四川省甘孜州2025年中考数学真题
1．（2025·甘孜）下列各数中，最大的是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．（2025·甘孜）以下几何体的主视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·甘孜）某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．23
4．（2025·甘孜）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于y轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2025·甘孜）下列计算正确的是（ ）
A．3（a+2）＝3a+6 B．（a+b）2＝a2+b2
C．a+a2＝a3 D．（ab）2＝a2b
6．（2025·甘孜）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝40°，∠2＝120°，则∠3+∠4＝（ ）
A．120° B．140° C．160° D．170°
7．（2025·甘孜）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠O＝64°，则∠A＝（ ）
A．16° B．32° C．48° D．64°
8．（2025·甘孜）函数y＝x﹣2的图象为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025·甘孜）《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025·甘孜）对于抛物线y＝2（x﹣1）2+3，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标为（1，3）
C．抛物线的对称轴为直线x＝﹣1 D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
11．（2025·甘孜）分解因式：ab+ac＝ ．
12．（2025·甘孜）方程的解为 ．
13．（2025·甘孜）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则AC的长为 ．
14．（2025·甘孜）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．分别以点A和B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠ADC的大小为 °．
15．（2025·甘孜）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
16．（2025·甘孜）化简：．
17．（2025·甘孜）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解决下列问题：
（1）①此次调查一共抽取了 ▲ 名学生；
②请将条形统计图补充完整；
③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为 ▲ 度；
（2）若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数．
18．（2025·甘孜）为测量物体的高度，某数学兴趣小组开展了如下活动：
【制作仪器】
把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，当测量物体时，将该仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径所在直线刚好到达物体的最高点．
【测量高度】
小丽同学用此测角仪测量一棵树的高度，先在该树前平地上选择一点A，站立此处，测得树顶端D的仰角为37°，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼睛所在位置点C离地面点A的距离为1.5米，请根据这些数据，求出树的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
19．（2025·甘孜）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），D为BC的中点．反比例函数的图象过点D，交AB于点E．
（1）求点D的坐标和k的值；
（2）延长DE交x轴于点F，求△AFE的面积．
20．（2025·甘孜）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．延长DC交AB的延长线于点E．
（1）求证：AC平分∠DAE；
（2）若，CE＝12，求⊙O的半径和CD的长．
21．（2025·甘孜）若2x﹣y＝5，则4x﹣2y﹣9＝ ．
22．（2025·甘孜）如图，将一个可以自由转动的转盘分成3个大小相同的扇形，并分别标为红、黄、绿三种颜色，指针位置固定．转动转盘，停止后，其中的某个扇形恰好停在指针所指的位置（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为 ．
23．（2025·甘孜）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的取值为 ．
24．（2025·甘孜）一块三角形材料的形状如图所示，AC＝BC＝8，∠C＝90°．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中点D，E，F分别在BC，AB，AC上，则可剪出矩形CDEF的最大面积为 ．
25．（2025·甘孜）将正面记为A，B，C，D，E的五张卡片按如图所示放置，每张卡片反面都写有一个数．现依次将相邻两张卡片反面的数之和记录如表：
卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A
两数和 48 60 53 65 42
根据以上信息，推断出最小数所对应的卡片编号为 ，最大数所对应的卡片编号为 ．
26．（2025·甘孜）某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间满足一次函数关系（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升．
（1）请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长．
27．（2025·甘孜）Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，．
（1）【初步感知】
如图1，若，连接AD，BE，则AD与BE之间的数量关系是 ，位置关系是 ；（直接写出结论，不写推理过程）
（2）【深入探究】
如图2，若，将△CDE绕点C旋转，设直线BE与AC交于点M，与AD交于点N，试确定AD与BE之间的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）【迁移应用】
如图3，当点D在Rt△ABC内部，且∠ACD＝∠ABC时，若，BC＝7.5，CE＝3.5，连接AD，BE，作CF⊥BE于点F，交AD于点G，求FG的长．
28．（2025·甘孜）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线过原点，顶点为P，直线l过原点和点P．
（1）求抛物线C1和直线l的解析式；
（2）如图2，将抛物线C1的顶点沿射线OP平移，抛物线也随之移动得到抛物线C2，设顶点为A，其横坐标为t（t＞2），抛物线C2与抛物线C1交于点B．
①当t＝10时，求点B的横坐标；
②若点B的横坐标为n，请猜想并写出n与t的关系（不写推理过程）；
③如图3，若点B在第一象限内，设OB与y轴正半轴的夹角为α，当∠OAB＝α时，求点B的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】因为
故正确答案为：D
【分析】正数都大于0，负数都小于0.
