专题二 巧用“转化化归”求面积与最值-类型1 反比例函数中_k_的几何意义 课件(共19张PPT)-2026年中考数学二轮专题复习

2026年中考数学二轮专题复习
大单元整合专题二 巧用“转化化归”求面积与最值
类型1 反比例函数中|????| 的几何意义
?
问题1 单个反比例函数图象
模型
相关结论
模型
相关结论
与四
边形
面积
相关
????矩形????????????????=|????|.
与
三
角
形
面
积
相
关
????△????????????=12|????| .
?????????????????????=|????| .
（“等面积法”
转化）
????△????????????=????梯形???????????????? .
（“等面积法”转化+ “割补法”转化）
模型
相关结论
模型
相关结论
与四
边形
面积
相关
与
三
角
形
面
积
相
关
模型
相关结论
模型
相关结论
与四
边形
面积
相关
点????，???? 关于原
点对称,
????矩形????????????????=4|????|.
与三
角形
面积
相关
点????，???? 关
于原点对
称,????△????????????=2|????| .
模型
相关结论
模型
相关结论
与四
边形
面积
相关
与三
角形
面积
相关
续表
（第1题）
1.[2025舟山期末改编]如图，过反比例函数????=????????上一点????
作????轴的垂线，交????轴于点????，点????，????在???? 轴上，且满足四
边形????????????????是平行四边形，若?????????????????的面积为4，则???? 的
值是____.
?
?4
?
. .
（第2题）
2.如图，点????,????为双曲线????=2????上两点，连接????????，???????? 经过
原点????.若????????//????轴，????????//????轴，则△???????????? 的面积为___.
?
4
思考 过点????作????????⊥????轴于点????，则△????????????的面积与四边形???????????????? 的面积有什么关系？
?
3.[2025长沙二模]如图，????，????是反比例函数????=4???? 图象上
的两点，过点????作????????⊥????轴，交????????于点????，垂足为点???? ，
若????为????????的中点，则△???????????? 的面积为__.
?
12
?
点拨 如图,△OCD∽△OHB,
∴????△????????????????△????????????=(????????????????)2,即可得S△ODC的值
?
问题2 两个反比例函数图象
模型
相关结论
模型
相关结论
与四
边形
面积
相关
????矩形????????????????=|????2|?|????1| .
（“割补法”转化）
与
三
角
形
面
积
相
关
????△????????????=|????2|?|????1|2 .
（“等面积法”转化+ “割补
法”转化）
????四边形????????????????=
????矩形?????????????????????△?????????????????△????????????=|????2|?|????1|.
（“割补法”转化）
????△????????????=|????1|+|????2|2 .
（“等面积法”转化+ “割补
法”转化）
模型
相关结论
模型
相关结论
与四
边形
面积
相关
与
三
角
形
面
积
相
关
（1）过点????作????轴的平行线，与双曲线????=2????????(????>0)交于点???? .
?
①如图（1），连接????????，????????，若△????????????的面积为1，则???? 的值为___.
②如图（2），分别过点????,????作????轴的垂线，垂足分别为????,???? .若四边形
????????????????的面积为2，则???? 的值为___.
?
2
2
4. 已知点????是双曲线????=???????? 上一点.
?
提示 2k-k=2
提示 2????2-????2=1
?
（2）过点????作????轴的平行线，与双曲线????=?2????????(????<0)交于点???? .
?
①如图（3），连接????????，????????，若△????????????的面积为3，则???? 的值为___.
②如图（4），点????,????是????轴上的两点，且????????=????????，若四边形???????????????? 的面
积为6，则???? 的值为___.
?
2
2
提示 ????2+2????2=3
?
提示 k+2k=6
30?min
?
1.[2025 长沙开福区模拟]如图，已知????为反比例函数????=????????(????<0) 的图象
上的一点，过点????作????????⊥????轴，垂足为????，若△????????????的面积为3，则???? 的值
为____.
?
?6
?
（第1题）
专题训练
2.[2025 扬州模拟]如图，????,????两点在双曲线????=6????上，分别过????,???? 两点向坐
标轴作垂线段，已知????阴影=2，则????1+????2= ___ ．
?
8
（第2题）
3.[2025 重庆模拟]如图，点????在反比例函数????=4????(????>0)的图象上，点???? 在
反比例函数????=????????(????<0)的图象上，????????//????轴，点????在????轴上，若△???????????? 的
面积为3，则???? 的值为____.
?
?2
?
（第3题）
4.[2025 济南莱芜区二模]如图，点????在双曲线????=4????上，点???? 在双曲线
????=12????上，且????????//????轴，点????,????在????轴上.若四边形???????????????? 为矩形，则它的面
积为___ ．
?
8
?
（第4题）
5.[2025 咸阳模拟]如图，矩形????????????????的面积为100，它的对角线???????? 与双曲
线????=????????相交于点????，且????????:????????=3:2，则????= ____.
?
36
?
解析 ?如图,设D(xD,yD),∵OD∶BD=3∶2,∴B(53????????,53????????),∴????矩形????????????????=53????????×53yD=100,∴k=xD·yD=36
?
6.[2025杭州模拟]如图，在平面直角坐标系中，点????，???? 都在反比例函数
????=????????(????>0)的图象上，????????⊥????轴于点????，????????⊥????轴于点????，????????与???????? 的延
长线相交于点???? ．
?
（1）若△???????????? 的面积为6．
?
①求反比例函数的表达式．
∵ 点????在反比例函数????=????????(????>0)的图象上，????????⊥????轴于点???? ，
∴????△????????????=12|????| .
∵△???????????? 的面积为6，
∴12|????|=6 .
∵????>0 ，
∴????=12 ，
∴ 反比例函数的表达式为????=12????(????>0) .
?
②当????≤4时，求自变量???? 的取值范围．
?
当????=4时，4=12????，解得????=3 ，
由图象可知，当????≤4时，????≥3 ．
?
（2）若????????=4，????????=43，求???????? 的长．
?
∵ 点????，????都在反比例函数????=12????(????>0)的图象上，????????⊥????轴于点???? ，
????????⊥????轴于点????，????????与????????的延长线相交于点???? ，
∴????????//????????，12?????????????????=12????????????????? .
∵????????=4，????????=43 ，
∴4????????=43???????? ，
?
∴????????????????=13 .
∵????????//???????? ，
∴????????????????=????????????????=13 ，
∴????????=3????????=3×4=12 ．