2025-2026学年数学九年级上册期中测试试题（湘教版）提升一（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年数学九年级上册期中测试试题（湘教版）提升一（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-11 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年数学九年级上册期中测试试题（湘教版）
提升一（含解析）
一、单选题
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．利用配方法解方程时，化成的形式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的方程有两个不相等的实数根，则反比例函数的图象在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（ ）
A．1或2 B．2或 C．或 D．0或3
5．一元二次方程用配方法解可变形为（ ）
A． B． C． D．
6．下列三角函数值是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，D在边上，，O是的中点，连接并延长交于点E，若，则的长为 （ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
8．如图，在中，，是的角平分线，若P、Q分别是和边上的动点，则的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
9．如图，、、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
10．在矩形中，，点为边上一点，，于点，且，、相交于点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，点分别在Δ边上，，且，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、F，连接、，与相交于点H．给出下列结论：①；②；③；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
二、填空题
13．若，则 ．
14．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，的面积为16，则的面积为 ．
15．在中， ，，，则 ．
16．如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么 ．
三、解答题
17．解方程：．
18．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与坐标轴交于、两点，连接，．
求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图像只有一个交点？
19．如图，作出与四边形的相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为2：1．
20．2021年脱贫攻坚战取得全面胜利，标志着我们党在团结带领人民创造美好生活、实现共同富裕的道路上迈出了坚实的一大步．某地区2020年脱贫人口人均纯收入约1万元，2022年脱贫人口人均纯收入增加到约万元．
求2020年到2022年脱贫人口人均纯收入的年平均增长率；
(2)按照这个年平均增长率，预计2023年该地区脱贫人口人均纯收入是多少万元
21．问题情境：
在数学课上，张老师带领学生以“图形的平移”为主题进行教学活动．在菱形纸片中，，对角线 ，将菱形沿对角线 剪开，得到 和．将沿射线方向平移一定的距离，得到．
观察发现：
如图①，菱形 中， ；
如图②，连接，四边形的形状是 ；
操作探究：
（2）将 沿直线 翻折，得，如图③，然后沿射线 方向进行平移，连接 ，若添加一个条件，能否使得四边形是一个特殊的四边形？若能，请写出添加的条件和这个特殊的四边形，并写出证明过程，若不能，说明理由．
拓展应用：
（3）在（2）的条件下，设和相交于点，当是的三等分点时，直接写出的面积．
22．如图①，在平面直角坐标系中，O为原点，已知线段的两个端点，其中a，b，c满足关系式：，将线段先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段．
(1)填空：点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________点D的坐标为________，
(2)如图②，过点C作x轴的垂线l，点P，M是直线l上的动点．
①连接，求三角形的面积（补全图形并计算）；
②连接，若三角形的面积等于10，求点M的坐标（补全图形并计算）．
23．随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富．某店有A、B两种熊猫玩偶，已知每个A款熊猫玩偶的售价是每个B款熊猫玩偶售价的倍，顾客用150元购买A款熊猫玩偶的数量比用150元购买B款熊猫玩偶的数量少1个．
(1)求每个B款熊猫玩偶的售价为多少元？
(2)经统计，该店每月卖出A款熊猫玩偶100个，每个A款熊猫玩偶的利润为16元．为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施．调查发现，每个A款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平均每月可多售出20个．该店想每月销售A款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A款熊猫玩偶应降价多少元？
《2025-2026学年数学九年级上册期中测试试题（湘教版）提升一（含解析）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D B B C C B B
题号 11 12
答案 A D
1．C
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义解答．
【详解】解：当中时是一元二次方程，故A选项不符合题意；
不符合定义，故B选项不符合题意；
符合定义，故C选项符合题意；
中含有两个未知数，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
2．C
【分析】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．根据配方法即可求出答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了反比例函数的性质，一元二次方程根的判别式，先根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得关于m的不等式，解不等式得，再根据反比例函数的性质作答即可．
【详解】∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
∴反比例函数的图象在第二象限，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了了一元二次方程的解，解一元二次方程，解题的关键是掌握使一元二次方程两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．将代入得出，将代入得出，得出关于a的一元二次方程，求解即可．
【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，
∵是一元二次方程的一个根，
∴，
得：，