2．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】
A、主视图是圆；
B、主视图是等腰三角形；
C、主视力是正方形；
D、主视图是矩形或三角形；
故正确答案为：A
【分析】从正面观观察物体得到的图形叫主视图、从左边观察物体得到的图形叫左视图，从上面观察物体得到的图形叫俯视图.
3．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：中位数为：
故正确答案为：C
【分析】求一组数据的中位数，先按从小到大的顺序对数据排序，若数据总个数为奇数，则中位数等于正中间的那个数据；若数据总个数为偶数，则中位数等于最中间两个数据的平均值.
4．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：设点P关于y轴对应的点为Q.
点Q在第二象限
故正确答案为：B
【分析】
1、关于y轴对应的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变；
2、各象限点的坐标特征：第1象限、第2象限、第3象限、第4象限.
5．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；完全平方式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】
A、；
B、；
C、；
D、；
故正确答案为：A
【分析】A、单项式乘以多项式，用单项式去乘以多项式的每一项，并把积相加；
B、两数和的完全平方，等于这两数的平方和加上这两数积的2倍；
C、把包含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项，合并同类项时只把系数相加减，字母与字母的指数都不变，不是同类项不能合并，但可以利用提公因式法分解因式；
D、积的乘方，先积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
6．【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：
故正确答案为：C
【分析】两直线平行，同位角相等.
7．【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】
故正确答案为：B
【分析】同弧所得对圆周角等于其所对的圆心角度数的一半.
8．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】
直线
直线经过一、三、四象限
故答案为：A
【分析】对于直线，当时直线经过一、二、三象限；当时直线经过一、三象限；当时直线经过一、三、四象限；当时直线经过一、二、四象限；当时直线经过二、四象限；当时直线经过二、三、四象限.
9．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由相等关系“ 5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两 ”列方程组得
故正确答案为：D
【分析】弄清题意，再设未知数并根据等量关系列方程组即可.
10．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】
顶点坐标为.
故正确答案为：B.
【分析】对于抛物线，其顶点坐标为，对称轴为直线，当进抛物线开口向上，且在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当进抛物线开口向下，且在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.
11．【答案】a（b+c）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】
故正确答案为：a（b+c）
【分析】当多项式的各项有公因式时，可利用提公因式法分解因式，注意分解因式必须分解到每一个因式不能再分解为止.
12．【答案】x＝5
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：2＝x-3
移项得：x=5
经检验，x=5是原分式方程的根
故正确答案为：x＝5
【分析】解分式方程的一般步骤是：去分母化分式方程为整式方程，再解整式方程，再验根，最后根据验根的结果写根.
13．【答案】8
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】
解：四边形ABCD是矩形
是等边三角形
故正确答案为：8
【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得，再结合已知可判定是等边三角形，则，即AC等于AB的2倍.
14．【答案】60
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】
解：
垂直平分
故正确答案为：60
【分析】先由等边对等角可得，再由内角和定理可得，再由线段垂直平分线的性质可得，再由等边对等角可得，最后再由三角形外角的性质即可.
15．【答案】（1）解：原式＝1
；
（2）解：解不等式①得，x＞1；
解不等式②得，x≤4，
所以不等式组的解集为1＜x≤4．
【知识点】零指数幂；解一元一次不等式组；求特殊角的三角函数值；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）实数的混合运算，先开方，再计算实数的绝对值和特殊角的三角函数值，最后再进行加减运算即可；
（2）解不等式组，先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、小于小的且大于大的无解”确定不等式组的解集即可.
16．【答案】解：原式＝（）
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】分式的加减乘除混合运算，先对括号内的算式通分，化异分母分式的减法运算为同分母分式的减法运算，再化除法为乘法，并对分子分母分别分解因式，再约分化结果为最简分式或整式.
17．【答案】（1）解：①40；
②喜欢数字艺术的人数为：40﹣14﹣16＝10（名），
补全条形统计图如下：
③90；
（2）解：800280（人），
答：估计喜欢计算思维课程的学生人数为280人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：①此次调查一共随机抽取了学生：16÷40%＝40（名）；
故答案为：40；
③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为360°90°；
答：扇形统计图中皮影对应扇形圆心角的度数为54°；
故答案为：90；
【分析】
（1） ① 观察条形统计图和扇形统计图，可利用“科创实践小组”人数除以其占比可得参与调查的总人数；
②再利用总人数分别减去“计算思维小组”和“科创实践小组”的人数可得“数学艺术小组”人数，再补全条形统计图即可；
③用360度乘以“数学艺术小组”人数在总人数中的占比即可；
（2）用全校参与总人数乘以“计算思维小组”在参与调查总人数中的占比即可.
