第十四讲 图形初步知识
知识要点 对点练习
1.线和角 (1)两个基本事实: ①经过两点有且只有 直线. ②两点之间, 最短. (2)互余的性质:同角(或等角)的余角 . (3)互补的性质:同角(或等角)的补角 . (4)对顶角的性质:对顶角 . 1.(1)如图,两直线交于点O,若∠1+∠2=76°,则∠1为 度. (2)70°的余角是 °. (3)若∠A=34°,则∠A的补角为 .
2.垂直及其性质 (1)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 的长度. (2)垂直的基本性质: ①在同一平面内,过一点 一条直线垂直于已知直线. ②连接直线外一点与直线上各点的线段中, 最短. 2.如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是( ) A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.平行线的性质及判定 (1)平行公理 公理:经过直线外一点,有且只有 条直线与这条直线平行 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相 (2)性质和判定 ①两直线平行 同位角 ②两直线平行 内错角 ③两直线平行 同旁内角 3.(教材再开发·人教七下P15习题5.2T4改编)如图,直线l1,l2,l3被直线l4所截,若l1∥l2,l2∥l3,∠1=126°32',则∠2的度数是 .
考点1 线与角的概念和基本性质
【示范题1】(2025·广安)若∠A=25°,则∠A的余角为( )
A.25° B.65° C.75° D.155°
1.(2022·桂林)如图,点C是线段AB的中点,若AC=2 cm,则AB= cm.
2.(2025·河南)如图所示,有一个六边形零件,利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数,则所量内角的度数为( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
考点2 平行线的性质和判定
【示范题2】(2025·甘肃)如图1,三根木条a,b,c相交成∠1=80°,∠2=110°,固定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示,使木条a与木条b平行,则可将木条a旋转( )
A.30° B.40° C.60° D.80°
1.(2025·河北)榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图,其中AD∥BC,∠ABC=70°,则∠BAD=( )
A.70° B.100° C.110° D.130°
2.(2024·德阳)如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图,其中AB∥CD,DE⊥BC,∠ABC=70°,则∠EDC等于( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
3.(2025·深圳)如图为小颖在试鞋镜前的光路图,入射光线OA经平面镜后反射入眼,若CB∥OA,∠CBO=122°,∠BON=90°,则入射角∠AON的度数为( )
A.22° B.32° C.35° D.122°
考点3 度、分、秒的计算
【示范题3】如图,AB∥CD,BC∥DE,若∠B=72°28',那么∠D的度数是( )
A.72°28' B.101°28'
C.107°32' D.127°32'
【答题关键指导】
角的度量:度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分,即1°=60',1分=60秒,即1'=60″.
考点4 三角板放置产生的角度计算
【示范题4】(2025·福建)某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质,用一副三角尺按如图所示的方式摆放,其中点A,E,C,F在同一条直线上,∠BAC=∠EDF=90°,∠B=45°,∠DEF=60°.当AD∥BC时,∠ADE的大小为( )
A.5° B.15° C.25° D.35°
【答题关键指导】
三角板放置产生角度计算,要充分利用三角板的特殊角,与题中已知条件相结合进行求解.
1.(2025·威海)如图,直线CF∥DE,∠ACB=90°,∠A=30°.若∠1=18°,则∠2等于( )
A.42° B.38° C.36° D.30°
2.(2024·赤峰)将一副三角尺如图摆放,使有刻度的两条边互相平行,则∠1的大小为( )
A.100° B.105° C.115° D.120°
3.(2025·齐齐哈尔)将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放,若∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
1.(2024·广西)如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为( )
A.20° B.40° C.60° D.80°
2.(2025·广西)在跳远比赛中,某同学从点C处起跳后,在沙池留下的脚印如图所示,测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离),依据的数学原理是( )
A.垂线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短
D.两直线平行,内错角相等
3.(2023·广西)如图,一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,∠A=130°,那么∠B的度数是( )
A.160° B.150° C.140° D.130°
4.(2024·广西)已知∠1与∠2为对顶角,∠1=35°,则∠2= °. 第十四讲 图形初步知识
知识要点 对点练习
1.线和角 (1)两个基本事实: ①经过两点有且只有 一条 直线. ②两点之间, 线段 最短. (2)互余的性质:同角(或等角)的余角 相等 . (3)互补的性质:同角(或等角)的补角 相等 . (4)对顶角的性质:对顶角 相等 . 1.(1)如图,两直线交于点O,若∠1+∠2=76°,则∠1为 38 度. (2)70°的余角是 20 °. (3)若∠A=34°,则∠A的补角为 146° .
