2025-2026学年高一数学北师大版必修二单元测试 第一章 三角函数（含解析）

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2025-2026学年高一数学北师大版必修二单元测试 第一章 三角函数
一、选择题
1．下列关于函数,的单调性的叙述,正确的是( ).
A.在上单调递增,在上单调递减
B.在上单调递增,在上单调递减
C.在及上单调递增,在上单调递减
D.在上单调递增,在及上单调递减
2．( )
A. B. C. D.
3．把函数图象上所有的点向右平移个单位长度,可以得到函数______的图象( )
A. B. C. D.
4．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数的图象,则函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
5．函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
6．( )
A. B. C. D.
7．函数的图象的一个对称中心可以是点( )
A. B. C. D.
8．将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得的图象经过点，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知,,,则( )
A. B.
C. D.
10．已知函数（且）的图象经过定点A,且点A在角的终边上,则的值可能是( )
A. B. C. D.
11．要得到函数的图象,只要将函数图象上所有的点( )
A.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位
B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位
C.向左平移个单位,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
D.向左平移个单位,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
12．函数,的图象与直线的交点个数可能是( )
A.1 B.2 C.4 D.6
三、填空题
13．已知角的终边上一点,且,则___________.
14．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为,秒针均匀地绕点O旋转,当时间时,点A与钟面上标12的点B重合,将A,B两点的距离表示成的函数,则__________其中.
15．已知角的终边过点,则________.
16．关于函数有如下四个命题：
①的图象关于y轴对称.
②的图象关于原点对称.
③的图象关于直线对称.
④的最小值为2.
其中所有真命题的序号是____________.
四、解答题
17．(1)化简：；
(2)已知,求.
18．已知函数.当时，的最大值为，最小值是，求a和b的值.
19．若角的终边经过点,求角的正弦值、余弦值以及正切值.
20．设.
(1)化简;
(2)若,求的值.
21．化简：
(1);
(2).
22．已知振动量的初相和频率分别为和，则它的相位是____________.
参考答案
1．答案：C
解析：因为,,
所以函数的单调性和正弦函数的单调性相同,
所以函数在及上单调递增,在上单调递减
故选:C
2．答案：D
解析：.
故选：D
3．答案：D
解析：因为,所以把图象上所有的点向右平移个单位长度即可得到函数的图象
故选：D.
4．答案：D
解析：由题,.
故选：D.
5．答案：D
解析：依题意，的最小正周期.故选D.
6．答案：D
解析：依题意,原式,故选D.
7．答案：D
解析：令，则，
令，则，所以图象的一个对称中心为
令，则，所以图象的一个对称中心为.
故选：D.
8．答案：C
解析：将函数的图象向左平移个单位长度，
再向上平移1个单位长度后，得到函数的图象.
当时，，化简得，
即，则，，解得，，
因为，所以.
故选C.
9．答案：ACD
解析：对于A：因为,,,
所以,当且仅当,即时,等号成立,故A正确；
对于B：因为,,,所以,
当且仅当,即,时,等号成立,故B错误；
对于C：因为,,,所以,
当且仅当时,等号成立,故C正确；
对于D：因为,,,所以,即,
当且仅当时,等号成立,故D正确.
故选：ACD.
10．答案：BD
解析：因为函数的图象经过定点A,
所以或,
当点在角的终边上时,,,
此时,B正确；
当点在角的终边上时,,,
此时,D正确；
故选：BD.
11．答案：BC
解析：要得到函数的图象,
只要将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位；
或者向左平移个单位,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）.
故选：BC.
12．答案：ABC
解析：由题意可得,
作出函数、的图象如下图所示：
当或时,直线与函数的图象没有交点；
当时,直线与函数的图象只有一个交点；
当时,直线与函数的图象有两个交点；
当或时,直线与函数的图象有三个交点；
当时,直线与函数的图象有四个交点.
故选：ABC.
13．答案：
解析：因为,
所以,解得,
又因为,所以,
所以,
故答案为:.
14．答案：
解析：如图,
；
在中,
由余弦定理得,由知,
故答案为：．
15．答案：
解析：因为的终边过点,
根据三角函数的定义,可得,,
所以.
故答案为:.
16．答案：②③
解析：要使函数有意义，则有，，，
定义域为，定义域关于原点对称.
又，
为奇函数.的图象关于原点对称，
①是假命题，②是真命题.
对于③，要证的图象关于直线对称，只需证.
，
，
，③是真命题.
令，且，
，且，此函数图象如图所示，
函数的值域为，
函数的最小值不为2，即的最小值不为2.
④是假命题.
综上所述，所有真命题的序号是②③.
17．答案：(1)1；
(2).
解析：(1).
(2)由,得,则,
所以.
18．答案：
解析：因为，所以，所以.
因为，所以，.
由得
19．答案：,,.
解析：由三角函数的定义可得,,
.
20．答案：(1);
(2)
解析：(1)
(2)当时,
21．答案：(1);
(2).
解析：(1).
(2).
22．答案：
解析：，所以，相位为.
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