18．【答案】解：在△ACD中，∠CAD＝37°，AC＝20米，
根据正切函数的定义，可得 CD＝AC×tan∠CAD，
将AC＝20米，（tan37°≈0.75）代入上式，可得 CD＝20×0.75＝15（米），
∵AC＝1.5（米），
∴树的高度 BD＝CD+AC＝15+1.5＝16.5（米）．
答：树的高度为16.5 米．
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形—边角关系；解直角三角形—构造直角三角形
【解析】【分析】可过点C作DB的垂线段构造直角三角形CDE，再解直角三角形求出DE的长，再利用矩形的性质可得BE的长，则树高DB可求.
19．【答案】（1）解：由题知，
∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），
∴点B的坐标为（4，2）．
∵D为BC的中点，
∴点D的坐标为（2，2）．
将点D坐标代入得，
k＝2×2＝4，
∴k的值为4；
（2）解：由（1）知，
反比例函数解析式为y，
将x＝4代入y得，
y＝1，
∴点E的坐标为（4，1）．
令直线DE的函数解析式为y＝mx+n，
则，
解得，
∴直线DE的函数解析式为y．
由得，
x＝6，
∴点F的坐标为（6，0），
∴．
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；坐标系中的中点公式
【解析】【分析】（1）先由矩形的性质和点的坐标特征可得点B的坐标，再由中点坐标公式求出点D的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）由双曲线上点的坐标特征可得点E坐标，则可利用待定系数法求出直线DE的解析式，再利用直线上点的坐标特征可得直线DE与x轴的交点F的坐标，即 △AFE 的底边AF可求，AF上的高AE可求，则三角形面积可求.
20．【答案】（1）证明：如图，连接OC，
则OC＝OA，
∴∠EAC＝∠OCA，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴CD⊥OC，
∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠EAC，
∴AC平分∠DAE．
（2）解：∵tan E，CE＝12，
∴tan E，
∴OA＝OC＝5，
∴EO13，
∵AD∥OC，
∴，
∴CDCE12.
答： ⊙O的半径 为5，DC的长为.
【知识点】勾股定理；切线的性质；角平分线的概念；解直角三角形—边角关系；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】
（1）由于切线垂直于过切点的半径，因此连接OC，则OC平行AD，由平行线的性质可得，再由等边对等角可得，再等量代换即可；
（2）先解可得半径OC的长，再利用勾股定理可得斜边OE的长，再利用平行线分线段成比例定理即可.
21．【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】
故正确答案为：1
【分析】由于是的2倍，则原代数式可转化为，再整体代入计算即可.
22．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】列表如下：
红 绿 黄
红 红红 红绿 红黄
绿 红绿 绿绿 黄绿
黄 红黄 黄绿 黄黄
因为共有9种等可能结果，符合要求的共有3种可能结果
所以：
故正确答案为：.
【分析】两步试验可通过画树状图或列表法求概率，画树状图时注意不重复不遗漏，列表时注意对角栏目上是否填写数据.
23．【答案】1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】
关于的方程有两个相等的实数根
故正确答案为：1
【分析】对于一元二次方程有根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程没有实数根.
24．【答案】16
【知识点】二次函数的最值；矩形的性质；相似三角形的性质-对应边；二次函数-面积问题；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】
解：设.
中，
四边形CDEF是矩形
即：是关于x的二次函数，且二次项系数为负，则当时有最大值，最大值为16.
故正确答案为：16
【分析】由于等腰直角三角形的每一个内角都是45度，又矩形的对边平行且相等，则可判定也是等腰直角三角形，即AF＝EF，为便于计算，可设EF为x，则AF为x、CF为8-x，再利用矩形的面积公式可得是关于x的二次函数，且二次项系数为负，则化二次函数的解析式为顶点式，则当时有最大值，最大值为16.
25．【答案】A；B
【知识点】解二元一次方程；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】
解： 设卡片的对应的数值分别为
则由题意知：
最小的数对应的卡片编号为A、最大的数对应的卡片编号为B.
故正确答案依次为：A、B.
【分析】为便于比较大小，可分别设卡片的对应的数值分别为 ，再根据题意分别表示出相邻两数的和，再利用整式的减法运算可得其之间的相互数量关系，再进行大小比较即可.
26．【答案】（1）解：当0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为y＝kx，
∴9＝3k，
∴k＝3．
∴当0≤x≤3时，y与x的函数关系式为y＝3x；
当3＜x≤11时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
∴．
∴．
∴当3＜x≤11时，y与x的函数关系式为y＝﹣x+12．
综上，血液中药物浓度上升阶段对应的函数解析式为y＝3x，下降阶段y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+12．
（2）解：由题意，结合（1），令y＝3，
当y＝3x＝3时，x＝1；
当y＝﹣x+12＝3，则x＝9，
∴9﹣1＝8．
∴血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】
（1）观察图象知，函数为分段函数，在范围内，函数为正比例函数，在范围内，函数为一次函数，再分别利用待定系数法求解即可；
（2）可利用直线上点的坐标特征分别求出y=3时对应的自变量x的取值，再作差即可.
