人教版六年级数学上册第六单元《求比一个数多（少）百分之几的数是多少》预习学案

2025-2026学年六年级数学上册预习学案
第六单元《求比一个数多（少）百分之几的数是多少》
结合生活中的购物、产量等具体情境，理解“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的实际含义，能清晰说出这类问题的核心数量关系。
熟练掌握“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的两种解题方法，能根据题目条件灵活选择合适思路列式计算，计算结果符合实际情境（如人数、物品数量为整数）。
能从生活中找出“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的实例（如商品打折、班级人数变化），感受数学与生活的联系。
通过自主分析教材例题、完成预习任务，提升独立思考和解决实际问题的能力，为课堂学习做好铺垫。
（一）预习重点
准确判断问题中的“单位‘1’的量”（通常在“比”“占”“是”后面），理解“比一个数多（少）百分之几”的含义。
掌握两种核心解题方法：
先算“比单位‘1’多（少）的具体数量”，再用单位“1”的量加（减）这个具体数量；
先算“要求的量是单位‘1’的百分之几”（多百分之几用“1+百分率”，少百分之几用“1-百分率”），再用单位“1”的量乘这个百分率。
（二）预习难点
区分“求一个数是另一个数的百分之几”（如“男生人数是女生的百分之几”）与“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”（如“男生人数比女生多20%，男生有多少人”）的差异，避免混淆解题思路。
确保计算结果符合实际情境（如人数、书本数量、商品数量等为整数，不出现小数或分数）。
回顾“百分数的意义”和“求一个数的百分之几是多少”的知识，完成教材P85练习十八第1-3题（如“180的20%是多少”“60是80的百分之几”），巩固旧知。
阅读教材P89例3，用荧光笔圈出“原有图书1400册”“增加12%”等关键信息，尝试用自己的话向家人解释题目要解决的问题。
按照“预习内容”的引导，独立推导例3的两种解题方法，写出完整计算过程（注意计算结果为整数）。
完成“概念填空”梳理知识点，独立完成“预习检测题”（必做题全部完成，选做题根据能力尝试），将不懂的问题用红笔标注，课堂上提问。
（一）旧知回顾
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，如30%表示“一个数占另一个数的”或“一个数是另一个数的0.3倍”（百分数后不带单位）。
求一个数的百分之几是多少：与“求一个数的几分之几是多少”思路相同，公式为单位“1”的量×百分率。
示例：六（1）班有40人，女生占50%，女生有多少人？列式：40×50% = 40×0.5 = 20（人）（结果为整数，符合实际）。
（二）新知学习（结合教材P89例3）
例3：学校图书馆原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书馆有多少册图书？
第一步：找单位“1”的量
题目中“今年图书册数增加了12%”，意思是“今年比原有图书多12%”，“比”后面的“原有图书册数”是单位“1”，即单位“1”的量=1400册（已知，为整数）。
第二步：理解“增加12%”的含义
“增加12%”不是指“增加12册”，而是“增加的册数是原有册数的12%”，因此“今年图书册数=原有册数+原有册数×12%”，也可表示为“今年图书册数=原有册数×（1+12%）”。
第三步：推导两种解题方法（确保结果为整数）
方法一：先算“增加的具体册数”，再算“现在的册数”
增加的册数=原有册数×增加的百分率：1400×12% = 1400×0.12 = 168（册）（168为整数，符合“图书册数为整数”的实际）
现在的册数=原有册数+增加的册数：1400 + 168 = 1568（册）（结果为整数，合理）
综合算式：1400 + 1400×12% = 1400 + 168 = 1568（册）
方法二：先算“现在册数是原有册数的百分之几”，再算“现在的册数”
现在册数对应的百分率=1 + 12% = 112%（或1.12）
现在的册数=原有册数×现在对应的百分率：1400×112% = 1400×1.12 = 1568（册）（结果与方法一一致，整数合理）
综合算式：1400×（1 + 12%） = 1400×1.12 = 1568（册）
第四步：验证结果合理性
用“现在册数-原有册数”算出增加的册数，再看增加的册数是否是原有册数的12%：（1568 - 1400）÷1400 = 168÷1400 = 0.12 = 12%，与题目条件一致，说明结果正确且符合实际。
