专题一 “见招出招”攻破常考几何模型-类型1 中点模型 课件(共23张PPT)-2026年中考数学二轮专题复习

(共23张PPT)
2026年中考数学二轮专题复习
类型1 中点模型
大单元整合专题一 “见招出招”攻破常考几何模型
专题训练
问题1 与中位线有关
解题大招#1
__________________ 见一个或两 个中点 ↓ ___________________ 考虑中位线
1.[2025武冈期末]如图，在菱形中，，分别是， 的中点，若
，则菱形 的周长为____.
（第1题）
【大招点拨】①见招：寻题眼，即“见两个中点”，得是 的中位线.
②出招：套结论，可得出,进而求出菱形 的周长.
2.[2025西安期末改编]如图,在中， ，， ，
点为边上的动点，,分别为，的中点，则 的最小值是__.
. .
点拨 如图,由题意知,DE=CM,
∴当CM⊥AB时,DE有最小值
问题2 与直角三角形斜边上中点有关
解题大招
__________________ 见直角三角形斜边上的中点 ↓ ___________________ 构造直角三角形斜边上的中线
（第3题）
3.如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙 上，
设木棍的中点为，若木棍端沿墙下滑，且 端沿地面
向右滑行．在此滑动过程中，点到点 的距离( )
B
A.变小 B.不变 C.变大 D.无法判断
【大招点拨】①见招：寻题眼，即“见直角三角形斜边的中点 ”，
构造辅助线（连接）.②出招：套结论，即得出 ,进而得结论.
思考 若 不满足垂直条件，该情况还成立吗？
（第4题）
4.[2025浙江中考改编]如图，在 中，
,是斜边上的中线，以点 为圆心，
长为半径作弧，与的另一个交点为点 ，连接
.若,则 的长为( )
B
A. B. C. D.
. .
问题3 与等腰三角形底边上中点有关
解题大招
__________________ 见等腰三角形底边上的中点 ↓ ___________________ 构造等腰三角形底边上的中 线（考虑“三线合一”）
5.如图,在中,,,为的中点,过点作
于点,则 的长为___.
（第5题）
【大招点拨】①见招：寻题眼，即“见等腰三角形底边上的中点 ”，
构造辅助线（连接）.②出招：套结论，即得出, ,利
用勾股定理求出的长，再利用“等面积转化”求出 的长.
（第6题）
6.[2025包头期末]如图，在中， 边的垂直平分线
分别交边，于点，，过点作 ，垂足
为点，且点为线段的中点，连接.若 ，
，则 的长为____.
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思考 如图，利用垂直平分线构造出的 ，是否也满足“三线合一”的结论？
问题4 与倍长中线、类中线有关
解题大招
__________________ 见中线、类中线 ↓ ___________________ 倍长中线、倍长 类中线
7.如图,在中, ,,点为的中点, ,则
的面积是_____.
【大招点拨】①见招：寻题眼，即“为 的中线”，构造辅助线
（延长至点，使，连接 ）.②出招：套结论，得出
，推出 为直角三角形，面积代换得出
，进而求出 的面积.
8.【阅读理解】
（1）如图（1），在四边形中，，是的中点，若 是
的平分线，试判断，， 之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点 ，易证
，得到，从而把，，
转化在一个三角形中进行判断.
，， 之间的等量关系为______________.
图（1）
【问题探究】
（2）如图（2），在四边形中，，与 的延长线交于点
，是的中点，若是的平分线，试探究，， 之间的
等量关系，并证明你的结论.
图（2）
.
证明：如图，延长交的延长线于点 ，
是 的中点，
.
，
.
在和 中，
，
，
.
是 的平分线，
.
，
，
，
.
（第1题）
1.[2025 楚雄州模拟]如图,在中，， 分别为
，的中点，于点， ，
，，则 的周长为( )
C
A.12 B.13 C.14 D.15
（第2题）
2.[2025 重庆梁平区期末]如图，在 中，
，是斜边的中点，以 为边作正方形
.若，则 ( )
B
A. B. C.25 D.20
专题训练
（第3题）
3.[2025 郑州中原区模拟]如图，在 中，
，，，点， 分别是边
，上的动点，连接，，点为的中点，点
为的中点，连接，则 的最小值为( )
D
A.2 B. C.1 D.
（第4题）
4.[2024天津河东区一模]如图，点是的边 上的
中线，，，则 的取值范围是( )
A
A. B.
C. D.
5.[2025 莆田涵江区期末]如图，在中，是边的中点，点在
边上，于点，且平分.若，，则 的长为
___.
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点拨 由题意得AF=AC,BF=2DE,∴AB=AF+BF=AC+2DE

6.[2025 遵义汇川区四模节选]综合与探究
问题情境：已知和 都是等腰直角三角形，
，连接，是的中点，连接 ．
【问题发现】
（1）如图（1），当点在边上时，连接，，则____ ，
_ __ ；
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【进阶探究】
（2）如图（2），当点在边上时，连接, ,（1）中的结论是否还
成立？若成立，请证明该结论；若不成立，请说明理由.
中的结论还成立.
证明：如图，延长到点，使，连接 ，
．
是 的中点，
．
，
，
， ．
和 是等腰直角三角形，
， , .
， ，
，
，
， ，
，
是等腰直角三角形．
，
， ，
即 是等腰直角三角形,
.
中的结论仍然成立.