第三讲 分式
知识要点 对点练习
1.分式的概念 (1)一般地,如果A,B表示两个 ,并且B中含有 ,那么式子叫做分式. (2)分式有意义的条件: . (3)分式值为0的条件: . 1.(1)在代数式,xyz,,3-,中,分式有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (2)(教材再开发·人教八上P128例1改编)若分式有意义,则x的取值范围是( ) A.x≥2 B.x≠2且x≠-1 C.x≠2 D.x≠-1
2.分式的基本性质 (1)分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的 ,分式的值 . 用式子表示:= = (其中M为不等于0 的整式). (2)约分:把一个分式的分子与分母的 约去,叫做分式的约分. (3)通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 2.(1)(教材再开发·人教八上P133T4变式)下列分式变形中,一定正确的是( ) A.= B.= C.= D.= (2)如果把分式中的a和b都扩大为原来的两倍,那么分式的值( ) A.变为原来的4倍 B.变为原来的 C.不变 D.变为原来的2倍
3.分式的运算 (1)分式的加减: ①同分母的分式:±= . ②异分母的分式:±=± = . (2)分式的乘法:·= . (3)分式的除法:÷=·= . (4)分式的乘方:= . 3.先化简,再求值:(1-)÷,其中x=2.
考点1 分式的有关概念
【示范题1】(2025·山东)写出使分式有意义的x的一个值为 .
【答题关键指导】
(1)分式有意义 分母不等于0.分式无意义 分母等于0.
(2)分式的值等于0不要忽略分母不等于0这一条件.
(3)在应用分式的基本性质时,一定注意所乘(除以)的整式不等于0.
1.(2025·贵州)若分式的值为0,则实数x的值为( )
A.2 B.0 C.-2 D.-3
2.(2025·凉山州)若式子在实数范围内有意义,则m的取值范围是 .
3.若式子有意义,则x的取值范围是 .
考点2 分式的化简
【示范题2】(2025·深圳)计算:-= .
1.(2025·内江)化简:-.
2.(2025·泸州)化简:÷(-1).
考点3 分式的化简求值
【示范题3】(2025·安徽)先化简,再求值:÷,其中x=3.
【自主解答】
1.(2025·苏州)先化简,再求值:(+1)·,其中x=-2.
2.(2025·烟台)先化简,再求值:(2+m+)÷,其中m=(-1)2 025.
3.(2025·贵州)先化简:-,再从-1,0,2中选取一个使原式有意义的数代入求值.
4.(2025·眉山)先化简,再求值:(+)÷,其中x,y满足(x+2)2+|y-1|=0.
1.(2023·广西)若分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠-1 B.x≠0
C.x≠1 D.x≠2
2.(2025·广西)写出一个使分式有意义的x的值,可以是 . 第三讲 分式
知识要点 对点练习
1.分式的概念 (1)一般地,如果A,B表示两个 整式 ,并且B中含有 字母 ,那么式子叫做分式. (2)分式有意义的条件: B≠0 . (3)分式值为0的条件: A=0且B≠0 . 1.(1)在代数式,xyz,,3-,中,分式有(B) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (2)(教材再开发·人教八上P128例1改编)若分式有意义,则x的取值范围是(C) A.x≥2 B.x≠2且x≠-1 C.x≠2 D.x≠-1
2.分式的基本性质 (1)分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的 整式 ,分式的值 不变 . 用式子表示:= = (其中M为不等于0 的整式). (2)约分:把一个分式的分子与分母的 公因式 约去,叫做分式的约分. (3)通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 2.(1)(教材再开发·人教八上P133T4变式)下列分式变形中,一定正确的是(B) A.= B.= C.= D.= (2)如果把分式中的a和b都扩大为原来的两倍,那么分式的值(B) A.变为原来的4倍 B.变为原来的 C.不变 D.变为原来的2倍
3.分式的运算 (1)分式的加减: ①同分母的分式:±= . ②异分母的分式:±=± = . (2)分式的乘法:·= . (3)分式的除法:÷=·= . (4)分式的乘方:= . 3.先化简,再求值:(1-)÷,其中x=2. 【解析】(1-)÷=x+1, 当x=2时,原式=3.
考点1 分式的有关概念
【示范题1】(2025·山东)写出使分式有意义的x的一个值为 2(答案不唯一) .
【答题关键指导】
(1)分式有意义 分母不等于0.分式无意义 分母等于0.
(2)分式的值等于0不要忽略分母不等于0这一条件.
(3)在应用分式的基本性质时,一定注意所乘(除以)的整式不等于0.
1.(2025·贵州)若分式的值为0,则实数x的值为(A)
A.2 B.0 C.-2 D.-3
2.(2025·凉山州)若式子在实数范围内有意义,则m的取值范围是 m≥1 .
3.若式子有意义,则x的取值范围是 x>1 .
考点2 分式的化简
【示范题2】(2025·深圳)计算:-= a-1 .
1.(2025·内江)化简:-.
【解析】-
=
=
=3.
2.(2025·泸州)化简:÷(-1).
【解析】÷(-1)
=÷(-)
=÷
=·
=.
考点3 分式的化简求值
【示范题3】(2025·安徽)先化简,再求值:÷,其中x=3.
【自主解答】
【解析】÷
=·(x+1)(x-1)
=,
当x=3时,原式==1.
1.(2025·苏州)先化简,再求值:(+1)·,其中x=-2.
【解析】(+1)·
=·
=·
=,
当x=-2时,原式==2.
2.(2025·烟台)先化简,再求值:(2+m+)÷,其中m=(-1)2 025.
【解析】(2+m+)÷
=÷
=·
=3m,
∵m=(-1)2 025=-1,
∴原式=3×(-1)=-3.
3.(2025·贵州)先化简:-,再从-1,0,2中选取一个使原式有意义的数代入求值.
【解析】-
=-
=
=,
∵分式要有意义,
∴a(a-1)≠0,
∴a≠0且a≠1,
∴当a=-1时,原式==-1;当a=2时,原式=.
4.(2025·眉山)先化简,再求值:(+)÷,其中x,y满足(x+2)2+|y-1|=0.
【解析】(+)÷
=[+]·
=·
=,
∵(x+2)2+|y-1|=0,∴x+2=0,y-1=0,∴x=-2,y=1,
∴原式==-1.
1.(2023·广西)若分式有意义,则x的取值范围是(A)
A.x≠-1 B.x≠0
C.x≠1 D.x≠2
2.(2025·广西)写出一个使分式有意义的x的值,可以是 2(答案不唯一) .
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