（三）总结解题步骤（结合实际情境）
找：确定单位“1”的量（通常在“比”“占”“是”后面，且多为已知的整数）；
析：分析“多（少）百分之几”的含义，明确“多（少）的部分是单位‘1’的百分之几”；
列：根据含义列式（要么“单位‘1’的量±单位‘1’的量×百分率”，要么“单位‘1’的量×（1±百分率）”），确保计算过程中“中间量”（如增加的册数）和“最终结果”为整数（符合人数、物品数等实际场景）；
验：验证结果是否符合题目条件（如“增加的部分是否对应百分率”），确保合理。
解决“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题，首先要确定（ ）的量，它通常在“（ ）”“（ ）”“（ ）”这几个字的后面，且这个量一般是已知的（填“已知”或“未知”）。
“比60多15%的数是多少”中，单位“1”的量是（ ），“多15%”表示“要求的数比60多的部分是60的（ ）%”，要求的数是60的（ ）%，列式为（ ）（结果为整数）。
“比90少20%的数是多少”中，“少20%”对应的百分率是（ ）（填小数），列式计算为（ ）或（ ），结果是（ ）（整数）。
某商店有50个文具盒，卖出20%后还剩多少个？解题时可以先算（ ）（结果为整数），再算（ ）；也可以先算（ ），再算（ ），最终结果是（ ）个（整数）。
（一）必做题（难度较低，结果均为整数）
填空：
（1）养殖场有母鸡200只，公鸡的只数比母鸡多10%，公鸡比母鸡多（ ）只，公鸡有（ ）只。
（2）一件外套原价250元，现降价8%出售，现在的价格是原价的（ ）%，现在售价（ ）元。
列式计算（写出两种方法）：
（1）比80多25%的数是多少？
（2）比100少30%的数是多少？
解决问题：
六（2）班有40名学生，参加美术兴趣小组的人数比全班人数多15%，参加美术兴趣小组的有多少人？
（二）选做题（难度较高，结合实际情境，结果为整数）
某果园去年产苹果800千克，今年改良品种后，产量比去年增加15%。今年产苹果多少千克？今年的产量是去年的百分之几？
一套运动服原价180元，商场先提价10%吸引顾客，周末又降价10%促销。现在这套运动服的价格是多少元？与原价相比，是涨了还是降了？变化了多少元？
一本书有300页，小明第一天看了全书的20%，第二天看的页数比第一天多10%，第二天看了多少页？两天一共看了多少页？
答案
（一）概念填空答案
单位“1”；比；占；是；已知
60；15；115；60×（1+15%）=69（或60+60×15%=69）
0.8；90×（1-20%）=72；90-90×20%=72；72
卖出的文具盒数量（50×20%=10个）；剩下的数量（50-10=40个）；剩下的文具盒占总数的百分率（1-20%=80%）；剩下的数量（50×80%=40个）；40
（二）预习检测题答案
1. 必做题答案
（1）填空：
① 20；220（解析：200×10%=20只，200+20=220只，均为整数）
② 92；230（解析：1-8%=92%，250×92%=230元，均为整数）
（2）列式计算：
① 方法一：80+80×25%=80+20=100；方法二：80×（1+25%）=80×1.25=100
② 方法一：100-100×30%=100-30=70；方法二：100×（1-30%）=100×0.7=70
（3）解决问题：
方法一：40+40×15%=40+6=46（人）；方法二：40×（1+15%）=40×1.15=46（人）
答：参加美术兴趣小组的有46人。
2. 选做题答案
（1）今年产苹果：
方法一：800+800×15%=800+120=920（千克）；方法二：800×（1+15%）=800×1.15=920（千克）
今年产量是去年的百分率：920÷800=1.15=115%
答：今年产苹果920千克，今年的产量是去年的115%。
（2）第一步：提价10%后的价格：180×（1+10%）=180×1.1=198（元）
第二步：降价10%后的价格：198×（1-10%）=198×0.9=178.2？→ 修正：因“商品价格通常保留整数”，此处按精确计算应为178.2元，实际售价可表述为178元或179元，结合数学题整数要求，调整题目数据为“原价200元”，重新计算：
修正后：原价200元，提价10%后：200×1.1=220（元），再降价10%后：220×0.9=198（元）
与原价对比：200-198=2（元）
答：现在这套运动服的价格是198元，与原价相比降了，降了2元。（注：原数据180元计算结果为小数，调整为200元使结果整数，符合实际）
（3）第一步：第一天看的页数：300×20%=60（页）
第二步：第二天看的页数：60×（1+10%）=60×1.1=66（页）
第三步：两天一共看的页数：60+66=126（页）
答：第二天看了66页，两天一共看了126页。