2025-2026学年高一数学北师大版必修二课时作业 函数y=Asin（ωx φ）的性质与图象（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025-2026学年高一数学北师大版必修二课时作业 函数y=Asin（ωx+φ）的性质与图象
一、选择题
1．要得到函数的图像，只需将函数的图像
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
2．将函数的图象向右平移个单位后得到的图象,则( )
A. B.
C. D.
3．已知函数，，则两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是( )
A.和 B.和
C.和 D.和
4．为了得到函数的图像，可以把函数的图像上所有点( )
A.左移个单位 B.右移个单位
C.左移个单位 D.右移个单位
5．为了得到函数的图像，只需要把函数的图像上( )
A.各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度
B.各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度
C.各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度
D.各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度
6．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则( )
A. B. C. D.
7．将函数的图象上的各点的横坐标变为原来的2倍,再将图象向右平移个单位长度,然后将图象绕坐标原点顺时针旋转,最后再将图象向左平移1个单位长度,得到了的图象.下面说法正确的是( )
A. B. C. D.
8．要得到函数的图像，只需将的图像( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
二、多项选择题
9．得到函数的图象,只需将函数图象上所有点的坐标( )
A.向左平移个单位长度,再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
B.向右平移个单位长度,再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
C.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向右平移个单位长度
D.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位长度
10．为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有点( )
A.向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍
B.向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍
C.横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度
D.横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度
11．有下列四种变换方式，能将的图像变为的图像的是( )
A.横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
B.横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）
D.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）
12．已知函数,,要得到函数的图象可由函数的图象( )
A.先将横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
B.先将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
C.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变
D.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变
三、填空题
13．已知函数，，的部分图象如图所示，则函数的解析式为______________.
14．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，然后纵坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式为___________.
15．把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后,所得图象与函数的图象重合,则___________.
16．已知函数,在上恰有一个最大值和一个最小值,则的最小值为_______________.
四、解答题
17．说明由函数的图象怎样才能得到函数的图象.
18．函数的图象经过怎样的变换能得到函数的图象？
19．函数的图象与正弦曲线有什么关系？
20．已知函数（，，）图象的最高点为，距离该最高点最近的一个对称中心为.
（1）求的解析式及单调递减区间；
（2）若函数，的图象关于直线对称，且在上单调递增，求实数a的值.
21．已知向量，，其中，函数，若函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
22．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如表:
0
x
0 2 0 0
（1）请将上表数据补充完整,函数的解析式为______(直接写出结果即可);
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：因为
故只需要将的图像向左平移个单位，
故答案为D.
2．答案：C
解析：由向右平移个单位后得,
故选:C.
3．答案：D
解析：若两个正、余弦型函数的图象仅通过平移就可以重合，
则这两个函数的振幅相等，最小正周期也相等，
对于A选项，，
所以，函数的振幅为，函数的振幅为1，
所以，这两个函数的振幅不相等，
故与的图象不能通过平移重合，A错；
对于B选项，，
，
函数的振幅为1，函数的振幅为，
所以与的图象不能通过平移重合，B错；
对于C选项，因为，
，
函数与的图象不能通过平移重合，C错.
对于D选项，因为，
，
将函数的图象向左平移个单位长度可与函数的图象重合，D对；
故选：D.
4．答案：C
解析：因为向左平移个单位可得，
向左平移个单位
可得，
向右平移个单位可得，
向右平移个单位
可得，
故C正确，ABD错误.
故选：C
5．答案：B
解析：图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，
得到的图像，
再向左平移个单位得，
所以，为了得到函数的图像，只需要把函数的图像上，
各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，
故选：B.
6．答案：C
解析：将图象上所有点向右平移个单位长度，
得函数的图象，
再把函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，
纵坐标不变，得，即.
故选：C
7．答案：C
解析:将函数的图象向右平移1个单位长度,得到函数,
将逆时针旋转可得的图象,
再将图象向左平移个单位长度,可得的图象,
再将的图象上的各点的横坐标变为原来的,可得的图象,
即的图象,
又,所以,,,.
故ABD错误,C正确.
故选:C.
8．答案：D
解析：由，
将向右平移个单位即可得到.
故选：D.
9．答案：AD
解析：先平移后伸缩：
函数的图象向左平移个单位长度,得,
再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,得；
先伸缩后平移：
函数图象将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,得,
再向左平移个单位长度,得,即.
故AD符合题意.
故选：AD.
10．答案：ABD
解析:因为，
所以将向左平移个单位长度得到，
再将横坐标缩短到原来的倍得到，故A正确；
将向右平移个单位长度得到，
再将横坐标缩短到原来的倍得到，故B正确；
将横坐标伸长到原来的2倍得到，
再将向左平移个单位长度得到，故C错误；
将横坐标缩短到原来的倍得到，
再将向左平移个单位长度得到，故D正确；
故选：ABD
11．答案：BC
解析：由函数图像上的横坐标缩短为原来的倍，得到，
再将函数向左平移个单位，，
得到，
所以A不正确，B正确.
由函数向左平移个单位，得到，
再将函数图像上点的横坐标缩短为原来的倍，
得到，所以C正确，D不正确.
故选：BC.
12．答案：BC
解析：先将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到函数的图象,A错误,B正确；
先向右平移个单位长度,再将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,C正确,D错误.
故选：BC.
13．答案：
解析：由函数的图象得，最小正周期，即，则，则.
因为，所以，则，，则，.
因为，所以当时，，则函数.
14．答案：
解析：的图象的图象的图象，即所得图象的解析式为．
15．答案：
解析：因为函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后,得到的图象与函数的图象重合,
所以函数的图象上所有的点向左平移个单位长度后,得到的图象与函数的图象重合,
即,
所以,,
因为,,
故答案为:
16．答案：
解析：结合函数图象分析
,,
,故得.
故答案为：.
17．答案：见解析
解析：把的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象；
再把的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，就可得到的图象.
18．答案：见解析
解析：将函数的图象上所有点向左平移个单位，得到的图象；
再将的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到的图象；
最后将的图象上的所有点的纵坐标变为原来的2倍，就可得到的图象.
19．答案：见解析
解析：的图象可以通过正弦曲线的平移、伸缩而得到.的图象向右平移个单位得到的图象；横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的图象；纵坐标缩短为原来的，横坐标不变得到的图象.
20．答案：（1）；单调递减区间为
（2）或
解析：（1）由题意分析知，，
所以，，所以.
将代入，得，
则，，即，，
又，所以，所以.
由，，可得，，
即的单调递减区间为.
（2）由（1）可得，
由的图象关于直线对称，得，，即，，
当时，，由在上单调递增，得，即.
又且，，所以或.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意可得，，
，
由题意知，，得，则.
由，，解得，，
的单调递增区间为.
（2）将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，
纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象.
，，，故函数的值域为.
22．答案：（1）答案见解析;
（2）最大值为1,最小值为.
解析：（1）表格如下
0
0 2 0 0
根据表格可得,,
再根据五点法作图可得,,
故解析式为:.
（2）因为,所以,
得,
所以,当即时,在区间上的最小值为,
当即时,在区间上的最大值为1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)