解得：，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．利用完全平方公式进行配方即可得．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，无理数．熟练掌握特殊角的三角函数值，无理数得概念是解题的关键．分别求出各选项中特殊角的三角函数值，然后进行判断即可．
【详解】解：A、，是无理数，不符合题意；
B、，是分数，为有理数，符合题意；
C、，是无理数，不符合题意；
D、，是无理数，不符合题意；
故选：B．
7．C
【分析】过点D作交于F，根据平行线分线段成比例定理可得，，，再根据O是的中点，可得，进而解答即可．
【详解】解：如图，作交于F，
∵，O是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．过分点作平行线构建平行线分线段成比例定理的基本图形是解决问题的关键．
8．C
【分析】过点D作交，过点作交于Q，交于点P，由是的角平分线，可得点C与关于对称，则即为所求．
【详解】解：如图所示：过点D作交，过点作交于Q，交于点P，
是的角平分线，，
点C与关于对称，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称求最短距离，熟练掌握角平分线的性质，找到C点关于的对称点，再由垂线段最短是求解的关键．
9．B
【分析】本题考查了勾股定理和求三角函数值，作于点D，由勾股定理可得，再用三角形等面积法，求出的长，从而求出答案．
【详解】解：如图，作于点D，
每个小正方形边长为1，
，
由三角形等面积法可得：，即，
，
，
故选：B．
10．B
【分析】延长交的反向延长线于点M，根据垂直平分线的性质得，设，则，在中根据勾股定理解得 ，则，，易证，则，，易证，根据相似三角形的性质得，以此即可求得的值．
【详解】解：如图，延长交的反向延长线于点M，
在矩形中，，，
∵点E是的中点，，
∴，设，则，
在中，，即，
解得：，
∴，，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题关键在于正确作出辅助线，利用数形结合思想答题．
11．A
【分析】根据与，即可得到ΔΔ，即可得到，结合即可得到的值；
【详解】解：∵，，
∴ΔΔ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查三角形相似的性质与判定，解题的关键是根据分式的性质得到与的关系．
12．D
【分析】①根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到，于是得到，证得，于是得到，故①正确．②由于，推出，得到故②错误；③由于，推出，得到，等量代换得到，故③正确．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
在正方形中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；故①正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故②错误；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
故选：D．
【点睛】本题考查的正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角函数定义，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出及的长．
13．/
【分析】
本题考查比例的性质，根据比例的内项积等于外项积得到，进而计算得到，代入计算是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
14．81
【分析】此题是位似变换，考查了位似比等于相似比，位似三角形的面积比等于位似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．先求出，然后根据位似三角形的性质求解即可．
【详解】∵，
．
∵和是以点O为位似中心的位似图形，
，
．
∵的面积为16，
的面积为81．
故答案为81．
15．24
【分析】本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．
先根据三角函数的定义表示出，设，，利用勾股定理列出方程，解方程确定与的长，即可确定三角形的面积．
【详解】解：在中，，
，
设，，
根据勾股定理得，
，
，
，
解得：，
，，
则，
故答案为：24．
16．9
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根得到，直接求解即可．
【详解】由题可知：，解得．
故答案为：9
【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，解题关键是一元二次方程有两个相等的实数根时，；有两个不相等的实数根时，；无实数根时，．
17．
【分析】本题考查了解一元二次方程的方法，根据方程的形式选择合适的方法求解．
利用配方法，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数，即可求解.
【详解】解：
配方得：
即
开方得：
18．(1)，
(2)1或9
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握函数的图象与性质是解题的关键．
（1）根据反比例函数过点，，得，，再运用待定系数法求解即可；
（2）设出平移后直线的解析式得，故，结合一元二次方程的根的判别式解答即可；
【详解】（1）解：∵反比例函数过点，，
∴，
解得：，，
反比例函数解析式为：，点，
∵一次函数解析式过点，，
∴，
解得：．
∴一次函数解析式为：；
（2）解： 设直线向下平移n个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点，
则平移后的解析式为，
联立两个函数得：，
整理得：，
，
∴，或，
∴直线向下平移1个单位长度或向下平移9个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点．
19．见解析
【分析】根据相似图形的性质，分别将四边形的四条边扩大2倍即可．
【详解】如图，四边形EFGH即为所求，
【点睛】此题主要考查作图（相似变换），解题关键是熟练掌握相似的性质．
20．(1)
(2)万元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，
（1）设2020年到2022年脱贫人口人均纯收入的年平均增长率，根据题意列出方程求解即可；
（2）利用（1）中得出的结论，结合题意求解即可；
找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设2020年到2022年脱贫人口人均纯收入的年平均增长率，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：2020年到2022年脱贫人口人均纯收入的年平均增长率为；
（2）（万元），
∴预计2023年该地区脱贫人口人均纯收入是万元．
21．（1），平行四边形；（2）添加点为中点，可得四边形是矩形，证明见详解；（3）的面积为或
【分析】（1）根据菱形的性质，连接，可得，由此即可求解；根据菱形的性质，图形平移的性质，平行四边形的判定方法，可得四边形是平行四边形；
（2）根据特殊四边形的判定和性质即可求解；
（3）根据当是的三等分点，分类讨论，图形结合，根据相似三角形的判定和性质即可求解．
【详解】解：如图所示，连接与交于点，
∵四边形是菱形，
∴，，，且，
在直角中，，
∴，
如图所示，连接，
∵四边形是菱形，图形平移，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
