1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞 学案 （含解析）2025-2026学年高二物理粤教版（2019）选择性必修第一册

第五节　弹性碰撞与非弹性碰撞
自主梳理
一、弹性碰撞与非弹性碰撞
1．弹性碰撞：系统在碰撞前后机械能______．
2．非弹性碰撞：系统在碰撞前后机械能______．
3．完全非弹性碰撞：碰撞后两物体合在一起，速度相同．
(1)发生碰撞的两个物体，动量是守恒的．(　　)
(2)发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的．(　　)
(3)无论哪种碰撞机械能都不会增加．(　　)
(4)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的．(　　)
二、弹性碰撞的实例分析
1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝v1，v2′＝v1.
2．若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则v1′＝________，v2′＝________，即二者碰后交换速度．
3．若m1 m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝________，v2′＝________．表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．
4．若m1 m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝__________，v2′＝0.表明m1被反向以________弹回，而m2仍静止．
课堂探究
　碰撞的特点和分类
[思 维 深 化]
1．碰撞过程的特点
(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体的全过程可忽略不计．
(2)受力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，外力可以忽略，系统的总动量守恒．
(3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置．
(4)能量的特点：碰撞过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变．
2．碰撞的分类
(1)按碰撞前后机械能是否守恒可分为弹性碰撞和非弹性碰撞．
(2)按碰撞前后速度的方向是否与球心的连线在同一直线上可分为对心碰撞和非对心碰撞．
3．处理碰撞问题的三个原则
(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.
　(多选)如图所示，在光滑的水平面上有A、B两个小球，其中A球的动量为10 kg·m/s，B球的动量为12 kg·m/s，A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量之比可能为(　　)
A．0.5　　　　　　　　 B．0.6
C．0.65 D．0.75
处理碰撞问题的技巧
(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总动能是否增加．
(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系的判定．
(3)要灵活运用Ek＝或p＝、Ek＝pv或p＝几个关系式转换动能、动量．
[针 对 训 练]
1．下列关于碰撞的理解正确的是(　　)
A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞
D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞
2．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是(　　)
A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s
　对弹性碰撞的理解和应用
[思 维 深 化]
1．动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
2．机械能守恒：m1v1′2＋m2v2′2.
3．“一静一动”碰撞结论：v1′＝v1，v2′＝v1.
4．特例：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度．即v1′＝v2，v2′＝v1.
　如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失．求碰撞后小球m2的速度大小v2.
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[针 对 训 练]
3．(多选)如图所示，小球A的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右，则(　　)
A．碰后小球B的动量大小为pB＝3 kg·m/s
B．碰后小球B的动量大小为pB＝5 kg·m/s
C．小球B的质量为15 kg
D．小球B的质量为3 kg
　对非弹性碰撞的理解和应用
[思 维 深 化]
1．非弹性碰撞
动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
机械能减少，损失的机械能转化为内能|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q.
2．完全非弹性碰撞
动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共．
碰撞中机械能损失最多
|ΔEk|＝(m1＋m2)v共2.
　如图所示的三个小球的质量都为m，B、C两球用水平轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起．问：
(1)A、B两球刚刚粘在一起的速度是多大？
(2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度是多大？
(3)弹簧的最大弹性势能是多少？
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[针 对 训 练]
4．在中国队与瑞典队的冰壶比赛中，中国运动员将质量为m的冰壶推出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心．若两冰壶质量相等，求：
(1)瑞典队冰壶获得的速度大小；
(2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
课时练习
1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平地面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后甲滑块静止不动，则这次碰撞是(　　)
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞，但不是完全非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，无法确定
2．在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是(　　)
A．甲、乙两球都沿乙球的运动方向
B．甲球反向运动，乙球停下
C．甲、乙两球都反向运动
D．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等
3．(多选)甲物体在光滑水平面上的运动速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失．下列结论正确的是(　　)
A.乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1
B．乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速度为2v1
C．乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速度为－v1
D．碰撞过程中甲对乙做的功大于乙的动能增量
4．在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起.1球以速度v0向它们运动，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰撞后三个小球的速度可能是(　　)
A．v1＝v2＝v3＝v0　 B．v1＝0，v2＝v3＝v0
C．v1＝0，v2＝v3＝v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0
5．质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s.