27．【答案】（1）AD＝BE；AD⊥BE
（2）解：数量关系：，
位置关系：AD⊥BE．
证明∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，
又∵，
∴△BCE∽△ACD，
∴，∠CBE＝∠CAD，
设BE与AC交于点M，与AD交于点N，
∵∠BMC＝∠AMN，∠CBE+∠BMC＝90°，
∴∠CAD+∠AMN＝90°，
则∠ANM＝90°，
即AD⊥BE；
（3）解：如图，延长CD交AB于点N，延长DC至M，使CM＝CD，连接AM.
∵，，
∴，
，
∵，，
∴、，
∵
∴，即，
，
，
由（2）知，且，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】旋转全等模型；手拉手相似模型；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：（1）证明：∵1，
∴BC＝AC，CE＝CD，
又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，
即∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD＝BE，∠CBE＝∠CAD，
设BE与AC交于点O，
∵∠BOC＝∠AON，
∴∠CAD+∠AON＝90°，
则∠ANO＝90°，
即AD⊥BE；
【分析】
（1）由于，即两个等腰直角和有公共顶点C，则可由旋转全等模型可证明，由全等的性质可得，再由三角形的外角性质可证直线AD与BE的夹角为直角，即AD⊥BE；
（2）同（1）可利用SAS证明，则由相似的性质可得，再利用三角形的外角性质可得即可；
（3）由于，可延长CD交AB于点N，则，再由可得AC＝10，由勾股定理可得AB＝12.5，再由等面积法可得CN＝6，再由勾股定理可得AN＝8，同理由可得，则，再由勾股定理可得；又由（2）知，则由相似比可得、；又因为已证，且，则CG//AM，因为DC＝CM，则CG是的中位线，即，再利用可得，则FG可求.
28．【答案】（1）解：∵抛物线过原点（0，0），
∴将（0，0）代入抛物线解析式可得：0＝a（0﹣2）2﹣2，
即4a﹣2＝0，
解得，
∴抛物线C1的解析式为y（x﹣2）2﹣2x2﹣2x，
由抛物线C1的解析式可知顶点P的坐标为（2，﹣2），
设直线l的解析式为y＝kx（k≠0），
将P（2，﹣2）代入y＝kx可得：﹣2＝2k，
解得k＝﹣1，
∴直线l的解析式为y＝﹣x．
（2）解：①∵抛物线C1的顶点P（2，﹣2）沿射线OP平移得到抛物线C2的顶点A（t，﹣t）（t＞2），
∴抛物线C2的解析式为，
当t＝10时，抛物线C2的解析式为，
联立抛物线C1与C2的解析式：，
解得，
∴点B的坐标为；
②t＝2n；
③解：设直线AB交x轴于点C，再分别过点B作y轴的垂线段BN、过C作直线l的垂线段CM.
∵点B的横坐标为n，将x＝n代入可得，
∴点B的坐标为，点A的坐标为 ，
∵点B在第一象限内，
，
设直线AB的解析式为，
则，解得：，
，
，
，
，
，
，
的横坐标为、纵坐标为，即
∵，
∴，即：
解得，
将 代入点B的坐标可得：，
∴点B的坐标为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；坐标系中的两点距离公式；二次函数图象的平移变换；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】（2）②
解：联立抛物线C1与C2的解析式：，
解得x或t=2（舍去），
∵点B的横坐标为n，
所以，即t＝2n；
【分析】
（1）先由抛物线的顶点式可得顶点P的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，再利用抛物线上点的坐标特征代入原点的坐标求出a的值即可；
（2） ① 先由直线上点的坐标特征设出平移后的抛物线的顶点坐标，则抛物线C2的解析式可得，再代入t的值即可，再联立抛物线C1与C2的解析式并解方程即可；
②由 ①知，抛物线C2的在直线OP上，则其解析式恒为，因为其与抛物线C1交于点B，则联立两抛物线解析式可得，即；
③.设点B，由②知A的坐标为 ，则可利用待定系数法求出直线Abr解析式，则直线AB与x轴的交点C的坐标可得，再过点C作直线OAr垂线段CM，由于直线OA是第四象限的角平分线，则三角形OCM是等腰直角三角形，则点M的坐标可求，再利用两点距离公式可求得AM的长，再过点B作y轴的垂线段BN，则BM、OM可得，由于已知，则两个角的正切值相等，即可得关于n的方程并求解即可.
