2025-2026学年高一数学北师大版必修二课时作业 正切函数（含解析）

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2025-2026学年高一数学北师大版必修二课时作业 正切函数
一、选择题
1．函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
2．函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则( )
A. B. C. D.
3．若函数的图像与直线的相邻两个交点的距离为，则( )
A.1 B.2 C.4 D.8
4．函数的最小正周期为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5．已知函数满足对于任意的,都有,则的最小正周期的取值范围为( )
A. B. C. D.
6．函数（，且）的值域为( )
A. B. C. D.
7．已知函数在区间内单调递减，则( )
A. B. C. D.
8．若直线是函数图象的一条对称轴，则a的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知为任意角，，且，则的值可以是( )
A. B. C. D.
10．下列函数中，在定义域上既是增函数，又是奇函数的是( )
A. B.
C. D.
11．下列各三角函数值的符号为负的是( )
A. B. C. D.
12．已知，则的可能取值为( )
A. B. C. D.
三、填空题
13．已知函数的图象关于原点中心对称，则的最小值为__________.
14．函数的单调递增区间为__________.
15．函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为,则的值是______________.
16．函数的定义域为______.
四、解答题
17．作出下列函数的图象.
（1）；
（2）.
18．求函数的定义域.
19．不求值，分别比较下列各组正切值的大小.
（1）和；
（2）和.
20．（例题）求函数的周期.
21．（例题）求函数的定义域.
22．求函数，的最大值和最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意可知,,所以函数的最小正周期为.
故选:B.
2．答案：D
解析：设的最小正周期为T，则，，
所以，，所以，
由图可知，，，
所以，.
故选：D.
3．答案：C
解析：因为函数的图像
与直线的两个相邻交点之间的距离为，
所以的最小正周期，又，所以．
故选：C．
4．答案：A
解析：函数的最小正周期为.
故选：A.
5．答案：C
解析：对于任意的,都有,
这等价于相邻两个函数值相等的间隔至少为1,对于函数,
相邻两个函数值相等的间隔即为周期,故最小正周期.
故选：C.
6．答案：B
解析：因为，且，所以，且.故y的值域为.
7．答案：B
解析：因为在上单调递增，所以，又在上单调递减，所以其最小正周期，所以.
8．答案：A
解析：令，解得.
因为，故当时，a取得最大值.
故选A.
9．答案：CD
解析：因为，
所以，且为第一象限角或第三象限角，
即，代入，
解得，
当为第一象限角时，，
当为第三象限角时，，
故选：CD.
10．答案：BD
解析：函数的定义域为，而函数在其定义域内不具有单调性，故A不符合题意；
函数的定义域为，由幂函数的性质，可知函数在上单调递增，且为奇函数，故B符合题意；
由正切函数的性质可知，函数的定义域为，且函数在其定义域内不具有单调性，故C不符合题意；
由二次函数的性质可知，函数在上单调递增，函数在上单调递增，又当时，，所以函数在其定义域上是增函数；令设任意的，则，所以，所以函数为奇函数，故D符合题意.
故选：BD.
11．答案：ABD
解析：由诱导公式得：，A正确；，B正确；，C错误；，D正确.
故选：ABD.
12．答案：AC
解析：，，
则为第二或第三象限角，
当为第二象限角时，，；
当为第三象限角时，，；
故选：AC.
13．答案：
解析：因为的图像关于原点中心对称，
所以，，又，故的最小值为.
14．答案：，
解析：令，，得，，
即的单调递增区间为，.
15．答案：
解析：因为函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为,
所以函数的最小正周期为,
.
故答案为：.
16．答案：
解析：由,得,,
所以函数的定义域为;
故答案为:.
17．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）函数的图象向右平移个单位为函数的图象，如图所示：
（2）函数的图象向左平移个单位为函数的图象，如图所示：
18．答案：
解析：由题意，，解得，
所以函数的定义域为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）在上是增函数，且，
所以.
（2），在上是增函数，
.
20．答案：
解析：令，则可以化成.
由的周期为可知，对任意u，当它增加到且至少要增加到时，对应的函数值才重复出现，因为，
这说明对任意x，当它增加到且至少要增加到时，的函数值才重复出现，这就说明的周期为.
21．答案：
解析：令，则可以化成.
因为中，，，
所以，，即，，
所以函数的定义域为.
22．答案：，
解析：因为函数在上是增函数，
所以当时，，
当时，.
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