专题二 巧用“转化化归”求面积与最值-类型3 “两点之间，线段最短”求最值 课件(共36张PPT)-2026年中考数学二轮专题复习

(共36张PPT)
2026年中考数学二轮专题复习
大单元整合专题二 巧用“转化化归”求面积与最值
类型3 “两点之间，线段最短”求最值
解题大招
原理：两点之间，线段最短
方法：转化同线
（1）最小值——两定点在异侧
如图（1）,在直线两侧各有一个定点，，在直线上求作点，使得
的值最小.
图（1）
图（2）
作法：如图（2）,连接，与直线的交点即为点 .
问题1 “一动两定”型（含“将军饮马”模型）
（1）当的值最小时，在图（1）中作出点的位置， 的最
小值为_____.
图（1）
如图（1）所示.
图（1）
1. 在平面直角坐标系中，已知点，，，点 为
轴上一动点，连接，， .
（2）最小值——两定点在同侧
如图（3）,在直线同侧有两个定点，，在直线上求作点，使得
的值最小.
图（3）
图（4）
作法：如图（4）,作点关于直线的对称点，连接，与直线 的交
点即为点 .
（2）[“将军饮马”模型]当的值最小时，在图（2）中作出点 的位
置， 的最小值为_____.
图（2）
如图（2）所示.
图（2）
注意 “将军饮马模型”中考出现的频率较高（如2023年贵州中考第24题），在备考时可多加关注.
（3）最大值——两定点在同侧
如图（5）,在直线同侧有两个定点，，在直线上求作点 ，使得
的值最大.
图（5）
图（6）
作法：如图（6）,连接并延长，的延长线与直线的交点即为点 .
（3）当的值最大时，在图（3）中作出点的位置，
的最大值为____，此时点 的坐标为______.
图（3）
如图（3）所示.
图（3）
（4）最大值——两定点在异侧
如图（7）,在直线两侧各有一个定点，，在直线上求作点，使得
的值最大.
图（7）
图（8）
作法：如图（8）,作点关于直线的对称点，连接并延长， 的延
长线与直线的交点即为点 .
（4）当的值最大时，在图（4）中作出点的位置，
的最大值为____，此时点 的坐标为______.
图（4）
如图（4）所示.
图（4）
针对训练
2.如图，，两点的坐标分别为，，在轴上找一点 ，使
线段的值最小，则点 的坐标是______.
（第2题）
3.如图，在中，，，，是边 的垂直平分
线．点是上的动点，则 的最大值为___.
3
（第3题）
【拓展设问】 若其他条件不变，则 的最小值是___.
4
4.[2025贵阳乌当区二模改编]如图,点，是正方形的边 的三等分
点，是对角线上的动点，当取得最小值时， 的值是__.
. .
点拨 如图，作点E关于AC的对
称点E'，连接PE'，E'F，E'F与AC
交于点P'，过点F作FG⊥AB交AC
于点G，∴PE+PFE'F，易得AE'=
AE，AF=GF，由△E'AP'∽△FGP'
可得，AP'=AC，P'C=AC
解题大招
原理：两点之间，线段最短
方法：转化同线，找定点的对称点
（1）“两动一定”型
如图（1）,点在的内部，在，上分别求作点，，
使的周长最小.
问题2 “两动一定”或“两动两定”型
图（1）
图（2）
作法：如图（2），分别作点关于，的对称点，，连接 ，
分别交，于点，，此时的周长最小，最小值为 的长.
（1）连接，， .
图（1）
①当的周长最小时，在图（1）中作出点, 的位置；
5. 点,在等边三角形内部，且 ，
，.点，分别是边， 上的动点.
如图（1）所示（注：点，分别是点关于， 的对称点）.
图（1）
② 周长的最小值为_____.
（2）“两动两定”型
如图（3）,定点，在的内部，在，上分别求作点，，使
得四边形的周长最小.
