22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质——用配方法把二次函数化成 y=a(x-h)2+k的形式（第一课时）

课件14张PPT。第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第一课时 用配方法把二次函数化成
y=a(x-h)2+k的形式新知 1 配方法
二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成顶点式y＝a(x－h)2＋k， 具体过程如下：
　　
我们可以模仿以上步骤、方法操作，即可将一般式写成顶点式.例题精讲【例1】将二次函数y＝ x2－3x＋21写成顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式.
解析　先提出二次项系数 ，常数项c留在括号外，得y＝ (x2－12x)＋21；再对x2－12x进行配方，然后去掉括号、整理，即可得到顶点式.
解　
点评　运用配方法提取二次项系数a时，要注意各项系数和常数项的符号及其大小变化，谨慎计算、化简、变形.举一反三1. 二次函数y＝x2＋4x－1写成顶点式y＝a(x－h)2＋k是( )
A. y＝(x－2)2＋3　　　 B. y＝(x＋2)2＋3
C. y＝(x－2)2－5 D. y＝(x＋2)2－5
2. y＝3x2＋12x－3写成顶点式y＝a(x－h)2＋k是　
　 ，顶点坐标是 .Dy＝3(x＋2)2－15(－2，－15)3. 将二次函数y＝－3x2－18x－22化成y＝a(x－h)2＋k的形式.解：y＝－3x2－18x－22
＝－3(x2＋6x)－22
＝－3(x2＋6x＋9－9)－22
＝－3(x＋3)2＋5.
新知 2 公式法
由配方法可知，二次函数y＝ax2＋bx＋c＝
只要我们计算出
的值，即可利用配方的结果写成y＝a(x－h)2＋k的形式.例题精讲【例2】将二次函数y＝－2x2－4x＋3写成顶点式
y＝a(x－h)2＋k的形式.
解析　先明确a，b，c的值，利用公式，再计算出顶点的横坐标h＝ 纵坐标k＝ 从而代入y＝a(x－h)2＋k即可.
解　∵ a＝－2，b＝－4，c＝3，
∴∴y＝－2x2－4x＋3＝－2(x＋1)2＋5.
点评　用公式法将二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y＝a(x－h)2＋k，关键在于准确计算，但有的时候，因a，b，c的数据复杂原因， 的计算量比较大，过程烦琐，需要耐心、细心. 当然，为了减少失误，减轻计算量，在实际操作过程中，我们常常借用以下稍微简单的方法：举一反三用公式法将下列二次函数化成y＝a(x－h)2＋k的形式：
(1)y＝x2－3x＋3；

(2)y＝ x2－4x－7. 6. (10分)指出下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及最大(或小)值：
(1)y＝x2－4x＋3；
解：∵y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1，
∴开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标(2，－1)，
当x＝2时，函数的最小值为－1.

(2)y＝－4x2＋4x－1.