专题二 巧用“转化化归”求面积与最值-类型4 “隐形圆”的应用 课件(共15张PPT)-2026年中考数学二轮专题复习

(共15张PPT)
2026年中考数学二轮专题复习
大单元整合专题二 巧用“转化化归”求面积与最值
类型4 “隐形圆”的应用
解题大招
问题1 “定点对定长”作圆
知识依据：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（圆的定义），如图（1）.
图（1）
图（2）
模型说明：如图（2），若，则点，，在以点 为圆心、 的长为
半径的圆上.
1. 如图，在矩形中，， ，点
是折线上的动点，连接，将矩形沿 折叠，
点的对应点为点.在点 运动过程中,
（1）点, 之间的最小距离为_________；
（2）点， 之间的最小距离为___.
2
【大招点拨】①找定长，由得 ，为定长.②定圆心半径，
可得点在以点为圆心，5为半径的圆上运动，画出隐形圆进而求出 ,
的最小值.
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问题2 “直角对直径”作圆
知识依据： 的圆周角所对的弦是直径（圆周角定理的推论）.
模型说明：
（1）如图（1），在 中， ，
若的长固定，则点 的运动轨迹为以
为直径的 （不含点， ）.
（2）如图（2），和共斜边，则，，， 四点共圆，均在以
为直径的 上.（确定四点共圆后，可根据圆周角定理的推论得到角相等，完成
角度的等量转化）
2. 如图，四边形为矩形，，，点是线段 上
一动点，点为线段上一点， .
在点 运动的过程中：
（1）点到直线 的最小距离为___;
1
（2）连接, 的最小值为_________.
【大招点拨】①找直角，由得点为动点，由得 为定
角.②定直径，可得点在以线段为直径的圆上运动，直径 的长为4，
画出隐形圆即可求解.
. .
. .
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问题3 “定弦对定角”作圆
知识依据：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等（圆周角定理
的推论）.如图（1）, .#1.2
模型说明：在中，若的长度及的大小固定，则点 在确定的圆
上，为该定圆的弦，当为锐角时，点在优弧上（不含点， ）；
当为钝角时，点在劣弧上（不含点， ）,如图（2）.其中，我们
称为“定弦”， 为“定角”.#1.3
3. 如图，在边长为6的等边三角形中，点，
分别是边，上的动点，且,连接，
交于点，连接 .
（1）_____ ；
（2） 的最小值为_____.
120
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【大招点拨】①找定角，由证得，可得 的度数
为 ,发现.②找定弦，由得点为动点， 点 是
在以线段为弦，且所对圆心角为 的圆上运动（利用“定弦对定
角”），画出隐形圆进而求出线段 的最小值.
（第1题）
1.[2025郑州模拟]如图，矩形中， ,
,动点，分别从点, 同时出发，以每秒1
个单位长度的速度沿,向终点, 运动，过点
,作直线,过点作直线的垂线，垂足为,则
的最大值为( )
D
A. B. C.2 D.1
专题训练
2.[2025 惠州惠阳区一模改编]如图，正方形的边长为4，点, 分别
是，上的一动点，且，连接，，两线交于点 ，连接
，则 的最小值是_________.
（第2题）
. .
3.[2025 铜仁万山区三模]如图，在中， ， ，
为边上的一点，，为边上的一动点，将 沿
翻折得，连接,，则 面积的最小值为__________ ．
（第3题）
4.[2025威海模拟]如图,已知两条平行线,,是上的定点,于点 ,
,分别是,上的动点,且满足,连接交线段于点 ,
于点,则当最大时, 的值为__.
点拨 点H在以BE为直径的圆上运动，且当AH与圆相切于点H时，∠BAH的值最大