故答案为：，平行四边形；
（2）如图所示，连接，
根据题意，，
添加点为中点，可得四边形是矩形，证明如下，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，且，
∴，
∴，，，
∴四边形是矩形；
（3）当是的三等分点，
第一种情况，如图所示，过点作于点，过点作于点，，
根据题意，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
根据（1）的证明可得，，
∴，
∴，则，
∴的面积为；
第二种情况，如图所示，，
∴由上述证明可得，，
∴，则，
∴的面积为；
综上所，的面积为或．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，图形的平移的性质，特殊四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识的综合，掌握菱形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
22．(1)，
(2)①②或
【分析】本题考查的是坐标与图形，
（1）先根据二次根式、平方及绝对值的非负性求出a，b，c值，进而写出结论；
（2）①根据点及点P位置直接求出结论；②分两种情况：当点在上方时或当点在下方时，过点M作x轴的平行线，作，垂足分别是，分别求出即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
将线段先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段，
；
（2）解：①过点C作x轴的垂线l，，如下图：
点横坐标为1，
，
；
②当点在上方时，过点M作x轴的平行线，作，垂足分别是，
，
设，
，
解得：，
；
当点在下方时，过点M作x轴的平行线，作，垂足分别是，
，
设，
，
解得：，
；
综上所述，或．
23．(1)每个B款熊猫玩偶的售价为25元
(2)每个A款熊猫玩偶应降价10元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程是解题的关键．
（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为元，根据顾客用1500元购买A款电器的数量比用1500元购买B款电器的数量少1台，列出分式方程求解即可；
（2）设每台A款电器应降价m元，根据每月销售A款电器的利润达到1200元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．
【详解】（1）解：设每个B款熊猫玩偶的售价为x元，则A款熊猫玩偶的售价为，
由题意，得 ，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
每个B款熊猫玩偶的售价为25元；
（2）设每个A款熊猫玩偶应降价m元，
，
解得：（舍去），，
答：每个A款熊猫玩偶应降价10元．
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2025-2026学年数学九年级上册期中测试试题（湘教版）
提升一（含解析）
一、单选题
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．利用配方法解方程时，化成的形式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的方程有两个不相等的实数根，则反比例函数的图象在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（ ）
A．1或2 B．2或 C．或 D．0或3
5．一元二次方程用配方法解可变形为（ ）
A． B． C． D．
6．下列三角函数值是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，D在边上，，O是的中点，连接并延长交于点E，若，则的长为 （ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
8．如图，在中，，是的角平分线，若P、Q分别是和边上的动点，则的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
9．如图，、、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
10．在矩形中，，点为边上一点，，于点，且，、相交于点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，点分别在Δ边上，，且，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、F，连接、，与相交于点H．给出下列结论：①；②；③；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
二、填空题
13．若，则 ．
14．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，的面积为16，则的面积为 ．
15．在中， ，，，则 ．
16．如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么 ．
三、解答题
17．解方程：．
18．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与坐标轴交于、两点，连接，．
求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图像只有一个交点？
19．如图，作出与四边形的相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为2：1．
20．2021年脱贫攻坚战取得全面胜利，标志着我们党在团结带领人民创造美好生活、实现共同富裕的道路上迈出了坚实的一大步．某地区2020年脱贫人口人均纯收入约1万元，2022年脱贫人口人均纯收入增加到约万元．
求2020年到2022年脱贫人口人均纯收入的年平均增长率；
(2)按照这个年平均增长率，预计2023年该地区脱贫人口人均纯收入是多少万元
21．问题情境：
在数学课上，张老师带领学生以“图形的平移”为主题进行教学活动．在菱形纸片中，，对角线 ，将菱形沿对角线 剪开，得到 和．将沿射线方向平移一定的距离，得到．
观察发现：
如图①，菱形 中， ；
如图②，连接，四边形的形状是 ；
操作探究：
（2）将 沿直线 翻折，得，如图③，然后沿射线 方向进行平移，连接 ，若添加一个条件，能否使得四边形是一个特殊的四边形？若能，请写出添加的条件和这个特殊的四边形，并写出证明过程，若不能，说明理由．
拓展应用：
（3）在（2）的条件下，设和相交于点，当是的三等分点时，直接写出的面积．
22．如图①，在平面直角坐标系中，O为原点，已知线段的两个端点，其中a，b，c满足关系式：，将线段先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段．
(1)填空：点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________点D的坐标为________，
(2)如图②，过点C作x轴的垂线l，点P，M是直线l上的动点．
①连接，求三角形的面积（补全图形并计算）；
②连接，若三角形的面积等于10，求点M的坐标（补全图形并计算）．
23．随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富．某店有A、B两种熊猫玩偶，已知每个A款熊猫玩偶的售价是每个B款熊猫玩偶售价的倍，顾客用150元购买A款熊猫玩偶的数量比用150元购买B款熊猫玩偶的数量少1个．
