专题一 “见招出招”攻破常考几何模型-类型2 角平分线模型 课件(共28张PPT)-2026年中考数学二轮专题复习

2026年中考数学二轮专题复习
大单元整合专题一 “见招出招”攻破常考几何模型
类型2 角平分线模型
问题1 见角平分线,用性质定理
解题大招
__________________
见角平分线
↓
___________________
用性质定理
已知：如图,????????是∠????????????的平分线,????????⊥????????于点???? .
作法：过点????作????????⊥????????于点???? .
______________________________________________
结论：①△????????????≌△????????????；②????????=????????；③????????=???????? .
__________________
见角平分线
↓
___________________
用性质定理
1.如图，在Rt△????????????中，∠????=90? ，以顶点???? 为圆心，适当长为半径画弧，
分别交????????，????????于点????，????，再分别以点????，????为圆心，大于12???????? 的长为半
径画弧，两弧交于点????，作射线????????交边????????于点????.若????????=3，????????=10 ，则
△???????????? 的面积是( )
?
A
A.15 B.10 C.3 D.30
问题2 角平分线+垂直,考虑三线合一
解题大招
__________________
见角平分线+ 垂直
↓
___________________
考虑三线合一
已知：如图,????????是∠????????????的平分线,????????⊥????????于点???? .
作法：延长????????交????????于点???? .
_______________________________________________
结论：①????????=????????；②????????=????????；③∠????????????=∠???????????? ；
④△????????????≌△???????????? .
2.如图，????????是△????????????的角平分线，过点????作????????的垂线?[1]，垂足为???? ，过点
????作????????//????????,交????????于点????，若????????=4，则线段???????? 的长为___.
?
2
（第2题）
【大招点拨】①见招:提取[1]中的信息得“角平分线+ 垂直”.②出招:辅助线
的作法为延长????????交????????于点????，则????????=????????=4,进而求出线段???????? 的长.
?
. .
3.如图，在△????????????中，点????是????????的中点，点????是△????????????外一点，????????⊥???????? ，
且????????平分∠????????????，连接????????.若????????=10，????????=2，则???????? 的长为___.
?
6
点拨 如图,延长AC与BD交于点H,
∴△ADB≌△ADH,∴AH=AB,DE=12CH,
∴AC=AH-CH
?
问题3 角平分线+平行线,考虑等腰三角形
解题大招
__________________
见角平分线+ 平行线
↓
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考虑等腰三角形
已知：如图,????????平分∠????????????,????????//???????? .
__________________________________
结论：????????=???????? .
注：角平分线+ 平行四边形，考虑菱形.
4.如图，直线????????//?????????[1],直线???????? 分别与
????????,????????相交于点????,???? .小星同学利用尺规按
以下步骤作图：①以点???? 为圆心，以任意长
为半径作弧，交????????于点????，交????????于点???? ;②
分别以点????,????为圆心、大于12???????? 的长为半径
?
23
?
作弧，两弧在∠????????????内交于点????;③作射线????????，交????????于点????.若????????=2 ,
∠????????????=60? ?[2]，则线段???????? 的长为_____.
?
. .
. .
. .
【大招点拨】①见招：寻题眼，由作图步骤推出“????????平分∠???????????? ”，结合[1]
可得“角平分线+平行线”.②出招：得结论，即△???????????? 为等腰三角形，利用
等腰三角形的性质结合[2]可求出线段???????? 的长.
?
5.[2025招远期末]如图，在?????????????????中，∠????????????的平分线交????????于点????，∠????????????
的平分线交????????于点????，交????????于点???? .
?
（1）求证：????????=???????? .
?
证明：∵ 四边形???????????????? 是平行四边形，
∴????????//????????，????????=???????? ，
∴∠????????????=∠???????????? .
∵????????是∠???????????? 的平分线，
∴∠????????????=∠????????????=12∠???????????? ，
∴∠????????????=∠???????????? ，
∴????????=???????? .
同理可得????????=???????? ，
?
∴????????=???????? ，
∴?????????????????=????????????????? ，
∴????????=???????? .
?
（2）若????????=16，????????=12，请求出????????????????? 的周长.
?
∵????????=16 ，
∴????????+????????+????????=16 .
∵????????=????????，????????=12 ，
∴????????+12+????????=16 ，
解得????????=2 .
由（1）知????????=????????=????????+????????=2+12=14 ，
∴?????????????????的周长为2????????+????????=2×14+16=60 .
?
问题4 考虑截长补短构造对称图形
解题大招
__________________
见角平分线+ 求线段
间数量关系
↓
___________________
考虑截长补短构造对
称图形
已知:如图,△????????????中,????????>????????,????????平分∠???????????? .
作法&截长法:在????????上截取????????=????????,连接????????.&补短法:延长????????至点????,使????????=????????,连接????????.
____________________________________________
结论:△????????????≌△????????????，△????????????≌△???????????? .
