2025-2026学年人教版中考：全等三角形专题复习课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
全等三角形模型总结
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的判定方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS和专门用于判定直角三角形全等的HL。
初中阶段学习的三种图形的变换：平移、轴对称和旋转。
全等三角形的模型总结：
1.由平移产生的全等模型；
2.由轴对称产生的全等模型；
3.由旋转产生的全等模型；
4.复合型变换产生的全等模型。
1.由平移产生的全等：
图中△ABC≌△EDF,这类全等模型的特点是一组对应边在同
一条直线上，所以这组对应边的相等关系可以用与它们在同一
直线上的线段的和差证得。
2.由轴对称而产生的全等：
△ABD≌△ACD △ACP≌△ABP △ABC≌△DCB △ABE≌△ACD △ABO≌△DCO
由轴对称产生的全等，在证明其全等的过程中一般都具有一条公共边、公共
角、或者对顶角相等，而且这些图形里面不乏等腰三角形和角平分线的性质
及其图形。
3.由旋转产生的全等：
3.1 “8”字形全等模型
如图,△ABC≌△ADE，对顶角相等可作为证明全等的条件，故在使用倍长中线的辅助线时产生的就是该全等模型。其实当△ADE绕点A旋转任意角度都保持△ABC≌△ADE。
3.由旋转而产生的全等：
3.2 手拉手模型
如图，B、C、D在同一条直线上，在
BD同侧作等边三角形△ABC和△ECD
则△ACD≌△BCE,且△ECD绕C点旋转
过程中，△ACD≌△BCE始终成立，
还可以把等边三角形换成两个等腰
三角形、等腰直角三角形或者正方形，
在证明其全等时多使用SAS。
等腰△ECD绕C点旋转△BCE≌△ACD
等腰Rt△BCD绕C点旋转△ABC≌△EDC
正方形BEFG绕B点旋转
△ABG≌△EBC
3.由旋转而产生的全等：
手拉手全等模型的一个特殊应用
如图，在等边△ABC中有一点P，联接AP、BP、CP，将△ABP绕点A逆时针旋转60°到△ACQ的位置，则有△ABP ≌△ACQ，此时△APQ是一个等边三角形，如果赋予AP、BP、CP特殊数值，还可以使△PCQ为直角三角形。此种模型经常用于解决线段和最值问题（费马点），且还有可能发生在等腰直角三角形正方形及正六边形中。
3.由旋转产生的全等：
3.3 一线三等角模型
如图，点B、C、E在同一条直线上，满足∠ABC=∠ACD=∠DEC，增加一组边相等，则△ABC≌△CED,多使用ASA或者AAS证明全等。特别∠ABC=∠ACD
=∠DEC=90°时，模型就变成了“一线三直角” 。而“一线三直角”模型在解题中有更加广泛的应用。
3.由旋转产生的全等：
3.4 半角旋转模型
已知正方形ABCD，∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，到△DCG的位置，则可证△EDF≌△DGF,类似情况还可以发生在等腰直角三角形中。
3.由旋转产生的全等：
3.5对角互补模型
如图∠AOC+∠MPN=180°，OP平分∠AOC,PM和PN分别交直线OA和OB于M、N两点，过P作PE⊥AO,PF⊥OB,则△PEM≌△PFN,这种模型的本质其实是角平分线（轴对称）+旋转产生的全等。其重点标识为对角互补，多用
AAS证明其全等。
4.复合型变换产生的全等：
正方形中的“十字模型”
正方形中的“十字模型”也
是一种复合型全等,它是由
“一线三直角”模型（旋
转类模型）经过平移得到。
证明全等三角形的思路模型
证明全等三角形的思路
已知两边
找另外一边:SSS
找两边的夹角:SAS
找直角：HL或者SAS
已知一
边一角
边为角的临边
边为角的对边:再找一对角AAS
找角的另一临边：ASA
再找任意一对角：ASA或AAS
已知两角:找任意一边ASA或者AAS