4.3 用公式法解一元二次方程 课件（14张PPT）青岛版数学九年级上册

(共14张PPT)
4.3 用公式法解一元二次方程
2
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
1、请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0
( 1 ) 化二次项系数为1
（2）移项
（3）配方
（5）写出方程的解
（4）开平方
3
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念；（重点）
2.会熟练应用公式法解一元二次方程（难点）．
自学指导
4
请同学们用5分钟仔细阅读课本135-136页的内容，思考以下问题：
1、如何推导出求根公式？
2、用公式法解方程需要注意什么？
3、如何用公式法解一元二次方程？
4、独立完成例1
讲解：用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
解:方程两边都除以a,得
移项得
配方得
即
∵a 4a2＞0
∴当b2-4ac≥0时, x + =±
解得 x= -
即 x=
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
x= 叫做求根公式
知识要点
一般地，对于一元二次方程当时，它的根是
温馨提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
测
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的其中一根可以是 ( )
A.x=B.x= C.x= D.x=
2.一元二次方程2x2-3x=1,用求根公式x=求解时,a,b,c的值是 ( )
A.2,-3,1 B.2,3,-1 C.2,-3,-1 D.2,3,1
3. x=是下列哪个一元二次方程的根( )
A.2x2+x-3=0 B.x2-2x-3=0 C.2x2-x-3=0 D.x2+2x-3=0
A
C
C
【解】 a=2 , b=5 , c= -3 .
例 题
【例1】用公式法解方程:(1)2x2+5x-3=0
定——化为一般式后确定a,b,c的系数
求——求出b2-4ac的值
代——代入求根公式
写——写出方程的解
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49>0
9
(2) 4
解：
整理得
∴ a=4, b=-9, c=0
定——化为一般式后确定a,b,c的系数
求——求出b2-4ac的值
代——代入求根公式
写——写出方程的解
∴x=
即：
∴b2-4ac=(-9)2 4×4×0=81>0
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、定：把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
2、求：求出b2-4ac的值.
3、代：若b2-4ac≥0，则代入求根公式:
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写：写出方程的解： x1= , x2=
总结
特别注意:当 时无解
当 b2-4ac=0 时，有两个相等的根
x1= x2=
用公式法解下列方程:
(1) 9x2＋6x＝8；
(2) (2x-1)(x-2) =-1;
.
3
2
1
3
2
y
y
=
+
(3)
12
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0).当a，b，c
满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
【解析】设方程的两个根为x1、x2，依题意，得
x1 +x2 +
因为a≠0, 所以b=0.
所以当a≠0, b=0， ac≤0时，方程的两根为互为相反数.
议一议
13
1.用公式法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0
(a≠0)，若 b2-4ac≥0，得求根公式：
通过本课时的学习，需要我们掌握：
2、用公式法解一元二次方程的步骤．
小 结
测
3.用公式法解一个一元二次方程的根为x=,则此方程的二次项系数,一次项系数,常数项分别为 ( )
A.6,5,1 B.3,5,-1
C.3,5,1 D.3,-5,1
C