1 / 1四川省甘孜州2025年中考数学真题
1．（2025·甘孜）下列各数中，最大的是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】因为
故正确答案为：D
【分析】正数都大于0，负数都小于0.
2．（2025·甘孜）以下几何体的主视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】
A、主视图是圆；
B、主视图是等腰三角形；
C、主视力是正方形；
D、主视图是矩形或三角形；
故正确答案为：A
【分析】从正面观观察物体得到的图形叫主视图、从左边观察物体得到的图形叫左视图，从上面观察物体得到的图形叫俯视图.
3．（2025·甘孜）某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．23
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：中位数为：
故正确答案为：C
【分析】求一组数据的中位数，先按从小到大的顺序对数据排序，若数据总个数为奇数，则中位数等于正中间的那个数据；若数据总个数为偶数，则中位数等于最中间两个数据的平均值.
4．（2025·甘孜）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于y轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：设点P关于y轴对应的点为Q.
点Q在第二象限
故正确答案为：B
【分析】
1、关于y轴对应的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变；
2、各象限点的坐标特征：第1象限、第2象限、第3象限、第4象限.
5．（2025·甘孜）下列计算正确的是（ ）
A．3（a+2）＝3a+6 B．（a+b）2＝a2+b2
C．a+a2＝a3 D．（ab）2＝a2b
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；完全平方式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】
A、；
B、；
C、；
D、；
故正确答案为：A
【分析】A、单项式乘以多项式，用单项式去乘以多项式的每一项，并把积相加；
B、两数和的完全平方，等于这两数的平方和加上这两数积的2倍；
C、把包含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项，合并同类项时只把系数相加减，字母与字母的指数都不变，不是同类项不能合并，但可以利用提公因式法分解因式；
D、积的乘方，先积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
6．（2025·甘孜）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝40°，∠2＝120°，则∠3+∠4＝（ ）
A．120° B．140° C．160° D．170°
【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：
故正确答案为：C
【分析】两直线平行，同位角相等.
7．（2025·甘孜）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠O＝64°，则∠A＝（ ）
A．16° B．32° C．48° D．64°
【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】
故正确答案为：B
【分析】同弧所得对圆周角等于其所对的圆心角度数的一半.
8．（2025·甘孜）函数y＝x﹣2的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】
直线
直线经过一、三、四象限
故答案为：A
【分析】对于直线，当时直线经过一、二、三象限；当时直线经过一、三象限；当时直线经过一、三、四象限；当时直线经过一、二、四象限；当时直线经过二、四象限；当时直线经过二、三、四象限.
9．（2025·甘孜）《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由相等关系“ 5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两 ”列方程组得
故正确答案为：D
【分析】弄清题意，再设未知数并根据等量关系列方程组即可.
10．（2025·甘孜）对于抛物线y＝2（x﹣1）2+3，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标为（1，3）
C．抛物线的对称轴为直线x＝﹣1 D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】
顶点坐标为.
故正确答案为：B.
【分析】对于抛物线，其顶点坐标为，对称轴为直线，当进抛物线开口向上，且在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当进抛物线开口向下，且在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.
11．（2025·甘孜）分解因式：ab+ac＝ ．
【答案】a（b+c）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】
故正确答案为：a（b+c）
【分析】当多项式的各项有公因式时，可利用提公因式法分解因式，注意分解因式必须分解到每一个因式不能再分解为止.
12．（2025·甘孜）方程的解为 ．
【答案】x＝5
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：2＝x-3
移项得：x=5
经检验，x=5是原分式方程的根
故正确答案为：x＝5
【分析】解分式方程的一般步骤是：去分母化分式方程为整式方程，再解整式方程，再验根，最后根据验根的结果写根.
13．（2025·甘孜）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则AC的长为 ．
【答案】8
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】
解：四边形ABCD是矩形
是等边三角形
故正确答案为：8
【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得，再结合已知可判定是等边三角形，则，即AC等于AB的2倍.
14．（2025·甘孜）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．分别以点A和B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠ADC的大小为 °．
【答案】60
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】
解：
垂直平分
故正确答案为：60
【分析】先由等边对等角可得，再由内角和定理可得，再由线段垂直平分线的性质可得，再由等边对等角可得，最后再由三角形外角的性质即可.
15．（2025·甘孜）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
【答案】（1）解：原式＝1
；
（2）解：解不等式①得，x＞1；
解不等式②得，x≤4，
所以不等式组的解集为1＜x≤4．
【知识点】零指数幂；解一元一次不等式组；求特殊角的三角函数值；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）实数的混合运算，先开方，再计算实数的绝对值和特殊角的三角函数值，最后再进行加减运算即可；
（2）解不等式组，先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、小于小的且大于大的无解”确定不等式组的解集即可.
