1.6 自然界中的守恒定律 学案（含解析） 2025-2026学年高二物理粤教版（2019）选择性必修第一册

第六节　自然界中的守恒定律
课堂探究
　对系统动量守恒的理解
[思 维 深 化]
1．动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零．
(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力．此时动量近似守恒．
(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒．
2．动量守恒定律的三种表达式
(1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′，大小相等，方向相同)．
(2)Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向)．
(3)Δp＝p′－p＝0(系统总动量的变化量为零)．
3．动量守恒定律的三个性质
(1)矢量性．公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算．
(2)相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度．
(3)同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度．
　如图所示，A、B两个木块的质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求：
(1)A的最终速度大小；
(2)铁块刚滑上B时的速度大小．
[思路点拨]　(1)铁块从A的左端向右滑动，铁块做减速运动，A、B一起做加速运动．
(2)当铁块冲上B后，A、B分离，A做匀速运动，B继续做加速运动，当铁块与B达到共同速度后一起做匀速运动．
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
判断动量守恒的两关键环节
(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统．判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系．
(2)判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件，要分清哪些力是内力，哪些力是外力．
[针 对 训 练]
1．质量为m＝1 kg的物体在离地面高5 m处自由下落，正好落在以5 m/s的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中，车和沙子的总质量为M＝4 kg，当物体与小车相对静止后，小车的速度为(　　)
A．3 m/s　　　　　　　 B．4 m/s
C．5 m/s D．6 m/s
2．如图所示，甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙两物体的速度大小分别为3 m/s和1 m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2 m/s.则甲、乙两物体质量之比为(　　)
A．2∶3 B．2∶5
C．3∶5 D．5∶3
　“滑块—木板”模型
[思 维 深 化]
1．把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．
2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题．
3．注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度．
　如图所示，B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板，物块A(可看成质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g)
(1)木板B的最大速度是多少？
(2)物块A从刚开始运动到A、B速度刚好相等的过程中，物块A所发生的位移是多少？
(3)若物块A恰好没滑离木板B，则木板至少多长？
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
[针 对 训 练]
3．(多选)如图甲所示，光滑水平面上放着长木板B，质量为m＝2 kg的木块A以速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在摩擦，之后木块A与长木板B的速度随时间变化情况如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法正确的是(　　)
A．木块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.1
B．长木板的质量M＝2 kg
C．长木板B的长度至少为2 m
D．木块A与长木板B组成系统损失机械能为4 J
　某一方向上的动量守恒问题
　如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断：冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
[针 对 训 练]
4．如图所示，光滑水平轨道右边与墙壁连接，木块A、B和半径为0.5 m的光滑圆轨道C静置于光滑水平轨道上，A、B、C质量分别为1.5 kg、0.5 kg、4 kg.现让A以6 m/s的速度水平向右运动，之后与墙壁碰撞，碰撞时间为0.3 s，碰后速度大小变为4 m/s.当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，已知g＝10 m/s2，求：
(1)A与墙壁碰撞过程中，墙壁对木块A平均作用力的大小；
(2)AB第一次滑上圆轨道所能达到的最大高度h.
课时练习
1．如图所示，质量为m的小球A静止于光滑水平面上，A球与墙之间用轻弹簧连接．现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧．不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E，从球A被碰后开始至回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I，则下列表达式中正确的是(　　)
A．E＝mv02，I＝mv0
B．E＝mv02，I＝2mv0
C．E＝mv02，I＝mv0
D．E＝mv02，I＝2mv0
2．如图所示，在光滑的水平面上放有一质量为M的物体，物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B等高．现让质量为m的小滑块从A点由静止下滑，在此后的过程中(　　)
A．小滑块和物体组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．小滑块和物体组成的系统机械能守恒，动量不守恒
C．小滑块从A到C的过程中，物体向左运动；小滑块从C到B的过程中，物体向右运动
D．小滑块从A到B的过程中，物体运动的位移为
3．如图所示，一质量M＝3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0 kg的小木块A.给A和B以大小均为4.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离木板B. 在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是(　　)
A．1.8 m/s　　　　　 B．2.4 m/s
C．2.8 m/s D．3.0 m/s
4．(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为(　　)
A．mv2 B．v2
C．NμmgL D．NμmgL
5．如图所示，同一水平面上静止放置A、B、C三个物块(均视为质点)，B左侧水平面粗糙，A物块与水平面间的动摩擦因数为μ，B右侧的水平面是光滑的，A、B两物块之间的距离为l.B物块的右端装有一轻弹簧，现让A物块以水平速度v0向右运动，与B碰后粘在一起，再向右运动推动C(弹簧与C不粘连)，弹簧始终没有超过弹性限度，A物块质量为m，B、C两物块质量均为2m，重力加速度为g.求：
(1)A与B碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能．
第六节　自然界中的守恒定律
课堂重点探究
要点1
思维深化
例1　解析：(1)选铁块和木块A、B为系统，取水平向右为正方向，由系统总动量守恒得
mv＝(MB＋m)vB＋MAvA
代入数据解得vA＝0.25 m/s.
(2)设铁块刚滑上B时的速度为v′，此时A、B的速度均为vA＝0.25 m/s，铁块与A、B组成的系统动量守恒，由系统动量守恒得mv＝mv′＋(MA＋MB)vA
解得v′＝2.75 m/s.
