专题三 中考五大重难题型-题型一 填空重难——几何问题 课件(共29张PPT)-2026年中考数学二轮专题复习

(共29张PPT)
2026年中考数学二轮专题复习
大单元整合专题三 中考五大重难题型
题型一 填空重难——几何问题
角度1 非动点问题
解题大招
1.[2025贵州16题4分]如图，在矩形 中，点，，分别在
，， 的边上，，分别交对角线、线段
于点，,且是的中点,若, , 则 的长
为_ ___.
. .
. .
【大招点拨】识别题干信息：矩形中点线段间的倍数关系 求线段长.
①找：由[1]可知，点是定点，且是中点，所求线段 是一条定线段，
因此 点是解决本题的关键点.
②作：利用中点的特殊性，联想中点模型相关辅助线的作法（链接本书
【专题一遍过】第118页），可作的中点，连接，，在
中构造中位线（如图）.
③解：结合[2]可将特殊角进行转换，即 是底角
为 的等腰三角形，可作于点 ，进而可
求得 的长.
. .
. .
针对训练
1-1. 如图，在中，，，，点是边 上
一点，且点到的距离等于点到的距离，是边上一点，且点
到的距离等于点到的距离，则线段 的长为_ ___.
（第1-1题）
点拨 作辅助线如图,由题意得,D是BC的中点,BE平分∠ABC,∠A=90°,
∴设AE=EF=x,则EC=4-x,∴BF=AB=3,FC=2,DF=,在Rt△EDF中,利用勾股定理可得DE

1-2. 如图，在菱形中， ，是 边上一点，连接
交对角线于点，当时，菱形 的面积是_________.
（第1-2题）
点拨 如图,设∠EAF=x,∴∠EAF=∠EFA=x.易得△DAF≌△DCF(SAS),
∴∠DAF=∠DCF=x, ∴∠DCB=3x=135°,解得x=45°,∴∠DEC=2x=90°.当AE=EF=1时,AF=FC=. ∴EC=1+.易得△DEC是等腰直角三角形,∴EC=DE,可得AD的值,进而得菱形的面积
角度2 几何操作最值问题
解题大招#1
2.[2021贵阳16题4分]在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正
三角形且正三角形的顶点都在正方形边上.小红利用两张边长为2的正方形
纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形，
则这两个正三角形的边长分别是______________.
，
【大招点拨】识别题干信息：正方形中剪等边三角形 最大和最小两个三
角形 求边长.
①作：依据题干信息画出草图（如图），是正方形 的一个内
接等边三角形，以为边作等边三角形,恰好是的中点，因此
为一个定点，等边三角形的面积大小取决于其边长的大小.
②找：当时，边最小，此时等边三角形的面积也最小；当
过点，即点与点重合时，边 最大，此时等边三角形的面积也最大.
. .
. .
. .
. .
. .
③解：过点作于点，利用中位线定理和勾股定理求 .
（大招点拨）
针对训练
2-1. 如图，在四边形 中，对角线
，，垂足为点，则 的最
小值为_____.
点拨 如图，作AF//BD,DF//AB,且AF与DF交于点F,连接CF,∴四边形ABDF是平行四边形，∴AC=BD=AF=7,∠FAC=90°,∴△FAC是等腰直角三角形，∴AB+CD=DF+CD,∴当点C,D,F三点共线时，DF+CD=CF,即此时AB+CD有最小值
2-2.[2024贵州省一模]如图，是矩形对角线的交点，点在 边上，
连接,将线段绕点逆时针旋转 得到线段（点在矩形 内
部）,连接,.若,,则 面积的最大值是__.
（第2-2题）
角度3 轨迹问题
解题大招
几何图形动点 求动点的运动路径长 …
①判断路径：通常考虑两个方向，分别是.直线类运动路径 如；
.弧线类运动路径如
②作：作辅助线，画出大致轨迹，利用几何图形的性质和轨迹的特
点求解
③解： .直线类运动路径常用到全等/相似三角形、勾股定理、特殊
四边形和三角形的性质等； .弧线类运动路径常用到圆中弧长
的计算公式、特殊四边形和三角形的性质等
3.[2019贵阳15题4分]如图，在矩形中，， ，点
是对角线上的一个动点，连接，以为斜边作 的直角
三角形，使点和点位于两侧，点从点到点 的运动过程中，
点 的运动路径长是_ ___.
（第3题）
【大招点拨】识别题干信息：矩形动点 求运动路径长.
①判断路径：分别作出点与点，点重合时的直角三角形 （如图）,
可知点的运动路径长是线段 的长.
②作：作辅助线为连接 （链接本书【专题一遍过】第141页），利用矩
形的性质和 ，得到 是直角三角形.
. .
. .
③解：在直角三角形中求 的长.
（大招点拨）
针对训练
3-1.如图，在菱形中， ，，是 边上的动点，
过点作直线的垂线，垂足为，当点从点运动到点时，点 的运
动路径长为_ ___.
点拨 作辅助线如图,点F的运动路径是2,圆O的半径是5,
易得∠F'OC=60°,∴点F的运动路径=2×
（第1题）
1.[2025广东中考改编]如图,在矩形中,,是
边上的三等分点,连接,相交于点,连接 .若
,,则 的值是__.
. .
专题训练
2.[2025山西中考]如图，在四边形中，, , ,
,点在边上，,连接,且.点在 的延长
线上，连接.若,则线段 的长为_ __.
点拨 如图,延长CE交DA延长线于点G,过点D作DH⊥BF于点H,利用CF=2CH求解
3.[2025连云港中考]如图,在菱形中,,,为线段 上的
动点,四边形为平行四边形,则 的最小值为_____.
（第3题）
（第4题）
4.[2025陕西中考]如图，在 中，
,, .动点, 分别
在边,上，且,以 为边
作等边三角形,且点 始终在
的内部或边上.当 的面积
最大时， 的长为___.
5.[2025贵州省一模]如图，在中， ， ，
平分交于点，点为上一点，连接，将 沿
方向平移到，连接，则 的最小值为_ ____．
6.[2025贵阳南明区模拟]如图，在矩形中，点为边的中点，点
在边上，连接，，两线段交于点，过点作交 于点
，若，，，则 的长为_ ____．
（第6题）
7.[2025遵义汇川区模拟]如图，在四边形 中，对角
线 将四边形分成两个面积相等的三角形，已知
， ，
，则 的值为_______.
点拨 如图,过点B作BE⊥AC并延长,交AD于点F,连接DE
8.[2025宜宾中考]如图，在 中， ，，将射
线绕点 顺时针旋转 到，在射线上取一点，连接 ，
使的面积为24，连接，则 的最大值是_________．
（第9题）
9.[2025南充中考]如图，为正方形
的对角线，平分，交于点 ，把
绕点沿逆时针方向旋转 得到
，延长交于点，连接 ，交
于点 .给出下列结论：
； ；
； .以上结论
正确的是_________.（填写序号）