(1)求每个B款熊猫玩偶的售价为多少元？
(2)经统计，该店每月卖出A款熊猫玩偶100个，每个A款熊猫玩偶的利润为16元．为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施．调查发现，每个A款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平均每月可多售出20个．该店想每月销售A款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A款熊猫玩偶应降价多少元？
《2025-2026学年数学九年级上册期中测试试题（湘教版）提升一（含解析）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D B B C C B B
题号 11 12
答案 A D
1．C
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义解答．
【详解】解：当中时是一元二次方程，故A选项不符合题意；
不符合定义，故B选项不符合题意；
符合定义，故C选项符合题意；
中含有两个未知数，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
2．C
【分析】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．根据配方法即可求出答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了反比例函数的性质，一元二次方程根的判别式，先根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得关于m的不等式，解不等式得，再根据反比例函数的性质作答即可．
【详解】∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
∴反比例函数的图象在第二象限，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了了一元二次方程的解，解一元二次方程，解题的关键是掌握使一元二次方程两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．将代入得出，将代入得出，得出关于a的一元二次方程，求解即可．
【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，
∵是一元二次方程的一个根，
∴，
得：，
解得：，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．利用完全平方公式进行配方即可得．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，无理数．熟练掌握特殊角的三角函数值，无理数得概念是解题的关键．分别求出各选项中特殊角的三角函数值，然后进行判断即可．
【详解】解：A、，是无理数，不符合题意；
B、，是分数，为有理数，符合题意；
C、，是无理数，不符合题意；
D、，是无理数，不符合题意；
故选：B．
7．C
【分析】过点D作交于F，根据平行线分线段成比例定理可得，，，再根据O是的中点，可得，进而解答即可．
【详解】解：如图，作交于F，
∵，O是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．过分点作平行线构建平行线分线段成比例定理的基本图形是解决问题的关键．
8．C
【分析】过点D作交，过点作交于Q，交于点P，由是的角平分线，可得点C与关于对称，则即为所求．
【详解】解：如图所示：过点D作交，过点作交于Q，交于点P，
是的角平分线，，
点C与关于对称，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称求最短距离，熟练掌握角平分线的性质，找到C点关于的对称点，再由垂线段最短是求解的关键．
9．B
【分析】本题考查了勾股定理和求三角函数值，作于点D，由勾股定理可得，再用三角形等面积法，求出的长，从而求出答案．
【详解】解：如图，作于点D，
每个小正方形边长为1，
，
由三角形等面积法可得：，即，
，
，
故选：B．
10．B
【分析】延长交的反向延长线于点M，根据垂直平分线的性质得，设，则，在中根据勾股定理解得 ，则，，易证，则，，易证，根据相似三角形的性质得，以此即可求得的值．
【详解】解：如图，延长交的反向延长线于点M，
在矩形中，，，
∵点E是的中点，，
∴，设，则，
在中，，即，
解得：，
∴，，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题关键在于正确作出辅助线，利用数形结合思想答题．
11．A
【分析】根据与，即可得到ΔΔ，即可得到，结合即可得到的值；
【详解】解：∵，，
∴ΔΔ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查三角形相似的性质与判定，解题的关键是根据分式的性质得到与的关系．
12．D
【分析】①根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到，于是得到，证得，于是得到，故①正确．②由于，推出，得到故②错误；③由于，推出，得到，等量代换得到，故③正确．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
在正方形中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；故①正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故②错误；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
故选：D．
【点睛】本题考查的正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角函数定义，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出及的长．
13．/
【分析】
本题考查比例的性质，根据比例的内项积等于外项积得到，进而计算得到，代入计算是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
14．81
【分析】此题是位似变换，考查了位似比等于相似比，位似三角形的面积比等于位似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．先求出，然后根据位似三角形的性质求解即可．
【详解】∵，
．
∵和是以点O为位似中心的位似图形，
，
．
∵的面积为16，
的面积为81．
故答案为81．
15．24
【分析】本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．
先根据三角函数的定义表示出，设，，利用勾股定理列出方程，解方程确定与的长，即可确定三角形的面积．
【详解】解：在中，，
，
设，，
根据勾股定理得，
，
，
，
解得：，
，，
则，
故答案为：24．
16．9
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根得到，直接求解即可．
【详解】由题可知：，解得．
故答案为：9
【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，解题关键是一元二次方程有两个相等的实数根时，；有两个不相等的实数根时，；无实数根时，．
17．
【分析】本题考查了解一元二次方程的方法，根据方程的形式选择合适的方法求解．
利用配方法，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数，即可求解.
