2025-2026学年高一数学北师大版必修二课时作业 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识（含解析）

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2025-2026学年高一数学北师大版必修二课时作业 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识
一、选择题
1．用“五点法”画函数在的图象时，下列选项中不是关键点的是( )
A. B. C. D.
2．已知函数，若函数在处取得最小值，则( )
A. B. C. D.
3．已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系是( )
A. B. C. D.
4．已知函数的图像关于点中心对称，则其图像的一条对称轴方程可以是( )
A. B. C. D.
5．已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6．当时,曲线与的交点个数为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
7．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．若函数在上单调递减，则的最大值为( )
A. B. C. D.1
二、多项选择题
9．函数的一条对称轴方程为,则可能的取值为( )
A. B. C. D.
10．已知函数满足,且在上是单调函数,则的所有可能取值是( )
A.1 B.3 C.5 D.7
11．已知函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则实数m的取值可以为( )
A. B. C. D.
12．已知，设函数在区间上的最大值为m，在区间上的最大值为n，当a变化时，下列结论可能成立的是( )
A.， B.，
C.， D.，
三、填空题
13．若函数的最小正周期为，则________.
14．已知函数，若在区间上单调递增，则实数m的取值范围为________.
15．在内,不等式的解集是_________________.
16．写出函数取得最大值时的x的取值集合：____________.
四、解答题
17．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式
(2)设若关于x的不等式恒成立，求m的取值范围.
18．已知函数.
（1）求函数的对称中心;
（2）函数在内是否存在单调增区间 若存在请说明原因并写出递增区间.若不存在,说明理由;
（3）若,,都有恒成立,求实数m的取值范围;
19．设，图像的一条对称轴是直线.
(1)求，并求函数的单调增区间；
(2)用“五点作图法”画出函数在区间上的图像.
20．已知函数，其中.
(1)当时，求函数的单调递减区间；
(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同解，求的取值范围.
21．已知函数.
(1)求的最小值及取得最小值时自变量x的集合;
(2)求在上的单调区间.
22．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间;
（2）若时,的最小值为,求实数a的值.
参考答案
1．答案：D
解析：五个关键点分别为，，，，，
故D选项不在函数图象上.
故选：D
2．答案：D
解析：因为函数在处取得最小值
，
又，所以.
故选：D.
3．答案：A
解析：因为
令
解得
函数在上是减函数，
因为
，即
故选：A
4．答案：C
解析：因为函数的图像关于点中心对称，
所以，有，
不妨令，则，所以，
由，，得，
所以的对称轴方程为，
当时，的对称轴方程为，
故选：C
5．答案：B
解析：，时，，
在区间内有最大值，但无最小值，
令，结合图象，
，解得.
故选：B.
6．答案：A
解析：由题得的最小正周期为,即在内,有3个周期,
又其值域为,且当时,,
在同一个坐标系内作出与的图象如图所示,
由图象知曲线与有6个交点.
故选:A.
7．答案：D
解析：由，可得，
要使得函数在区间上单调递减，
则满足且，解得，
即的取值范围是.
故选：D.
8．答案：A
解析：令，因为，所以，
因为函数在上单调递减，
所以函数在上单调递减，
根据余弦函数在上是单调递减的。
则有，解得，所以的最大值为.
故选：A.
9．答案：BD
解析：因为函数的一条对称轴方程为,
所以,,解得,,
所以当时,,
当时,,
当时,,
故选：BD.
10．答案：AC
解析：,故关于中心对称,
,故关于轴对称,
,则,
在上是单调函数,所以,故,
设对称中心和对称轴的距离为d,则,
设的最小正周期为T,
若,则,故,此时,
,,,,
故,,,,
因为,故当,时,满足要求,此时,
此时,当时,,
此时在上单调递增,满足要求;
若,即,,此时,
,,,,
故,,,,
因为,故当,时,满足要求,此时,
此时,当时,,
故在上不单调,不合要求,
若,即,,此时,
,,,,
故,,,,
因为,故当,时,满足要求,此时,
此时,当时,,
此时在上单调递增,满足要求;
若,即,,此时,
,,,,
故,,,,
因为,故当,时,满足要求,此时,
此时,当时,,
故在上不单调,不合要求,
当时,,不合要求,
综上,所有可能取值为1或5.
