．(多选)一质量为m＝60 kg 的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，经t＝0.2 s，以大小v＝1 m/s的速度离开地面，取重力加速度g＝ m/s2，在这0.2 s内(　　)
A．地面对运动员的冲量大小为180 N·s
B．地面对运动员的冲量大小为60 N·s
C.地面对运动员做的功为30 J
D．地面对运动员做的功为零
5．质量为1 kg的物体做直线运动，其速度图像如图所示．则物体在前10 s内所受外力的冲量是____________，在后10 s内所受外力的冲量是____________．
第一节　冲量　动量　第二节　动量定理
课前自主梳理
一、
1．力的作用时间　2.Ft　3.牛秒　N·s　4.力的方向
判一判
(1)√　(2)×　(3)√
二、
1．质量　速度　mv　2.mv　3.千克米每秒　kg·m/s
4．矢　速度
判一判
(1)√　(2)×　(3)×
三、
1．合力　动量改变量　2.Ft＝mvt－mv0
四、
越大　越小
课堂重点探究
要点1
思维深化
例1　解析：物体沿斜面下滑过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用．
重力的冲量IG＝Gt＝mgt＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下．
支持力的冲量＝FNt＝mg cos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直于斜面向上．
摩擦力的冲量If＝ft＝μmg cos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上．
答案：重力的冲量大小为100 N·s，方向竖直向下
支持力的冲量大小为80 N·s，方向垂直于斜面向上
摩擦力的冲量大小为16 N·s，方向沿斜面向上
针对训练
1．解析：C　冲量是力与力的作用时间的乘积，力大时，冲量不一定大，A错误；当力与位移垂直时，只要力存在作用时间，力的冲量就不为零，B错误；不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量都相同，C正确；只要力的大小恒定，其相同时间内冲量大小就相同，但方向不一定相同，D错误．
要点2
思维深化
例2　解析：(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则
p1＝mv1＝5×10-3× kg·m/s＝0.125 kg·m/s
p2＝mv2＝－5×10-3× kg·m/s＝－0.475 kg·m/s，
所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝(－0.475－0.125) kg·m/s＝－0.600 kg·m/s，所以羽毛球的动量变化大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．
(2)羽毛球的初速度为v＝25 m/s，羽毛球的末速度v′＝－95 m/s
所以ΔEk＝Ek′－Ek＝mv′2－mv2＝21 J.
答案：(1)0.600 kg·m/s　与羽毛球飞来的方向相反
(2)21 J
针对训练
2．解析：CD　动量与质量和速度均有关，A错误； 冲量与作用力及作用时间均有关，B错误；物体受到的冲量不为零时，动量的变化量一定不为零，故动量一定改变，C正确；物体的动量改变可能是由速度方向变化引起的，而速度大小即速率可能不变(如匀速圆周运动)，D正确．
要点3
思维深化
例3　解析：(1)碰撞前的速度
v1＝＝5 m/s　方向竖直向下
碰撞后的速度
v2＝＝4 m/s　方向竖直向上
取竖直向上为正方向，碰撞过程由动量定理得
(F－mg)t＝mv2－(－mv1)
解得t≈0.047 s.
(2)由于小球与地板碰撞无机械能损失，故碰撞后球的速度v2′＝5 m/s，方向竖直向上
由动量定理得(F′－mg)t′＝mv2′－(－mv1)
解得F′＝55 N
由牛顿第三定律得小球对地板的平均冲力大小为55 N，方向竖直向下．
答案：(1)0.047 s　(2)55 N，方向竖直向下
例4　解析：B　设Δt时间内喷嘴处有质量为m的水射出，忽略重力的冲量，对这部分水，由动量定理得FΔt＝2mv，其中m＝2ρvΔt·π，设运动员与装备的总质量为M，运动员悬停在空中，所以F′＝Mg，由牛顿第三定律得F′＝F，联立解得v≈5.4 m/s, C正确．
针对训练
3．解析：B　选取人为研究对象，人下落过程中由v2＝2gh得v＝10 m/s，缓冲过程由动量定理得(F－mg)t＝mv，F＝mg＝1100 N．由牛顿第三定律可知，安全带所受的平均冲力大小为1100 N．
4．解析：B　设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则有m＝ρSvt，根据动量定理有－Ft＝0－mv＝0－ρSv2t，得F＝ρSv2，故选项B正确．
课堂巩固训练
1．解析：BCD　由Ft＝Δp知，Ft≠0，Δp≠0，即动量一定变化，Ft越大，Δp越大，但动量不一定大，它还与初态的动量有关，故A错误，B正确；冲量不仅与Δp大小相等，而且方向相同，所以C正确；由F＝知，物体所受合外力越大，动量的变化率越大，即动量变化越快，D正确．
2．解析：B　动量是矢量，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，A错误；做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，所以动量一定在变化，B正确；速度方向变化，但大小不变，则动量变化，而动能不变，C错误；动量的负号只表示方向，不参与大小的比较，故p1＜p2，D错误．
3．解析：AD　以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确；如果末速度方向与初速度方向相同，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项D正确．
4．解析：AD　人的速度由原来的零，起跳后变为v，设向上为正方向，由动量定理可得I－mgt＝mv－0，故地面对人的冲量为I＝mv＋mgt＝60×1 N·s＋600×0.2 N·s＝180 N·s，故A正确，B错误；人在跳起时，地面对人的支持力竖直向上，在跳起过程中，在支持力方向上没有位移，所以地面对运动员的支持力不做功，故C错误，D正确．
5．解析：由图像可知，在前10 s内初、末状态的动量相等，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内p3＝－5 kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10 N·s.
答案：0　－10 N·s