江西省南昌市第三中学2016-2017学年高二9月开学考试数学试题（文理）

南昌三中2016—2017学年度开学考试
高二数学试卷
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（ ）
A. B． C． D．
2.已知集合，，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
3.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）

4．若＜＜0，则下列结论不正确的是（ ）
A．a2＞b2 B．ab＜b2 C．＋＞2 D．|a|＋|b|≥|a＋b|
5.sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于(　 　)
A．0 B. C. D．1
6．等比数列{an}中，若a1＝1，a4＝8，则a5＝(　　)
A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32
7．在中，，BC边上的高等于,则（ ）
A． B． C． D．
8.函数y=sinx2的图象是（ ）
9.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布。
　 A． B． C． D．
10. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的值为（ ）
A． B． C． D．
11．设a，b满足2a＋3b＝6，a＞0，b＞0，则＋的最小值为（ ）
A. B. C. D．4
12.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）
A.11???????B .9?? ??C.7????????D．5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分
13.如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________.
14.设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= .
15．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a5＝5a3，则＝________.
16.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1,1)上， 其中 若 ，则f（5a）的值是 .
三、解答题（本大题共六小题，共70分，其中17题满分10分，其他题满分12分）
17．为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂。（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
18.已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π..（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.
19.在中，AC=6，（1）求AB的长；（2）求的值.
20.设是数列的前项和, 已知, N. (Ⅰ) 求数列的通项公式； (Ⅱ) 令，求数列的前项和.
21.已知各项为正的等比数列的前n项和为，，过点P（）和Q（）（）的直线的一个方向向量为（－1，－1）。（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，证明：对任意，都有。
22.已知R，函数=.（1）当 时，解不等式>1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
南昌三中2016—2017学年度开学考试
高二数学答卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、 14、
15、 16、
三、解答题（本大题共六小题，共70分，其中17题满分10分，其他题满分12分）
17．为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂。（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
18.已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π..（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.
19.在中，AC=6，（1）求AB的长；（2）求的值.
20.设是数列的前项和, 已知, N. (Ⅰ) 求数列的通项公式； (Ⅱ) 令，求数列的前项和.
21.已知各项为正的等比数列的前n项和为，，过点P（）和Q（）（）的直线的一个方向向量为（－1，－1）。（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，证明：对任意，都有。
22.已知R，函数=.（1）当 时，解不等式>1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
教师版南昌三中高二开学考试数学试卷2016-8-19
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（ C． ）
A. B． C． D．
2.（2016年天津高考）已知集合，，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
3. 【2014高考湖南卷文第3题】对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）

【答案】D
【解析】根据随机抽样的原理可得简单随机抽样,分层抽样,系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即,故选D.
【考点定位】抽样调查
4．若＜＜0，则下列结论不正确的是（ A ）
A．a2＞b2 B．ab＜b2 C．＋＞2 D．|a|＋|b|≥|a＋b|
5.sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于(　D　)
A．0 B. C. D．1
[解析]　sin15°cos75°＋cos15°sin105°＝sin15°cos75°＋cos15°sin75°＝sin90°.
6．等比数列{an}中，若a1＝1，a4＝8，则a5＝(　　)
A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32
[答案]　A[解析]　a4＝a1q3＝q3＝8，∴q＝2，∴a5＝a4q＝16.
7、（2016年全国III卷高考）在中，，BC边上的高等于,则
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
8.（2016年浙江高考）函数y=sinx2的图象是（ ）
【答案】D
9.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布。
　 A． B． C． D．
答案D，提示：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m , 则由题意知，解得d=． 故选：D．
10. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的值为（ A ）
A． B． C． D．
11．设a，b满足2a＋3b＝6，a＞0，b＞0，则＋的最小值为（ A ）
A. B. C. D．4
12.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ B ）
（A）11????????（B）9?????（C）7????????（D）5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分
13. 【2014高考福建卷文第13题】如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________.0。18
14.设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= -2 .
15．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a5＝5a3，则＝________.
[答案]　9[解析]解法1：设等差数列{an}的公差为d，a5＝5a3，∴a1＋4d＝5(a1＋2d)，∴a1＝－d，∴＝＝＝＝9.
解法2：＝＝＝，∵a5＝5a3，∴＝5，∴＝＝9.
16.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1,1)上， 其中 若 ，则f（5a）的值是 .
三、解答题（本大题共六小题，共70分，其中17题满分10分，其他题满分12分）
17．为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂。（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
【答案】(1) 2，3，2(2)
【解析】 （1）解： 工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.
（2）设为在A区中抽得的2个工厂，为在B区中抽得的3个工厂，为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：21种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有，,同理还能组合5种，一共有11种。所以所求的概率为
18、（2016年北京高考）已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.
（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.
解：（I）因为，
所以的最小正周期．依题意，，解得．
（II）由（I）知．
函数的单调递增区间为（）．
由，得．
所以的单调递增区间为（）．
19.（2016年江苏省高考）在中，AC=6，（1）求AB的长；（2）求的值.
解（1）因为所以
由正弦定理知，所以
（2）在三角形ABC中，所以
于是
又，故
因为，所以
因此
20.设是数列的前项和, 已知, N. (Ⅰ) 求数列的通项公式； (Ⅱ) 令，求数列的前项和.
解: (Ⅰ)当时, 由, 得,两式相减, 得, ∴ . ∴ .当时,，, 则.
∴数列是以为首项, 公比为的等比数列. ∴.
(Ⅱ) 解法1: 由(Ⅰ)得.
∴ , ①
, ② ①-②得 . ∴ .
21.已知各项为正的等比数列的前n项和为，，过点P（）和Q（）（）的直线的一个方向向量为（－1，－1）。（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，证明：对任意，都有。
22.（2016年上海高考）已知R，函数=.（1）当 时，解不等式>1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
【解析】 （1）由，得，解得．
（2）有且仅有一解，等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解．当时，，符合题意；当时，，．综上，或．
（3）当时，，，
所以在上单调递减．