(1)如果两物体碰撞并粘在一起，求它们共同的速度大小；
(2)在(1)的条件下求碰撞后损失的动能；
(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小．
第五节　弹性碰撞与非弹性碰撞
课前自主梳理
一、
1．相等　2.不相等
判一判
(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
二、
2．0　v1　3.v1　2v1　4.－v1　原速率
课堂重点探究
要点1
思维深化
例1　解析：BC　A、B两球同向运动，A球要追上B球，应满足vA>vB.两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增加，碰撞结束应满足vB′≥vA′.由vA>vB得>，则针对训练
1．解析：A　碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象．一般内力远大于外力．如果碰撞中机械能守恒，就叫作弹性碰撞．微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞．
2．解析：B　虽然题目所给四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA′大于B的速度vB′，不符合实际，即A、D项错误；B项中，两球碰后的总动能Ek后＝mBvB′2＝18 J，小于碰前的总动能Ek前＝mBvB2＝22 J；C项中，两球碰后的总动能Ek后＝mAvA′2＋mBvB′2＝57 J，大于碰前的总动能22 J，所以B项正确，C项错误．
要点2
思维深化
例2　解析：设m1碰撞前的速度为v10，根据机械能守恒定律有m1gh＝m1v102
解得v10＝①
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有
m1v10＝m1v1＋m2v2②
由于碰撞过程中无机械能损失，则
m2v22③
联立②③式解得v2＝④
将①代入④得v2＝.
答案：
针对训练
3．解析：AD　规定向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有pA＝pA′＋pB，解得pB＝3 kg·m/s，A正确，B错误；由于是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故，解得mB＝3 kg，C错误，D正确．
要点3
思维深化
例3　解析：(1)在A、B碰撞的过程中弹簧的压缩量是极其微小的，产生的弹力可完全忽略，即C球并没有参与作用，因此A、B两球组成的系统所受合外力为零，动量守恒，以v0的方向为正方向，则有
mv0＝2mv1，解得v1＝.
(2)粘在一起的A、B两球向右运动，压缩弹簧，由于弹力的作用，C球加速，速度由零开始增大，而A、B两球减速，速度逐渐减小，当三球相对静止时弹簧最短，此时三球速度相等．在这一过程中，三球和轻弹簧构成的系统动量守恒，以A、B两球刚刚粘在一起的速度方向为正方向，有
2mv1＝3mv2，解得v2＝.
(3)当弹簧被压缩最短时，弹性势能Ep最大，即
Epm＝mv02.
答案：(1)　(2)　(3)mv02
针对训练
4．解析：(1)由动量守恒定律知mv1＝mv2＋mv3
将v1＝0.4 m/s，v2＝0.1 m/s代入上式得
v3＝0.3 m/s.
(2)碰撞前的动能E1＝mv12＝0.08m，
碰撞后两冰壶的总动能
E2＝mv32＝0.05m
因为E1＞E2，所以两冰壶间的碰撞为非弹性碰撞．
答案：(1)0.3 m/s　(2)非弹性碰撞
课堂巩固训练
1．解析：A　取甲滑块运动方向为正方向，由动量守恒定律得3mv－mv＝0＋mv′，解得v′＝2v.碰前总动能Ek＝mv2＝2mv2，碰后总动能Ek′＝＝2mv2，因为Ek＝Ek′，所以这次碰撞为弹性碰撞，A正确．
2．解析：C　由p2＝2mEk知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向，A、B均错误，C正确；若甲、乙两球都反向运动，且动能相等，则碰后总动量方向与甲原来动量方向相反，动量不守恒，故动能不相等，D错误．
3．解析：ABC　由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，设甲、乙的质量分别为m1、m2，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可以解得碰后甲的速度v1′＝v1，乙的速度v2′＝v1.当m1＝m2时，v2′＝v1，A正确；当m1 m2时，v2′＝2v1，B正确；当m1 m2时，v1′＝，C正确；甲、乙碰撞过程中，只有甲对乙的力对乙做功，根据动能定理知碰撞过程中甲对乙做的功等于乙动能的增量，故D错误．
4．解析：D　由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和机械能守恒，若各球质量均为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能应为mv02.假如选项A正确，则碰后总动量为mv0，这显然违反动量守恒定律，故不可能；假如选项B正确，则碰后总动量为，这也违反动量守恒定律，故也不可能；假如选项C正确，则碰后总动量为mv0，但总动能为，这显然违反机械能守恒定律，故也不可能；假如选项D正确，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，而且合乎情理，不会发生二次碰撞．故选项D正确．
5．解析：(1)令v1＝50 cm/s＝0.5 m/s，v2＝－100 cm/s＝－1 m/s，
设两物体碰撞后粘在一起的共同速度为v，
由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，
代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反．
(2)碰撞后两物体损失的动能为
ΔEk＝(m1＋m2)v2＝ J＝0.135 J.
(3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1′、v2′，
由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，
由机械能守恒定律得
m1v1′2＋m2v2′2，
代入数据得v1′＝－0.7 m/s，v2′＝0.8 m/s.
答案：(1)0.1 m/s　(2)0.135 J　(3)0.7 m/s　0.8 m/s