图（3）
图（4）
作法：如图（4）,作点关于的对称点，作点关于的对称点 ，
连接，分别交，于点，，此时四边形 的周长最小，最
小值为 的长.
图（2）
（2）连接，， .
①当的值最小时，在图（2）中作出点,
的位置；
图（2）
如图（2）所示（注：点是点关于的对称点，点 是
点关于 的对称点）.
② 的最小值为___.
5
针对训练
（第6题）
6.[2025重庆万州区期末改编]如图，已知 的大
小为 ，点是内部的一个定点，且 ，
点，分别是，上的动点.若 周长的最
小值为，则____ .
45
. .
【大招点拨】①找定点的对称点：作点关于的对称点，关于 的对
称点，连接.②转化同线：当点，在直线上时， 的周长最
小，最小值为，进而可求出 的度数.
7.如图，在矩形中，，，，，点，
分别是边，上的动点，则四边形 周长的最小值为_____.
提示 如图，四边形EFGH周长的最小值=E'F'+EF
解题大招
原理：两点之间，线段最短
方法：转化同线，先找固定距离，再平移
如图（1），定点，在两条平行线，两侧，在直线，上分别找点
，，使与直线,垂直，且的值最小.
图（1）
问题3 “建桥选址”模型
作法:如图（2），将点向下平移到点处，使，连接 交直线
于点，作交直线于点，此时 的值最小.
图（2）
8.如图，在平面直角坐标系中，，，点， 分别是直线
，轴上的动点，且轴，当的值最小时，点 的坐
标为_ _____.
. .
. .
【大招点拨】①先找固定距离，再平移：结合[1]可得固定距离为 ，
因此将点向下平移1个单位长度得到点.②转化同线：连接交 轴于
点，作交直线于点，此时 的值最小，结合
，可求出点 的坐标.
链接教材
新人教八上教材P96综合与实践中，活动三讲述的是“造桥选址”问题，如
图.这类问题难度较高，学生们可以课下进行讨论与交流，集思广益，巩固
理解与应用.
针对训练
9. 如图，在菱形中，， ，线段
在上运动且，则 的最小值为( )
B
A.4 B. C. D.
点拨 如图，连接AC，过点A作AM//BD，
且AM=EF=1，连接CM，FM，易得四边
形AMFE是平行四边形，
∴AE+CF=FM+FCMC=
（第1题）
1.[2025中山期中]如图，在正方形中,，点 在
边上，且，点是对角线 上的动点，则
的最小值为____.
（第2题）
2.[2025临清期末]如图，在中， ，
， ，点为直线 上一动点，则
的最小值为_____.
专题训练
（第3题）
3.[2025达州达川区期末]如图，在中， ，
分别以点, 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别
交于点，，作直线，为的中点，为直线 上
任意一点.若，的面积为10，则 的
最小值为___.
（第4题）
4.[2025宿迁宿城区期末]如图，在矩形 中，
，，点在边上，点在边 上，
且，连接，，则 的最小值为
_____.
5.[2025武汉期中]如图，已知 ，点 为
内部一点，点为射线、点为射线 上
的两个动点，当的周长最小时，则
____.
6.[2024宜宾中考改编]如图,在 中,
,,以为边作 ,
,点与点在的两侧,则 的最
大值为___.
. .
点拨 如图,将BA绕点B顺时针旋转90°得到BE,连接AE,DE,当A,D,E三点共线时,AD有最大值
7.[2025资阳雁江区一模]如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象 与
反比例函数的图象交于， 两点.
（1）求反比例函数及一次函数的表达式.
点在反比例函数 的图象上，
，
反比例函数的表达式为 ．
点在反比例函数 的图象上，
， ．
设一次函数的表达式为 ，
一次函数的表达式为 ．
（2）若点是轴上一动点，连接，.当 的值最小时，求点
的坐标.
如图，作点关于轴的对称点，连接 交
轴于点 ，
则的最小值等于 的长．
点与点关于 轴对称，
点 ．
，
易得直线的表达式为 ．
令，则 ，
点的坐标为 ．