16．（2025·甘孜）化简：．
【答案】解：原式＝（）
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】分式的加减乘除混合运算，先对括号内的算式通分，化异分母分式的减法运算为同分母分式的减法运算，再化除法为乘法，并对分子分母分别分解因式，再约分化结果为最简分式或整式.
17．（2025·甘孜）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解决下列问题：
（1）①此次调查一共抽取了 ▲ 名学生；
②请将条形统计图补充完整；
③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为 ▲ 度；
（2）若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数．
【答案】（1）解：①40；
②喜欢数字艺术的人数为：40﹣14﹣16＝10（名），
补全条形统计图如下：
③90；
（2）解：800280（人），
答：估计喜欢计算思维课程的学生人数为280人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：①此次调查一共随机抽取了学生：16÷40%＝40（名）；
故答案为：40；
③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为360°90°；
答：扇形统计图中皮影对应扇形圆心角的度数为54°；
故答案为：90；
【分析】
（1） ① 观察条形统计图和扇形统计图，可利用“科创实践小组”人数除以其占比可得参与调查的总人数；
②再利用总人数分别减去“计算思维小组”和“科创实践小组”的人数可得“数学艺术小组”人数，再补全条形统计图即可；
③用360度乘以“数学艺术小组”人数在总人数中的占比即可；
（2）用全校参与总人数乘以“计算思维小组”在参与调查总人数中的占比即可.
18．（2025·甘孜）为测量物体的高度，某数学兴趣小组开展了如下活动：
【制作仪器】
把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，当测量物体时，将该仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径所在直线刚好到达物体的最高点．
【测量高度】
小丽同学用此测角仪测量一棵树的高度，先在该树前平地上选择一点A，站立此处，测得树顶端D的仰角为37°，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼睛所在位置点C离地面点A的距离为1.5米，请根据这些数据，求出树的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【答案】解：在△ACD中，∠CAD＝37°，AC＝20米，
根据正切函数的定义，可得 CD＝AC×tan∠CAD，
将AC＝20米，（tan37°≈0.75）代入上式，可得 CD＝20×0.75＝15（米），
∵AC＝1.5（米），
∴树的高度 BD＝CD+AC＝15+1.5＝16.5（米）．
答：树的高度为16.5 米．
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形—边角关系；解直角三角形—构造直角三角形
【解析】【分析】可过点C作DB的垂线段构造直角三角形CDE，再解直角三角形求出DE的长，再利用矩形的性质可得BE的长，则树高DB可求.
19．（2025·甘孜）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），D为BC的中点．反比例函数的图象过点D，交AB于点E．
（1）求点D的坐标和k的值；
（2）延长DE交x轴于点F，求△AFE的面积．
【答案】（1）解：由题知，
∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），
∴点B的坐标为（4，2）．
∵D为BC的中点，
∴点D的坐标为（2，2）．
将点D坐标代入得，
k＝2×2＝4，
∴k的值为4；
（2）解：由（1）知，
反比例函数解析式为y，
将x＝4代入y得，
y＝1，
∴点E的坐标为（4，1）．
令直线DE的函数解析式为y＝mx+n，
则，
解得，
∴直线DE的函数解析式为y．
由得，
x＝6，
∴点F的坐标为（6，0），
∴．
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；坐标系中的中点公式
【解析】【分析】（1）先由矩形的性质和点的坐标特征可得点B的坐标，再由中点坐标公式求出点D的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）由双曲线上点的坐标特征可得点E坐标，则可利用待定系数法求出直线DE的解析式，再利用直线上点的坐标特征可得直线DE与x轴的交点F的坐标，即 △AFE 的底边AF可求，AF上的高AE可求，则三角形面积可求.
20．（2025·甘孜）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．延长DC交AB的延长线于点E．
（1）求证：AC平分∠DAE；
（2）若，CE＝12，求⊙O的半径和CD的长．
【答案】（1）证明：如图，连接OC，
则OC＝OA，
∴∠EAC＝∠OCA，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴CD⊥OC，
∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠EAC，
∴AC平分∠DAE．
（2）解：∵tan E，CE＝12，
∴tan E，
∴OA＝OC＝5，
∴EO13，
∵AD∥OC，
∴，
∴CDCE12.
答： ⊙O的半径 为5，DC的长为.
【知识点】勾股定理；切线的性质；角平分线的概念；解直角三角形—边角关系；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】
（1）由于切线垂直于过切点的半径，因此连接OC，则OC平行AD，由平行线的性质可得，再由等边对等角可得，再等量代换即可；
（2）先解可得半径OC的长，再利用勾股定理可得斜边OE的长，再利用平行线分线段成比例定理即可.
