华师大版九年级上册22.3实践与探索教案（１）
教学内容：课本Ｐ38页~Ｐ４０页。
教学目标：
１、通过具体的实例，建立起用一元二次方程解决实际问题的方法体系；
２、利用平移改变图形的组合方式，从而突出本质特性；
３、形成率类问题的解题经验；
教学重点：应用题的分析方法；
教学难点：找等量关系；
教学准备：课件
教学方法：讲授法
一、练习
１、不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积；
（１）(x+１)(x-２)=２ (２) ３x２+７x=６
２、已知方程３x２-５x+m=０的一个根是，求方程的另一个根和m的值。
二、学习
１、学习问题１：学校生物小组有一块长３２cm，宽２０cm的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横 各开辟一条等宽的小道。要使种植面积为５４０m２，小道的宽是多少？
分析：设小道宽为xcm，则两条小道的面积分别为３２xm２和２０m２,其中重叠部分小正方形的面积为x２m２.
解：设小道宽为xcm，根据题意，得
３２×２０－３２x－２０x+x２＝５４０
整理，得x２-５２x+１００=０
(x-５０)(x-２)=０
解得：x１=５０(舍去), x２=２
答：小道宽为２m。
如果设想把小道平移到两边，如图所示，小道所占面积不变。种植面积就是一个矩形，矩形的长为（３２－x）m，宽为（２０－x）m，于是可以列出方程：
（３２－x）（２０－x）＝５４０
２、学习问题２：某药品经过两次降价，每瓶零售价由５６元降为３１.５元。已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。
分析：设每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为56（１－x），第二次降价后的价格为５６（１－x）(１-x)=５６（１－x）２;
解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得
５６（１－x）２＝31.5
解这个方程，得
x１=0.25, x２=1.75.
因为降价的百分率不可能大于１，所以x２=1.75不符合题意。经检验，x=0.25=２５%符合题要求。
答：每次降价的百分率为25%。
３、例１、（2016重庆Ｂ卷）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．
分析：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；
（2）设5月20日两种猪肉总销量为m千克，根据题意列出方程，解方程即可．
时间
单价（元/千克）
数量（千克）
金额（元）
５月２０日
４０
m
４０m
５月２１日
４０
m（1+a%）×0.25
４０（1+a%）×0.25
４０（１－a%）
m（1+a%）×0.75
４０（1+a%）×0.７5
解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；
根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，
解得：x≥25．
答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；
（2）设5月20日两种猪肉总销量为m千克；
根据题意得：40m（1﹣a%）×（1+a%）+40×m（1+a%）=40m（1+a%），
令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），
整理得：5y2﹣y=0，
解得：y=0.2，或y=0（舍去），
则a%=0.2，
∴a=20；
答：a的值为20．
练习：课本Ｐ４０页第３、４题；
三、小结
１、学生小结；
２、老师小结。本节课学习了利用一元二次方程解应用题的方法；
四、作业设计
１、课本Ｐ４０页第１、２题；
２、课本Ｐ４２页，习题２２.3第１、２题；
五、板书设计
六、教学反思
华师大版九年级上册22.3实践与探索教案（２）
教学内容：课本Ｐ４０页~Ｐ４３页。
教学目标：
１、通过具体的实例，体验用一元二次方程解决实际问题的方法；
２、通过变式寻找问题的本质；
３、形成图形问题的解题经验；
教学重点：应用题的分析方法；
教学难点：找等量关系；
教学准备：课件
教学方法：讲授法
教学过程
练习
课本Ｐ４３第５、６题
二、学习
１、学习问题３：小明把一张边长为１０cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，如图所示。
如果要求长方体的底面积为８１cm２，那么剪去的正方形边长为多少？
如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生怎样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生怎样的变化？
折叠成的长方体底面积（cm２）
８１
６４
４９
３６
２５
１６
９
４
剪去的正方形边长（cm）
折叠成的长方体侧面积cm２)
分析：设剪去的正方形的边长为xcm，则长方体的底面正方形的边长为（１０－２x）cm。长方体的底面积为（１０－２x）２cm２；长方体的侧面积为４块相同的长方形，其长为（１０－２x）cm，宽为xcm，侧面积为４x（１０－２x）cm２.
解：（１）设剪去的正方形的边长为xcm，根据题意，得
（１０－２x）２＝８１
解得：x１=9.5(舍去),x２=0.5
答：剪去的正方形的边长为0.5cm.
（２）当折叠的长方全底面积为８１cm２时，剪去的正方形边长为0.5cm，折叠成的长方体的侧面积为４×0.5×9＝18cm２.
学生分组计算并填表格。
折叠成的长方体底面积（cm２）
８１
６４
４９
３６
２５
１６
９
４
剪去的正方形边长（cm）
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
折叠成的长方体侧面积cm２)
18
32
42
48
50
48
42
32
从表格数据可以看出：当折叠成的长方体底面积变小时，剪去的正方形边长增大，折叠成的长方体的侧面积先变大后变小。当底面各为25cm２，侧面积最大，为50cm２.
