专题二 巧用“转化化归”求面积与最值-类型5 “主从联动”求轨迹与最值 课件(共15张PPT)-2026年中考数学二轮专题复习

(共15张PPT)
2026年中考数学二轮专题复习
大单元整合专题二 巧用“转化化归”求面积与最值
类型5 “主从联动”求轨迹与最值
解题大招
“主从联动模型”也叫“瓜豆模型”，出自成语“种瓜得瓜，种豆得豆”.这
类动点问题中，存在两个相关联的动点，主动运动的点称为主动点，因主
动点运动而“被动”运动的点称为从动点.
问题1 点在直线上运动
模型特点：①点是直线外一定点，点是直线上的主动点，点 是从动
点（点运动到点处停止，线段为主动点的运动轨迹， 为从动点
的运动轨迹）.为定值. 为定角 .此类问题
有两种类型，构图如下：
旋转型 ,延长，交于点
结论：①点的运动轨迹是线段; ;
当时，； .
位似型
（第1题）
1.[2025南阳三模]如图，长方形中， ，
，为上一点，且，为 边上的一个
动点，连接，将绕点顺时针旋转 到 的位
置，连接和，则 的最小值为_ _______.
. .
. .
. .
. .
【大招点拨】①找主动点轨迹：由得主动点为点 ,且
在上运动.②找从动点与主动点间的关系：由 得从动
点为点，定角为 .③找主动点的起点和终点：如图，
将线段,分别绕点顺时针旋转 得到线段, .
④确定从动点轨迹:连接,则点在线段上运动.当时，
的值最小，过点作于点 ,计算可得结果.
问题2 点在圆上运动
模型特点：①点是上的主动点，为定点，连接，点是从动点
从动点的运动轨迹也为圆,记为.为定值 .
为定角 .此类问题有两种类型，构图如下：
位似型
旋转型
作图步骤：①先利用确定圆心 所在的直线.
②再利用 确定 的长.
③最后利用 确定 的半径.
结论：①点的运动轨迹是圆，且点,的运动轨迹长度之比为.②点 的
运动轨迹圆的半径.，相似比为 .
（第2题）
2.[2025西安碑林区期末]如图，在等腰直角三角形 中，
，点在以斜边为直径的半圆上， 为
的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点 运
动的路径长是( )
C
A. B. C. D.2
. .
. .
. .
. .
（大招点拨）
【大招点拨】①找主动点轨迹：由得主动点为点 ，
主动点的运动轨迹为半圆.②找从动点与主动点间的关系：
由得从动点为点,且 .③找主动点的起点和终
点：如图，取的中点,的中点,连接 .④确定从动点
轨迹:点的运动路径是以 为直径的半圆弧，计算可得结果.
（第3题）
3.如图，是正方形的边的中点， 是正方形内一
点，连接，线段以点为中心逆时针旋转 得到
线段，连接,．若，，则 的
最小值为__________.
. .
. .
. .
. .
. .
（大招点拨）
【大招点拨】①找主动点轨迹：由得主动点为点 ，
点在以点 为圆心，1为半径的半圆上运动.②找从动点
与主动点间的关系：由得从动点为点 ，定角为
.③找主动点的起点和终点：如图，连接 ,
，将,,分别绕点逆时针旋转 得到,, .④确定从动
点轨迹：可得,即点的运动轨迹是以点 为圆心，1为半径的半圆
弧，计算可得结果.
（第1题）
1.[2025 绍兴三模]如图，矩形中, ，
，为边上一点，且，为 边上
的一个动点，连接，若以 为边向右侧作等腰直
角三角形，，连接，则 的最小值
为( )
B
A. B. C.2 D.
专题训练
（第2题图）
2.[2025南京玄武区期中]如图，在矩形 中，
，，点在线段上运动（含， 两
点），连接，以点为中心，将线段 逆时针旋转
到，连接，则线段 的最小值为___.
3.[2024黑龙江中考]如图，在 中，
，， ，
，线段绕点旋转，点为 的中
点，则 的最大值是________.
4.[2025西安碑林区模拟]如图,在中, , ,线
段绕点在平面内旋转,过点作的垂线,交射线于点.若 ,则
的最大值为_________.
点拨 点E是在以AB为直径的圆上运动，点D是在以点C为圆心,1为半径的圆上运动,当AE与圆C相切于点D时,可求出AE的最大值