22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质——求二次函数的解析式（第三课时）

课件16张PPT。第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质第三课时　求二次函数的解析式22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质新知 1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的确定方法
由已知条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)，可写出二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c，列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c，从而确定二次函数的解析式.例题精讲【例1】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2,0)，B(0，－1)和C(4,5)三点，求二次函数的解析式.
解析　根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2,0)，B(0，－1)和C(4,5)三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式.解　∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2,0)，B(0，－1)和C(4,5)三点，
∴

∴二次函数的解析式为举一反三-31. 若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－1，－3)，则a＝　 .
2. 若二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(0,2)，B(1,0)，则b＝　 ，c＝　 　.
-323. 二次函数的图象与x轴交于A(－3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3)，求二次函数的解析式. 解：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，根据题意，得



∴二次函数的解析式为y＝－x2－2x＋3.新知 2 二次函数解析式y＝a(x－h)2＋k的确定方法
已知顶点(h，k)和另外一个点的坐标，可写出二次函数的解析式y＝a(x－h)2＋k，再代入另一个已知点的坐标，得到关于a的一元一次方程，求出a，从而确定二次函数的解析式.例题精讲【例2】已知二次函数图象过点(4，－3)，并且当x＝3时y有最大值4，求这个二次函数的解析式.
解析　 “当x＝3时y有最大值4”，实质上就是说抛物线的顶点坐标为(3,4)，故而可设这个二次函数的解析式为y＝a(x－3)2＋4，再将点(4，－3)代入其中，求出a的值，即可得到所求的解析式.
解　设二次函数的解析式为y＝a(x－3)2＋4，
∵函数图象过点(4，－3)，∴－3＝a(4－3)2＋4.
解得a＝－7. ∴该函数解析式为y＝－7(x－3)2＋4. 举一反三1. 已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且经过原点(0,0)，求该函数的解析式.
解：设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－1，
∵函数图象经过原点(0, 0)，
∴a(0－1)2－1＝0，解得a＝1.
∴该函数解析式为y＝(x－1)2－1.
2. 对称轴为直线x＝2的抛物线经过A(－1,0)，C(0,5)两点，求此抛物线的解析式.解：∵对称轴为直线x＝2，
∴设抛物线解析式为y＝a(x－2)2＋k.
将A(－1,0)，C(0,5)代入，得

∴y＝－(x－2)2＋9. 新知 3 二次函数解析式y＝a(x－x1)(x－x2)的确定方法
已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)，(x2,0)和另外一个点的坐标，可写出二次函数的解析式y＝a(x－x1)(x－x2)，再代入另一个已知点的坐标，得到关于a的一元一次方程，求出a，从而确定二次函数的解析式.例题精讲【例3】已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4,0)，B(1,0)，C(－2,6). 求经过A，B，C三点的抛物线解析式.
解析　抛物线上两点A(－4,0)，B(1,0) 在x轴上，可设函数解析式为y＝a(x＋4)(x－1)，再将点C(－2,6)代入，即可求出a＝－1，从而知道二次函数的解析式.解　(1)∵抛物线经过A(－4, 0)，B(1, 0)，
∴设函数解析式为：y＝a(x＋4)(x－1).
又∵由抛物线经过C(－2, 6)，
∴6＝a(－2＋4)(－2－1).
解得a＝－1.
∴经过A，B，C三点的抛物线解析式为
y＝－(x＋4)(x－1)，即y＝－x2－3x＋4.举一反三已知抛物线过三点A(－1,0)，B(4,0)，C(0，－2)，求抛物线的解析式与顶点D的坐标. 解：∵抛物线经过A(－1,0)，B(4,0)，
∴设函数解析式为y＝a(x＋1)(x－4).
又∵抛物线经过C(0，－2)，
∴－2＝a(0＋1)(0－4).
解得 ∴经过A， B， C三点的抛物线解析式为6. (10分)二次函数图象的顶点是(1, 4)，且经过点(0, 3)，求二次函数的解析式.解：设抛物线解析式为y＝a(x－1)2＋4，
将点(0,3)代入，得a(0－1)2＋4＝3，
解得a＝－1.
∴抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋4.