2.垂直及其性质 (1)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度. (2)垂直的基本性质: ①在同一平面内,过一点 有且只有 一条直线垂直于已知直线. ②连接直线外一点与直线上各点的线段中, 垂线段 最短. 2.如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是(A) A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.平行线的性质及判定 (1)平行公理 公理:经过直线外一点,有且只有 一 条直线与这条直线平行 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相 平行 (2)性质和判定 ①两直线平行 同位角 相等 ②两直线平行 内错角 相等 ③两直线平行 同旁内角 互补 3.(教材再开发·人教七下P15习题5.2T4改编)如图,直线l1,l2,l3被直线l4所截,若l1∥l2,l2∥l3,∠1=126°32',则∠2的度数是 53°28' .
考点1 线与角的概念和基本性质
【示范题1】(2025·广安)若∠A=25°,则∠A的余角为(B)
A.25° B.65° C.75° D.155°
1.(2022·桂林)如图,点C是线段AB的中点,若AC=2 cm,则AB= 4 cm.
2.(2025·河南)如图所示,有一个六边形零件,利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数,则所量内角的度数为(C)
A.100° B.110° C.120° D.130°
考点2 平行线的性质和判定
【示范题2】(2025·甘肃)如图1,三根木条a,b,c相交成∠1=80°,∠2=110°,固定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示,使木条a与木条b平行,则可将木条a旋转(A)
A.30° B.40° C.60° D.80°
1.(2025·河北)榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图,其中AD∥BC,∠ABC=70°,则∠BAD=(C)
A.70° B.100° C.110° D.130°
2.(2024·德阳)如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图,其中AB∥CD,DE⊥BC,∠ABC=70°,则∠EDC等于(B)
A.10° B.20° C.30° D.40°
3.(2025·深圳)如图为小颖在试鞋镜前的光路图,入射光线OA经平面镜后反射入眼,若CB∥OA,∠CBO=122°,∠BON=90°,则入射角∠AON的度数为(B)
A.22° B.32° C.35° D.122°
考点3 度、分、秒的计算
【示范题3】如图,AB∥CD,BC∥DE,若∠B=72°28',那么∠D的度数是(C)
A.72°28' B.101°28'
C.107°32' D.127°32'
【答题关键指导】
角的度量:度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分,即1°=60',1分=60秒,即1'=60″.
考点4 三角板放置产生的角度计算
【示范题4】(2025·福建)某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质,用一副三角尺按如图所示的方式摆放,其中点A,E,C,F在同一条直线上,∠BAC=∠EDF=90°,∠B=45°,∠DEF=60°.当AD∥BC时,∠ADE的大小为(B)
A.5° B.15° C.25° D.35°
【答题关键指导】
三角板放置产生角度计算,要充分利用三角板的特殊角,与题中已知条件相结合进行求解.
1.(2025·威海)如图,直线CF∥DE,∠ACB=90°,∠A=30°.若∠1=18°,则∠2等于(A)
A.42° B.38° C.36° D.30°
2.(2024·赤峰)将一副三角尺如图摆放,使有刻度的两条边互相平行,则∠1的大小为(B)
A.100° B.105° C.115° D.120°
3.(2025·齐齐哈尔)将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放,若∠1=50°,则∠2的度数是(C)
A.50° B.60° C.70° D.80°
1.(2024·广西)如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为(C)
A.20° B.40° C.60° D.80°
2.(2025·广西)在跳远比赛中,某同学从点C处起跳后,在沙池留下的脚印如图所示,测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离),依据的数学原理是(A)
A.垂线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短
D.两直线平行,内错角相等
3.(2023·广西)如图,一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,∠A=130°,那么∠B的度数是(D)
A.160° B.150° C.140° D.130°
4.(2024·广西)已知∠1与∠2为对顶角,∠1=35°,则∠2= 35 °.
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