故选:AC
11．答案：AB
解析：函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，等价于函数在上的图象与直线只有一个交点.由函数的最小正周期为，且的图象与x轴的交点为，可知当时，对任意的，函数的图象与直线仅有一个交点，故实数m的取值可以为，.故选AB.
12．答案：ABC
解析：对于选项A，当取时，考虑函数.
对于区间，根据正弦函数图像性质，
在这个区间内，时取得最大值，
所以该区间上的最大值.
对于区间，同样根据正弦函数图像性质，
时取得最大值，最大值.
所以选项A可能成立.
对于选项B，当取时，考虑函数.
对于区间，根据正弦函数图像性质，
在这个区间内，时取得最大值，
所以该区间上的最大值.
对于区间，同样根据正弦函数图像性质，
时取得最大值，最大值.所以选项B可能成立.
对于选项C，当取时，对于区间，
根据正弦函数图像性质，在这个区间内，
和时取得最大值，
所以该区间上的最大值.
对于区间，同样根据正弦函数图像性质，
时取得最大值，最大值.所以选项C可能成立.
对于选项D，当时，
区间和至少含有半个周期，
则，；当时，
函数在区间上的存在x使，
即.故D不成立.
故选：ABC.
13．答案：
解析：因的最小正周期为，则，结合可得，
则，得.
故答案为：
14．答案：
解析：由解得，，
令，得，
依题意，在区间上单调递增，
则实数m的取值范围为.
故答案为：
15．答案：
解析：因为在上单调递减,且,
所以在上,由,得；
而在上单调递增,且,
所以在上,由,得；
综上,,即.
故答案为：.
16．答案：
解析：,
时,函数有最大值,
的取值集合为.
故答案为：.
17．答案：(1)；(2).
解析:(1)由图可知，，
解得，所以，所以；
因为的图象过点，所以，解得，；
因为，所以，
所以；
(2)由(1)可得
；
设，因为，所以；
又因为不等式恒成立，
即在，上恒成立，
则，即，
解得，
所以m的取值范围是．
18．答案：（1）,
（2）存在,,理由见解析
（3）.
解析：（1）对于函数,令,,
解得,
可得函数的对称中心为,.
（2）当,有,
当2x∈时,函数单调递增,故函数在内,存在单调增区间.
由,求得,可得函数的增区间为.
（3）若,,都有恒成立,
当,有,
故当,即时,函数的最大值为2,
当,即时,函数的最小值为,
,故实数m的取值范围为.
19．答案：(1)，
(2)答案见解析
解析：(1)因为直线是函数的一条对称轴，
所以，则，
解得，
又，所以，
所以.
令，
解得，
所以函数的单调增区间为.
(2)由可知
0
x 0
y -1 0 1 0
故函数在区间上的图像如下：
20．答案：(1)，
(2).
解析：(1)当时，，
由，
得，
∴函数的单调递减区间为，.
(2)由，
得，
当时，.
∵有两个解，
∴，
∴，即的取值范围为.
21．答案：(1),
(2)单调递增区间为,;单调递减区间为
解析：(1)由题意得, ,
,,解得,.
当取得最小值时,自变量x的集合为.
(2)由,得,,,
的单调递增区间为,.
由,得,,,
的单调递减区间为,.
,
令,可知在,上单调递增,在上单调递减.
综上所述,在上的单调递增区间为,;在上的单调递减区间为.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,
由,,得到,,
所以函数的单调递增区间为.
（2）因为,令,则,
因为,则,所以,则,
又因为的最小值为,所以,得到.
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