答案：(1)0.25 m/s　(2)2.75 m/s
针对训练
1．解析：B　物体自由下落，落入沙子中，物体、车和沙子组成的系统水平方向动量守恒，由(M＋m)v＝Mv0可得物体与小车相对静止后，小车的速度v＝＝4 m/s.
2．解析：C　选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有m甲v1－m乙v2＝－m甲v1′＋m乙v2′，代入数据，可得m甲∶m乙＝3∶5，选项C正确．
要点2
思维深化
例2　解析：(1)由题意知，A向右减速，B向右加速，当A、B速度相等时B达到最大速度．以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律有
mv0＝(m＋3m)v①
得v＝.②
(2)A向右减速的过程，根据动能定理有
－μmgs1＝mv02③
则物块A所发生的位移为s1＝.④
(3)方法一：设B向右加速过程的位移为s2，
则μmgs2＝×3mv2⑤
由⑤得s2＝
木板的最小长度L＝s1－s2＝.
方法二：从A滑上B至达到共同速度的过程中，由能量守恒得
μmgL＝(m＋3m)v2
得L＝.
答案：(1)　(2)　 (3)
针对训练
3．解析：AB　由题图可知，木块A先做匀减速运动，长木板B先做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度v＝1 m/s，取向右为正方向，根据动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，解得M＝m＝2 kg，故B正确；由题图可知，长木板B匀加速运动的加速度为aB＝ m/s2＝，对长木板B，根据牛顿第二定律得μmg＝MaB，μ＝0.1，故A正确；由题图可知前1 s内长木板B的位移为sB＝×1×1 m＝0.5 m，木块A的位移为sA＝×1 m＝1.5 m，所以长木板B的最小长度为L＝sA－sB＝1 m，故C错误；木块A与长木板B组成系统损失的机械能为ΔE＝v2＝2 J，故D错误．
要点3
例3　解析：(1)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒有
m2v20＝(m2＋m3)v①
(m2＋m3)v2＋m2gh②
式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入数据，解得m3＝20 kg.③
(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有
m1v1＋m2v20＝0④
解得v1＝1 m/s⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
m2v20＝m2v2＋m3v3⑥
m3v32⑦
联立③⑥⑦式并代入数据，解得v2＝1 m/s
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．
答案：(1)20 kg　(2)见解析
针对训练
4．解析：(1)A与墙壁碰撞过程，规定水平向左为正方向，对A由动量定理有
Ft＝mAv2－mA(－v1)
解得F＝50 N
(2)A与B碰撞过程，对A、B系统，水平方向动量守恒有mAv2＝(mB＋mA)v3
AB第一次滑上圆轨道到最高点的过程，对A、B、C组成的系统，水平方向动量守恒，且最高点时，三者速度相同，有
(mB＋mA)v3＝(mB＋mA＋mC)v4
由能量关系
(mB＋mA)v32＝(mB＋mA＋mC)v42＋(mB＋mA)gh
解得h＝0.3 m.
答案：(1)50 N　(2)0.3 m
课堂巩固训练
1．解析：D　A、B碰撞过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv，则v＝v0，碰撞后，A、B一起压缩弹簧，当A、B的速度减至零时，弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律可知，最大弹性势能E＝mv02，从球A被碰后开始至回到原静止位置的过程中，取向右为正方向，由动量定理得I＝2mv－(－2mv)＝4mv＝2mv0，选项D正确．
2．解析：B　对于物体和小滑块组成的系统，只有重力做功，满足机械能守恒的条件，在水平方向上合力为0，系统在水平方向上动量守恒，选项A错误，B正确；小滑块从A到C的过程中，物体向左加速运动，而小滑块从C到B的过程中，物体向左减速运动，选项C错误；小滑块从A到B的过程中，有Ms1＝ms2，而s1＋s2＝2R，联立解得物体运动的位移s1＝，选项D错误．
3．解析：B　A先向左减速到零，再向右做加速运动，在此期间，木板做减速运动，最终它们保持相对静止，设A减速到零时，木板的速度为v1，最终它们的共同速度为v2，取水平向右为正方向，则Mv－mv＝Mv1，Mv1＝(M＋m)v2，可得v1＝ m/s，v2＝2 m/s，所以在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小应大于2.0 m/s而小于 m/s，只有选项B正确．
4．解析：BD　设系统损失的动能为ΔE，根据题意可知，整个过程中小物块和箱子构成的系统满足动量守恒和能量守恒，则有mv＝(M＋m)vt、mv2＝ (M＋m)vt2＋ΔE，联立解得ΔE ＝v2，可知选项A错误，B正确；又由于小物块与箱壁碰撞为弹性碰撞，则损耗的能量全部用于摩擦生热，即ΔE＝NμmgL，选项C错误，D正确．
5．解析：(1)A物块在粗糙面上匀减速的过程，设与B碰前的瞬时速度为vA，
由动能定理有－μmgl＝mv02
A与B碰撞的过程，内力远大于摩擦力，动量近似守恒
mvA＝(m＋2m)v1
故碰撞过程损失的机械能为
ΔE损＝(m＋2m)v12
联立解得ΔE损＝m(v02－2μgl)．
(2)AB一起相对靠近C而压缩弹簧的过程，当三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，系统在光滑面上滑行时外力之和为零，
动量守恒，所以3mv1＝5mv2
系统的机械能守恒，有×5mv22＋Ep
联立解得Ep＝(v02－2μgl)．
答案：(1)m(v02－2μgl)　(2)m(v02－2μgl)