【详解】解：
配方得：
即
开方得：
18．(1)，
(2)1或9
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握函数的图象与性质是解题的关键．
（1）根据反比例函数过点，，得，，再运用待定系数法求解即可；
（2）设出平移后直线的解析式得，故，结合一元二次方程的根的判别式解答即可；
【详解】（1）解：∵反比例函数过点，，
∴，
解得：，，
反比例函数解析式为：，点，
∵一次函数解析式过点，，
∴，
解得：．
∴一次函数解析式为：；
（2）解： 设直线向下平移n个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点，
则平移后的解析式为，
联立两个函数得：，
整理得：，
，
∴，或，
∴直线向下平移1个单位长度或向下平移9个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点．
19．见解析
【分析】根据相似图形的性质，分别将四边形的四条边扩大2倍即可．
【详解】如图，四边形EFGH即为所求，
【点睛】此题主要考查作图（相似变换），解题关键是熟练掌握相似的性质．
20．(1)
(2)万元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，
（1）设2020年到2022年脱贫人口人均纯收入的年平均增长率，根据题意列出方程求解即可；
（2）利用（1）中得出的结论，结合题意求解即可；
找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设2020年到2022年脱贫人口人均纯收入的年平均增长率，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：2020年到2022年脱贫人口人均纯收入的年平均增长率为；
（2）（万元），
∴预计2023年该地区脱贫人口人均纯收入是万元．
21．（1），平行四边形；（2）添加点为中点，可得四边形是矩形，证明见详解；（3）的面积为或
【分析】（1）根据菱形的性质，连接，可得，由此即可求解；根据菱形的性质，图形平移的性质，平行四边形的判定方法，可得四边形是平行四边形；
（2）根据特殊四边形的判定和性质即可求解；
（3）根据当是的三等分点，分类讨论，图形结合，根据相似三角形的判定和性质即可求解．
【详解】解：如图所示，连接与交于点，
∵四边形是菱形，
∴，，，且，
在直角中，，
∴，
如图所示，连接，
∵四边形是菱形，图形平移，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
故答案为：，平行四边形；
（2）如图所示，连接，
根据题意，，
添加点为中点，可得四边形是矩形，证明如下，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，且，
∴，
∴，，，
∴四边形是矩形；
（3）当是的三等分点，
第一种情况，如图所示，过点作于点，过点作于点，，
根据题意，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
根据（1）的证明可得，，
∴，
∴，则，
∴的面积为；
第二种情况，如图所示，，
∴由上述证明可得，，
∴，则，
∴的面积为；
综上所，的面积为或．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，图形的平移的性质，特殊四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识的综合，掌握菱形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
22．(1)，
(2)①②或
【分析】本题考查的是坐标与图形，
（1）先根据二次根式、平方及绝对值的非负性求出a，b，c值，进而写出结论；
（2）①根据点及点P位置直接求出结论；②分两种情况：当点在上方时或当点在下方时，过点M作x轴的平行线，作，垂足分别是，分别求出即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
将线段先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段，
；
（2）解：①过点C作x轴的垂线l，，如下图：
点横坐标为1，
，
；
②当点在上方时，过点M作x轴的平行线，作，垂足分别是，
，
设，
，
解得：，
；
当点在下方时，过点M作x轴的平行线，作，垂足分别是，
，
设，
，
解得：，
；
综上所述，或．
23．(1)每个B款熊猫玩偶的售价为25元
(2)每个A款熊猫玩偶应降价10元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程是解题的关键．
（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为元，根据顾客用1500元购买A款电器的数量比用1500元购买B款电器的数量少1台，列出分式方程求解即可；
（2）设每台A款电器应降价m元，根据每月销售A款电器的利润达到1200元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．
【详解】（1）解：设每个B款熊猫玩偶的售价为x元，则A款熊猫玩偶的售价为，
由题意，得 ，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
每个B款熊猫玩偶的售价为25元；
（2）设每个A款熊猫玩偶应降价m元，
，
解得：（舍去），，
答：每个A款熊猫玩偶应降价10元．
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