1.3集合间的基本运算（课件）（共31页） 高一上学期数学人教A版必修第一册

(共31张PPT)
1.3 并集和交集
第1章 集合与常用逻辑用语
1.3 并集和交集
课时1 并集和交集
学习目标
1.理解并集、交集的含义，能求两个集合的并集和交集.
2.能用Venn图表达集合的并集与交集运算，实现图形语言与符号语言的转换.
3.掌握并集、交集的基本性质，并能运用性质解决简单问题.
集合{1,2,3,4}共有多少个真子集？
复习引入
思考：{1}和{2,3,4}与{1,2,3,4}之间有什么关系？
1.并集
观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？
（1）A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};
（2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}
在上述两个问题中，集合A,B与集合C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有属于A或属于B的元素共同组成的。
1.并集
文字语言：
符号语言： 图形语言：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)
至少一个
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}
注：并集符号语言中的“或”包含三种情况：
①xA且xB；
②xA且xB；
③xA且xB．如图所示．
1.并集
文字语言：
符号语言： 图形语言：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)
至少一个
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}
思考：并集的Venn图还有其他表示吗？
例题剖析
例1 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．
解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}
例2 设集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，求A∪B．
解：A∪B={x|-1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}={x|-1＜x＜3}.
对于元素个数无限的集合，进行并集运算，可借助数轴分析求解，但要注意端点值是否能取到，最好是把端点值带入题目验证——数形结合法.
对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的并集定义求解，但要注意集合元素的互异性（重复元素只写一次）——直接法
(1)已知集合M＝{x|x为小于6的质数}，N＝{1,3,5}，则M∪N＝(　　)
A．{1,3,5}　 B．{3,5}　 C．{2,3,5} D．{1,2,3,5}
公因数只有1和本身
√
解 D 由题意可知M＝{2,3,5}，所以M∪N＝{1,2,3,5}．故选D．
(2)若集合A＝{x|－24}，则集合A∪B为(　　)
A．{x|x≤3 或x>4} B．{x|－1C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}
√
解 利用数轴如图所示，则A∪B＝{x|x≤3，或x>4}．故选A．
端点值：
等号是实心，没有等号是空心
练习
探究:（1）A∪A=A;（2）A∪=A 成立吗？
（3）A∪B和A有什么关系？A∪B和B/A有什么关系？
（4）如果A∪B=A，那么A和B之间又有什么关系？
如果A∪B=B，那么A和B之间又有什么关系？
？
并集性质
并集性质：(1)A∪A=A；
(2)A∪=A;
(3)A∪B=B∪A,A A∪B,B A∪B;
(4)A∪B=AB A,A∪B=BA B.
2.交集
观察下面的集合，集合A,B与集合C之间有什么关系？
（1）A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8}；
（2）A={x|x是立德中学今年在校的女同学}，
B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}，
C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}.
在上述两个问题中,集合C是由所有既属于A又属于B的元素组成的.
2.交集
文字语言：
符号语言： 图形语言：
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)
“且”的含义是“同时”
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
思考：如果两个集合A，B没有公共元素，不能说两个集合没有交集吗？
交集的Venn图还有其他表示吗？
例题剖析
例3 立德中学开运动会，设A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.
解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合，所以A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}
例4 设平面内直线上的点的集合为，直线上的点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系.
解：平面内直线可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合.
（1）直线、相交于一点P可表示为∩={点P}
（2）直线、平行可表示为=
（3）直线、重合可表示为==
(1)已知集合A＝{－3,－1,0,1}，集合B＝{x|－2(2)已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}，则M∩N＝为？
(3)已知M={a,b},N={a+2,5},M∩N={2},求A∪B？
(1){－1，0，1}
(2){x|－2≤x<1}
(3) {0,2,5}
练习
探究:（1）A∩A=A;（2）A∩=成立吗？
（3）A∩B和A有什么关系？A∩B和B有什么关系？
（4）如果A∩B=A，那么A和B之间又有什么关系？
如果A∩B=B，那么A和B之间又有什么关系？
？
交集性质
交集性质：(1)A∩A=A；
(2)A∩=;
(3)A∩B=B∩A,A∩B A,A∩B B;
(4)A∩B=AA B,A∩B=BB A.
练习
练习：（P12）
1.设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求A∩B，A∪B.
2.设A={x|x2-4x-5=0},B={x|x2=1},求A∪B，A∩B.
3.设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B，A∪B.
4.设A={x|x是幸福农场的汽车},B={x|x是幸福农场的货车},求A∪B.