可以画函数图象作说明。
２、学习问题４、某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两个中产值的平均年增长率应为多少？
分析：翻一番，即为原产值的２倍。若设原产值为１个单位，那么两年后的产值就是２个单位。
解：设年平均增长率为x，根据题意，得
（１+x）２＝２
解得：x１=＝73%, x２=（舍去）
答：这两个中产值的平均增长率为73%。
探索１：如果调整计划，两年后的产值为原产值的１.5倍、1.2倍…，那么两年中的平均增长率分别应调整为多少？
两年后产值为原产值的倍数
２
1.5
1.2
两年产值的平均增长率
73%
２０%
１０%
探索２：如果第二年的增长率为第一年的２倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后产值翻一番？
设第一年的增长率为x,则第二年的增长率为２x，根据题意，得
（１+x）（１+２x）＝２
解得：x１=＝28%, x２=（舍去）
３、课后练习Ｐ４２页第２题。
小结
１、学生小结；
２、教师小结：本节课学习了利用一元二次方程解决实际问题的方法。
四、作业设计
１、课本Ｐ４２页练习第１、３题；
２、课本Ｐ４３页第３、４题。
五、板书设计
六、教学反思
华师大版九年级上册22.3实践与探索练习题
选择题
1、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）A
A． B．
C． D．
2、为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）C
A． B．
C． D．
3、某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是：A
A. 20% B. 27% C. 28% D. 32%
4、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）B
A、 B．
C、50(1+2x)＝182 D．
5、在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
二、填空题
1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，晚宴共有 人出席。
2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共 人。
3、A、B两地间的路程为36千米.甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，甲的速度是 ；
4、13、从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，这个宽度是 ；
5、一个的长和宽比为３：２，高为１０cm，表面积为２２００cm２，则长方体的长为 cm，宽为 cm。
三、解答题
1、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：
（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，
销售单价应定为多少？
2、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不
能，请说明理由。
（3）两个正方形的面积之和最小为多少？
３、（2013重庆B卷）4.20雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完.
（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶.为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求的值.
４、（2014重庆A卷）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室。经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊。
（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？
（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元。镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元。经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了，则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了，求的值。
５、受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势．数据显示，2014年前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米．
（1）求2014年1、2月份各销售了多少平方米；
（2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月相比较，每平米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元．求a的值．
６、重庆綦江农民版画是一朵散发着泥土芬芳的民间艺术花朵，是中国民间艺术的一朵奇葩，其生动、活泼、亮丽、质朴、稚拙、幽默等特点，受到国内外美术界的高度赞誉，某工艺商品店按标价销售该工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与按标价降低35元销售该工艺品12件所获得的利润相等。
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺品商品店每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价m%，则每天可多售出8m%，当一天可获利润4000元是，求m的值。
课件11张PPT。22.3实践与探索（１）一、练习二、学习问题１：学校生物小组有一块长３２cm，宽２０cm的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横 各开辟一条等宽的小道。要使种植面积为５４０m２，小道的宽是多少？分析：设小道宽为xcm，两条小道的面积分别为３２xm２和２０m２,重叠部分小正方形的面积为x２m２。 如果设想把小道平移到两边，如图所示，小道所占面积不变。种植面积就是一个矩形，矩形的长为（３２－x）m，宽为（２０－x）m，列出方程：
（３２－x）（２０－x）＝５４０问题２：某药品经过两次降价，每瓶零售价由５６元降为３１.５元。已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。分析：设每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为56（１－x），第二次降价后的价格为５６（１－x）(１-x)=５６（１－x）２;解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得
５６（１－x）２＝31.5
解这个方程，得
x１=0.25, x２=1.75.
因为降价的百分率不可能大于１，所以x２=1.75不符合题意。经检验，x=0.25=２５%符合题要求。
答：每次降价的百分率为25%。例１、（2016重庆Ｂ卷）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的0.75 ，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了0.1 a%，求a的值．分析１：设今年年初猪肉价格为每千克x元，则５月份的猪肉价格为每千克x(1+60%)，2.5千克猪肉的金额为2.5x(1+60%).解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元，
根据题意得：
2.5×（1+60%）x≥100，
解得：x≥25．
答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（２）设5月20日两种猪肉总销量为m千克，列表格分析如下：三、小结变换图形列出表格找出等量关系课件10张PPT。22.3实践与探索（２）一、练习课本Ｐ４３页第５、６题二、学习问题３：小明把一张边长为１０cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，如图所示。
（１）如果要求长方体的底面积为８１cm２，那么剪去的正方形边长为多少？分析：设剪去的正方形的边长为xcm，则长方体的底面正方形的边长为（１０－２x）cm。长方体的底面积为（１０－２x）２cm２；解：（１）设剪去的正方形的边长为xcm，根据题意，得
（１０－２x）２＝８１
解得：
x１=9.5(舍去),x２=0.5
答：剪去的正方形的边长为0.5cm.（２）如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生怎样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生怎样的变化？分析：设剪去的正方形的边长为xcm，则长方体的底面正方形的边长为（１０－２x）cm。长方体的侧面积为４块相同的长方形，其长为（１０－２x）cm，宽为xcm，侧面积为４x（１０－２x）cm２.从表格数据可以看出：当折叠成的长方体底面积变小时，剪去的正方形边长增大，折叠成的长方体的侧面积先变大后变小。当底面积为25cm２，侧面积最大，为50cm２.问题４、某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两个中产值的平均年增长率应为多少？分析：翻一番，即为原产值的２倍。若设原产值为１个单位，那么两年后的产值就是２个单位。解：设年平均增长率为x，根据题意，得
（１+x）２＝２
解得：
x１= ＝73%, x２= （舍去）
答：这两个中产值的平均增长率为73%。探索１：如果调整计划，两年后的产值为原产值的１.5倍、1.2倍…，那么两年中的平均增长率分别应调整为多少？探索２：如果第二年的增长率为第一年的２倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后产值翻一番？解：设第一年的增长率为x,则第二年的增长率为２x，根据题意，得
（１+x）（１+２x）＝２
解得：
x１≈ 28%, x２≈ -1.8（舍去）
答：第一年的增长率为28%时，可以实现两年后产值翻一番。三、小结画出图形建立表格绘制图象寻找等量关系