21．（2025·甘孜）若2x﹣y＝5，则4x﹣2y﹣9＝ ．
【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】
故正确答案为：1
【分析】由于是的2倍，则原代数式可转化为，再整体代入计算即可.
22．（2025·甘孜）如图，将一个可以自由转动的转盘分成3个大小相同的扇形，并分别标为红、黄、绿三种颜色，指针位置固定．转动转盘，停止后，其中的某个扇形恰好停在指针所指的位置（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】列表如下：
红 绿 黄
红 红红 红绿 红黄
绿 红绿 绿绿 黄绿
黄 红黄 黄绿 黄黄
因为共有9种等可能结果，符合要求的共有3种可能结果
所以：
故正确答案为：.
【分析】两步试验可通过画树状图或列表法求概率，画树状图时注意不重复不遗漏，列表时注意对角栏目上是否填写数据.
23．（2025·甘孜）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的取值为 ．
【答案】1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】
关于的方程有两个相等的实数根
故正确答案为：1
【分析】对于一元二次方程有根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程没有实数根.
24．（2025·甘孜）一块三角形材料的形状如图所示，AC＝BC＝8，∠C＝90°．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中点D，E，F分别在BC，AB，AC上，则可剪出矩形CDEF的最大面积为 ．
【答案】16
【知识点】二次函数的最值；矩形的性质；相似三角形的性质-对应边；二次函数-面积问题；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】
解：设.
中，
四边形CDEF是矩形
即：是关于x的二次函数，且二次项系数为负，则当时有最大值，最大值为16.
故正确答案为：16
【分析】由于等腰直角三角形的每一个内角都是45度，又矩形的对边平行且相等，则可判定也是等腰直角三角形，即AF＝EF，为便于计算，可设EF为x，则AF为x、CF为8-x，再利用矩形的面积公式可得是关于x的二次函数，且二次项系数为负，则化二次函数的解析式为顶点式，则当时有最大值，最大值为16.
25．（2025·甘孜）将正面记为A，B，C，D，E的五张卡片按如图所示放置，每张卡片反面都写有一个数．现依次将相邻两张卡片反面的数之和记录如表：
卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A
两数和 48 60 53 65 42
根据以上信息，推断出最小数所对应的卡片编号为 ，最大数所对应的卡片编号为 ．
【答案】A；B
【知识点】解二元一次方程；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】
解： 设卡片的对应的数值分别为
则由题意知：
最小的数对应的卡片编号为A、最大的数对应的卡片编号为B.
故正确答案依次为：A、B.
【分析】为便于比较大小，可分别设卡片的对应的数值分别为 ，再根据题意分别表示出相邻两数的和，再利用整式的减法运算可得其之间的相互数量关系，再进行大小比较即可.
26．（2025·甘孜）某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间满足一次函数关系（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升．
（1）请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长．
【答案】（1）解：当0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为y＝kx，
∴9＝3k，
∴k＝3．
∴当0≤x≤3时，y与x的函数关系式为y＝3x；
当3＜x≤11时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
∴．
∴．
∴当3＜x≤11时，y与x的函数关系式为y＝﹣x+12．
综上，血液中药物浓度上升阶段对应的函数解析式为y＝3x，下降阶段y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+12．
（2）解：由题意，结合（1），令y＝3，
当y＝3x＝3时，x＝1；
当y＝﹣x+12＝3，则x＝9，
∴9﹣1＝8．
∴血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】
（1）观察图象知，函数为分段函数，在范围内，函数为正比例函数，在范围内，函数为一次函数，再分别利用待定系数法求解即可；
（2）可利用直线上点的坐标特征分别求出y=3时对应的自变量x的取值，再作差即可.
27．（2025·甘孜）Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，．
（1）【初步感知】
如图1，若，连接AD，BE，则AD与BE之间的数量关系是 ，位置关系是 ；（直接写出结论，不写推理过程）
（2）【深入探究】
如图2，若，将△CDE绕点C旋转，设直线BE与AC交于点M，与AD交于点N，试确定AD与BE之间的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）【迁移应用】
如图3，当点D在Rt△ABC内部，且∠ACD＝∠ABC时，若，BC＝7.5，CE＝3.5，连接AD，BE，作CF⊥BE于点F，交AD于点G，求FG的长．
【答案】（1）AD＝BE；AD⊥BE
（2）解：数量关系：，
位置关系：AD⊥BE．
证明∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，
又∵，
∴△BCE∽△ACD，
∴，∠CBE＝∠CAD，
设BE与AC交于点M，与AD交于点N，
∵∠BMC＝∠AMN，∠CBE+∠BMC＝90°，
∴∠CAD+∠AMN＝90°，
则∠ANM＝90°，
即AD⊥BE；
（3）解：如图，延长CD交AB于点N，延长DC至M，使CM＝CD，连接AM.