6.如图，在△????????????中，????????平分∠????????????交????????于点?????[1]，且∠????=2∠???? ，求证：
????????+????????=?????????[2] .
?
截长法：
备用图（1）
. .
. .
【大招点拨】①见招：提取[1][2]中的信息得“角平分线+ 求线段间数量关
系”.②出招：a.截长法，在????????上截取????????=????????，连接????????；b .补短法，延长
????????到点????，使????????=????????，连接???????? .
?
截长法：
在????????上截取????????=????????，连接???????? .
∵????????平分∠????????????，∴∠????????????=∠???????????? .
在△????????????和△???????????? 中，
&????????=????????,&∠????????????=∠????????????,&????????=????????,
∴△????????????≌△????????????SAS ，
∴∠????=∠????????????，????????=???????? .
?
又∠????=2∠????，∴∠????????????=2∠???? .
而∠????????????=∠????+∠????????????=2∠???? ，
∴∠????=∠????????????，∴????????=???????? ，
∴????????+????????=????????+????????=???????? .
?
补短法：
备用图（2）
补短法：
延长????????到点????，使????????=????????，连接???????? .
在△????????????和△????????????中，&????????=????????,&∠????????????=∠????????????,&????????=????????,
∴△????????????≌△???????????? .∴∠????=∠???? .
∵∠????????????=∠????+∠????????????=∠????+∠???????????? .
且∠????????????=2∠???? ，
∴∠????=∠????????????=∠????,∴????????=???????? ,
∴????????=????????=????????+????????=????????+???????? .
?
7.如图，在正方形????????????????中，????为????????上的一点，连接????????，作∠???????????? 的平分
线交????????于点????，求证：????????+????????=???????? .
?
证明：如图，
在????????的延长线上截取????????=????????，连接???????? ，则
∠????=∠???????????? .
设∠????????????=∠????????????=???? .
∵ 四边形???????????????? 是正方形，
?
∴∠????????????=∠????????????=∠????????????=∠????=90? ，
????????=????????，????????//???????? ,
∴∠????????????=90??∠????????????=90?????? ，
∠????????????=∠????????????=2???? ，
?
∴∠????=∠????????????=12180??∠????????????=90?????? ，
∴∠????=∠???????????? .
在△????????????和△???????????? 中，
&∠????=∠????????????,&∠????????????=∠????????????,&????????=????????,
∴△????????????≌△???????????? ,
∴????????=???????? .
∵????????+????????=???????? ，
∴????????+????????=???????? .
?
25?min
?
1.[2025汕头龙湖区期末]如图，△???????????? 是等边三角形，
????????=6，????????是∠????????????的平分线，延长????????到点???? ，使
????????=????????，则????????= ( )
?
C
A.7 B.8 C.9 D.10
2.[2025 西安长安区模拟]如图，在Rt△???????????? 中，
∠????=90? ，????????平分∠????????????交????????于点????，点????为???????? 的中
点，若????????=12，????????=3，则△???????????? 的面积为( )
?
C
A.10 B.12 C.9 D.6
专题训练
3.[2025 盐城一模]如图，在平行四边形???????????????? 中，∠????????????的平分线和
∠????????????的平分线交于????????上一点???? ，若????????=6，????????=8，则???????? 的长为( )
?
A
A.5 B.4 C.3 D.10
4.[2025 抚顺望花区模拟]如图，点????在△???????????? 的内部，
????????平分∠????????????，????????⊥????????于点????，????是???????? 的中点，连接
????????，若????????=10，????????=18，则???????? 的长为( )
?
C
A.6 B.4.8 C.4 D.7
提示 如图，延长CE交AB于点G,可得EF=12BG=12?(AB?AG)=12?(AB?AC)?
?
5.[2025 贵阳云岩区模拟]如图，在Rt△????????????中，∠????=90? ，∠???????????? 与
∠????????????的外角平分线交于点????，过点????分别作射线????????，????????的垂线，????，???? 为
垂足．已知????????=5，则????????+5????????+5 的值为 ____．
?
50
6.[2025 武汉模拟]如图，????????是△????????????的角平分线，点????
在????????上，且????????//???????? ．
?
（1）求证：????????=???????? ；
?
证明：∵????????是∠???????????? 的平分线，
∴∠????????????=∠???????????? .
∵????????//???????? ，
∴∠????????????=∠???????????? ，
∴∠????????????=∠???????????? ，
∴????????=???????? ．
?
（2）在????????上取一点????，连接????????.添加一个条件，使四边形???????????????? 为菱形，
写出这个条件,并说明理由．
?
如图，在????????上取一点????，使得????????=???????? ，
连接????????，则四边形???????????????? 为菱形.
?
理由如下：
∵????????//????????，????????=???????? ，
∴ 四边形???????????????? 为平行四边形.
∵????????=???????? ，
∴ 四边形???????????????? 为菱形．
（注：添加的条件不唯一）