典型例题——利用集合的并集、交集运算求解参数问题
例题1：已知集合A={x|x≤-1,或x≥3},B={x|a＜x＜4}，若A∪B=R，
求a的范围。
例题2：已知集合A={x|-3≤x≤4},集合B={x|k+1≤x≤2k-1},且A∪B=A,试求实数k的取值范围。
练习：(1)已知集合A={x|x≤-3或x≥1},B={x|a＜x＜4},若A∪B=R，
则实数a的取值范围是 若A∩B=B,则实数a的取值范围是
(2)A={x|-1≤x＜2},B={x|x≤a},若A∩B≠,求a的范围。
变式：A∩B＝，求k的取值范围
（1） 并集、交集
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}；
（2）利用数轴和Venn图求交集、并集；
（3）性质
A∩A＝A， A∪A＝A，
A∩ ＝ ， A∪ ＝A；
A∩B＝B∩A， A∪B＝B∪A.
课堂小结
1.3 并集和交集
课时2 全集和补集
学习目标
1.理解全集、补集的含义，能求集合的补集.
2.能用自然语言、Venn图、符号语言表达集合的补集.
3.会求解关于集合的并集、交集、补集的综合类型题.
问题引入
思考：
方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内和实数范围内的解分别是什么？
不论研究范围是什么，都包含了所要研究问题的所有元素，像这样的集合，把它们叫做全集。
1.全集
全集的概念：
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.
全集一定是实数集、有理数集、整数集吗？全集固定吗？
2.补集
文字语言：
符号语言： 图形语言：
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UA
UA＝{x|xU，且xA}
注：1．全集是一个相对概念，补集只相对于相应的全集而言.
2．UA包含三层含义：
(1)A是U的子集，A U．
(2)UA是一个集合，且UA U．
(3)UA是U中所有不属于A的元素构成的集合．
例题剖析
例5 设U＝{x|x是小于9的正整数},A＝{1,2,3},B＝{3,4,5,6},求UA,UB．
解：根据题意可知，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，
所以，UA＝{4，5，6，7，8}，UB＝{1，2，7，8}．
例6 设全集U＝{x|x是三角形}，A＝ {x|x是锐角三角形} ，B＝ {x|x是钝角三角形} ，求A∩B，U（A∪B）．
解：根据三角形分类可知，A∩B= ；
A∪B= {x|x是锐角三角形或钝角三角形}，U(A∪B)={x|x是直角三角形}.
练习：P13练习1、2T
思考：（1）A∪(UA)=？
（2）A∩(UA)=？
（3）U(UA)=？
？
补集性质
补集性质:（1）A∪(UA)=U
（2）A∩(UA)=
（3）U(UA)=A
若集合A＝{x|－1≤x<1}，当U分别取下列集合时，求UA．
(1)U＝R； (2)U＝{x|x≤2}； (3)U＝{x|－4≤x≤1}．
解：(1)把集合U和A表示在数轴上，如图所示．
由图知UA＝{x|x<－1，或x≥1}．
(2)把集合U和A表示在数轴上，如图所示．
由图知UA＝{x|x<－1，或1≤x≤2}．
(3)把集合U和A表示在数轴上，如图所示．
由图知UA＝{x|－4≤x<－1，或x＝1}．
练习
设全集U＝R，A＝{x|x<5}，B＝{x|x>3}，求：
(1)R(A∩B)；(2)R(A∪B)；(3)(RA)∪(RB)；(4)(RA)∩(RB)．
解：(1)在数轴上表示出集合A，B(如图①)，
可知A∩B＝{x|x<5}∩{x|x>3}＝{x|3所以R(A∩B)＝{x|x≤3，或x≥5}．
图①
(2)由图①可知A∪B＝{x|x<5}∪{x|x>3}＝R，所以R(A∪B)＝．
典型题型——集合并、交、补的综合运算
(4)在数轴上表示出集合RA，RB(如图②)，即RA＝{x|x≥5}，RB＝{x|x≤3}，
所以(RA)∩(RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}=．
图②
(3)由图②可知，(RA)∪(RB)={x|x≥5}∪{x|x≤3}={x|x≤3，或x≥5}.
设全集U＝R，A＝{x|x<5}，B＝{x|x>3}，求：
(1)R(A∩B)；(2)R(A∪B)；(3)(RA)∪(RB)；(4)(RA)∩(RB)．
典型题型——集合并、交、补的综合运算
总结：
德摩根定律U(A∩B)=(UA)∪(UB)；U(A∪B)=(UA)∩(UB)
典型题型——利用集合的运算求参数
例题1：设U={0,1,2,3},A={x|x2+mx=0}，若UA={1,2}，则实数m为？
例题2：设集合A={x|x+m≥0}，B={x|-2＜x＜4}，全集U=R，
且(UA)∩B=,求m的取值范围。
练习：(1)设集合A={x|x+m≥0}，B={x|-2＜x＜4}，全集U=R，且
(UB)∪A=R,求m的取值范围。
(2)设全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且(UA)∪B=R,
求实数a的取值范围。
（1） 补集
UA＝{x|xU，且xA}
（2）利用数轴和Venn图求补集；
（3）性质
A∪(UA)=U
A∩(UA)=
U(UA)=A
课堂总结
巩固练习
P14习题1.3的4、6T
P15阅读与思考——集合中元素的个数