∵，，
∴，
，
∵，，
∴、，
∵
∴，即，
，
，
由（2）知，且，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】旋转全等模型；手拉手相似模型；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：（1）证明：∵1，
∴BC＝AC，CE＝CD，
又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，
即∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD＝BE，∠CBE＝∠CAD，
设BE与AC交于点O，
∵∠BOC＝∠AON，
∴∠CAD+∠AON＝90°，
则∠ANO＝90°，
即AD⊥BE；
【分析】
（1）由于，即两个等腰直角和有公共顶点C，则可由旋转全等模型可证明，由全等的性质可得，再由三角形的外角性质可证直线AD与BE的夹角为直角，即AD⊥BE；
（2）同（1）可利用SAS证明，则由相似的性质可得，再利用三角形的外角性质可得即可；
（3）由于，可延长CD交AB于点N，则，再由可得AC＝10，由勾股定理可得AB＝12.5，再由等面积法可得CN＝6，再由勾股定理可得AN＝8，同理由可得，则，再由勾股定理可得；又由（2）知，则由相似比可得、；又因为已证，且，则CG//AM，因为DC＝CM，则CG是的中位线，即，再利用可得，则FG可求.
28．（2025·甘孜）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线过原点，顶点为P，直线l过原点和点P．
（1）求抛物线C1和直线l的解析式；
（2）如图2，将抛物线C1的顶点沿射线OP平移，抛物线也随之移动得到抛物线C2，设顶点为A，其横坐标为t（t＞2），抛物线C2与抛物线C1交于点B．
①当t＝10时，求点B的横坐标；
②若点B的横坐标为n，请猜想并写出n与t的关系（不写推理过程）；
③如图3，若点B在第一象限内，设OB与y轴正半轴的夹角为α，当∠OAB＝α时，求点B的坐标．
【答案】（1）解：∵抛物线过原点（0，0），
∴将（0，0）代入抛物线解析式可得：0＝a（0﹣2）2﹣2，
即4a﹣2＝0，
解得，
∴抛物线C1的解析式为y（x﹣2）2﹣2x2﹣2x，
由抛物线C1的解析式可知顶点P的坐标为（2，﹣2），
设直线l的解析式为y＝kx（k≠0），
将P（2，﹣2）代入y＝kx可得：﹣2＝2k，
解得k＝﹣1，
∴直线l的解析式为y＝﹣x．
（2）解：①∵抛物线C1的顶点P（2，﹣2）沿射线OP平移得到抛物线C2的顶点A（t，﹣t）（t＞2），
∴抛物线C2的解析式为，
当t＝10时，抛物线C2的解析式为，
联立抛物线C1与C2的解析式：，
解得，
∴点B的坐标为；
②t＝2n；
③解：设直线AB交x轴于点C，再分别过点B作y轴的垂线段BN、过C作直线l的垂线段CM.
∵点B的横坐标为n，将x＝n代入可得，
∴点B的坐标为，点A的坐标为 ，
∵点B在第一象限内，
，
设直线AB的解析式为，
则，解得：，
，
，
，
，
，
，
的横坐标为、纵坐标为，即
∵，
∴，即：
解得，
将 代入点B的坐标可得：，
∴点B的坐标为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；坐标系中的两点距离公式；二次函数图象的平移变换；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】（2）②
解：联立抛物线C1与C2的解析式：，
解得x或t=2（舍去），
∵点B的横坐标为n，
所以，即t＝2n；
【分析】
（1）先由抛物线的顶点式可得顶点P的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，再利用抛物线上点的坐标特征代入原点的坐标求出a的值即可；
（2） ① 先由直线上点的坐标特征设出平移后的抛物线的顶点坐标，则抛物线C2的解析式可得，再代入t的值即可，再联立抛物线C1与C2的解析式并解方程即可；
②由 ①知，抛物线C2的在直线OP上，则其解析式恒为，因为其与抛物线C1交于点B，则联立两抛物线解析式可得，即；
③.设点B，由②知A的坐标为 ，则可利用待定系数法求出直线Abr解析式，则直线AB与x轴的交点C的坐标可得，再过点C作直线OAr垂线段CM，由于直线OA是第四象限的角平分线，则三角形OCM是等腰直角三角形，则点M的坐标可求，再利用两点距离公式可求得AM的长，再过点B作y轴的垂线段BN，则BM、OM可得，由于已知，则两个角的正切值相等，即可得关于n的方程并求解即可.
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