2025-2026学年高一数学北师大版必修二课时作业 任意角（含解析）

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2025-2026学年高一数学北师大版必修二课时作业 任意角
一、选择题
1．是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
2．与角终边相同的角是( )
A. B. C. D.
3．已知点在第三象限,则角在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．下列各角中,与终边相同的角为( )
A. B. C. D.
5．下列选项中,与角的终边相同的角是( )
A. B. C. D.
6．若是第二象限角,则是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
7．角是第二象限的角,则所在的象限为( )
A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第一、四象限 D.第三、四象限
8．若为第四象限角，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．如果是第三象限角，则可以是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
10．若角与角的终边相同,角与角的终边相同,则的值可能为( )
A. B. C. D.
11．若角的终边在直线上，则角的取值集合可以表示为( )
A. B.
C. D.
12．下列条件中，能使和的终边关于y轴对称的有( )
A. B. C. D.
三、填空题
13．角的分类：一条射线绕其端点按__________方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做__________；如果一条射线没有做任何旋转，形成的角叫__________，零角的始边和终边__________.
14．已知角为第一象限角,则是第________象限.
15．已知的顶点位于坐标原点,始边与x轴正半轴重合,若,则是第______________象限角.
16．12点过小时的时候，时钟分针与时针的夹角是________.
四、解答题
17．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18．已知角的终边落在如图所示的阴影范围内（包括边界）,求角的集合.
19．（例题）写出终边在x轴上的角的集合.
20．在平面直角坐标系中作下列各角的终边.
（1）；
（2）.
21．在平面直角坐标系中，集合中的元素所表示的角的终边在哪些位置？
22．(1)已知角，将改写成，的形式，并指出是第几象限角；
(2)用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意得，
∴的终边和角的终边相同，
∴是第四象限角.
故选D.
2．答案：C
解析：与角终边相同的角的集合是,
当时,与角终边相同的角是,
故选：C.
3．答案：D
解析：点在第三象限,,在第四象限.
故选:D.
4．答案：A
解析：对于A项,因,故A项正确;
对于B项,因不是的整倍数,故B项错误;
对于C项,因不是的整倍数,故C项错误;
对于D项,因不是的整倍数,故D项错误.
故选:A.
5．答案：D
解析：因为,而与终边相同的角可表示为,,
对于A,因,不是的整倍数,故A错误;
对于B,因,不是的整倍数,故B错误;
对于C,因,不是的整倍数,故C错误;
对于D,因,是的整倍数,故D正确.
故选:D.
6．答案：D
解析：因为是第二象限角,
所以,
所以,,
从而,,
所以是第四象限角.
故选：D.
7．答案：A
解析：由题可知,,故,,
当k为偶数时,在第一象限；当k为奇数时,在第三象限.
故所在象限是第一或第三象限.
故选：A.
8．答案：D
解析：解法一：是第四象限角，
，，，，
角的终边在第三、四象限或y轴非正半轴上，
，可正、可负、可为零.
故选D.
解法二：因为是第四象限角，所以，，
因此，故选D.
9．答案：AC
解析：因为是第三象限角，所以，，
所以，，所以是第一或第三象限角.故选AC.
10．答案：AD
解析：因为角与角的终边相同,所以,,
同理得,,所以,,
故选：AD.
11．答案：CD
解析：直线过原点，经过第二、四象限，故在内，终边在直线上的角有两个：，.
因此终边在直线上的角的集合
.或者表示为.故选CD.
12．答案：AC
解析：假设，在范围内，由和的终边关于y轴对称，可知.
根据终边相同的角的表示方法，可得，，所以满足条件的为A，C.故选AC.
13．答案：逆时针；负角；零角；重合
解析：
14．答案：一或三
解析:是第一象限角,,,
,,
当k为偶数时,是第一象限角;当k为奇数时,是第三象限角.
所以第一或第三象限角.
故答案为:一或三.
15．答案：二
解析：,是第二象限角.
故答案为：二.
16．答案：
解析：时钟上每个大刻度为，12点过小时，分针转过，时针转过，故时针与分针的夹角为.
17．答案：（1）图见解析，第一象限角
（2）图见解析，第四象限角
（3）图见解析，第二象限角
（4）图见解析，第三象限角
解析：（1）如图①，是第一象限角；
（2）如图②，是第四象限角；
（3）如图③，是第二象限角；
（4）如图④，是第三象限角.
18．答案：
解析：终边在y轴上的角为,,
终边在直线上的角为,,
由图知,当的终边在阴影范围内时,
角的取值集合为.
19．答案：
解析：在内，终边在x轴上的角有两个，即和，与这两个角终边相同的角组成的集合依次为
，
.
为简便起见，我们把集合和的表示方法改为
，
，
因为，
所以，
即集合S是终边在x轴上的角的集合.
20．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1），作图如下：
（2），作图如下：
21．答案：在坐标轴上
解析：在S中，当时，，
此时的终边在x轴上.
当时，，
此时的终边在y轴上，
故集合S的元素所表示的角的终边在坐标轴上.
22．答案：(1)，第二象限角
(2)，
解析：(1)因为
，
所以角与的终边相同，
且，所以角是第二象限角；
(2)图①：因为，
所以阴影部分内(不包括边界)的角的集合
；
图②：因为，，
，
所以阴影部分内(不包括边界)的角的集合
.
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