专题三 中考五大重难题型-题型二 圆的综合题 课件(共51张PPT)-2026年中考数学二轮专题复习

(共51张PPT)
2026年中考数学二轮专题复习
大单元整合专题三 中考五大重难题型
题型二 圆的综合题
结构化整合
图（1）
1. 如图（1）,是的直径,, 与
相交于点,连接, .
（1）[证角相等]如图（1），写出一对相等的角，并
说明理由.
解法一：
.
理由：， .
解法二： .
理由： ，
.
解法三： .
理由：是 的直径，
.
（注：答案不唯一，合理即可）
解题大招
（1） 设问源自2024年贵州省中考第23题第（1）问
图（2）
（2）[求角度数]如图（2），连接, ,若
，求 的度数.
，
.
四边形 是圆内接四边形，
.
解题大招
（2）技巧点拨
遇：圆中求角度
想：圆中常用性质、定理
①圆周角是圆心角的一半
②圆内接四边形对角互补
③直径所对的圆周角是
（3）[求半径长]如图（3），若,,求 的半径.
图（3）
，， .
, .
，
，
，即 ，解得 （负值已舍去）.
是的直径， ，
，
,
的半径为 .
解题大招
（3）技巧点拨
求圆中线段长的技巧
（4）[补全图形]过点作的垂线，交的延长线于点 ，在图（4）中
补全图形，试判断与 的位置关系，并说明理由.
图（4）
补全图形如图所示.
与 相切.
理由：连接 ,
， .
， ，
，
,
,
.
是 的半径，
与 相切.
解题大招
（4） 设问源自2025年贵州省中考第23题第（2）问
（5）[证相似]如图（5），过点作的切线,与的延长线交于点 ，
连接，求证： .
图（5）
连接,易得 ,
是 的切线，
.
是 的直径， ，
， .
,
，
,
. ①
, ，
, ②
由①②得， .
解题大招
（5）解题通法
（6）[求阴影部分面积]如图（6），过点作的切线,与 的延长线
交于点，若 ， ,求阴影部分的面积.
图（6）
连接,是 的切线，
.
， .
又 ,
是等边三角形，
， ,
，
,
.
解题大招
（6）解题通法
求阴影部分的面积，联想“割补法”
②有“弧”找扇形，有“弦”找三角形
③判断各部分是加还是减
拓展：弦切角 .
（7）[判断四边形的形状]如图（7），过点作的切线,与 的延长
线交于点，连接，，若 ，试判断四边形 的形状，
并说明理由.
图（7）
四边形 是菱形.
理由：连接,由（6）知， 是等边三角形，
.
， .
, ,
四边形 是菱形.
解题大招
（7）解题通法
判定一个四边形是菱形的思路
设问源自2023年贵州省中考第23题第（3）问
针对训练
1-1.[2025遵义汇川区模拟]如图，内接于半，直径与弦 的
延长线交于点，， .
（1）请写出图中一对相等的线段：_________________________________
_____________.
（或或，
答案不唯一）
（2）求证： .
证明： ，
.
，
.
，
.
（3）求 的度数.
如图，连接 ，
设 ，则 .
四边形是半 的内接四边形，
易得 ，
.
为半 的直径，
，
，
，
，
.
1-2.[2025盐城盐都区模拟]如图，在中， .
（1）实践与操作：点在线段上，以为圆心作，恰好过 ，
两点，并与线段交于另一点 .小星在作图时，不小心擦掉了圆心以及
部分圆弧，如图所示.请你用尺规作图：作出点与点，并补全 .
如图（1），点，点与 即为所求.
图（1）
（2）推理与计算：在（1）的条件下，若 .
①求证：直线是 的切线.
图（2）
证明：如图（2），连接 ，
,
,
.
，
，
，
.
为 的半径，
直线是 的切线.
②若，，求 的半径.
设的半径为 ，
则 ，
.
，
，
，
解得 ，
的半径为 .
1.[2025成都中考改编]如图,点在以为直径的半圆上,连接, ,过点
作半圆的切线,交的延长线于点,在上取点,使,连接 ,
交于点 .
. .
专题训练
（1）写出图中一对相等的角:______________________________________
__________________.
（2）求证: ;
（答案不唯一，或
等）
证明:如图，连接，则 ，
.
是半圆的切线， ，
.
是直径，
，
，
， .
，
，
，
.
（3）若,,求半圆的半径及 的长.
如图，设半圆的半径为 ，
则 ，
.
，
，
，
.
连接，则 .
， ，
，
， .
， ，
点到，的距离相等，都等于 的长，
，
， ，
．
2.[2025广元中考改编]如图，是的直径，点是线段 延长线上一
点，过点的直线与相切于点，连接,为线段 上一点．
（1）过点作的垂线交的延长线于点，交于点 ．根据题意补
全图形.
. .
补全图形如图（1）所示.
图（1）
（2）求证： .
图（2）
证明：如图（2），连接 ，
与相切于点 ，
，
.
，
，
.
，
.
，
，
，
.
（3）若，，求 的长．
如图（2）,在中，， ，
.
， ，
，
，
即 ，
解得 ，
.
由（2）知， ，
，
，
.
，
，
．
3.[2025内江中考]如图，在中， ，的平分线交
于点，点是边上一点，以点为圆心、长为半径作圆， 恰好
经过点，交于点 ．
（1）求证：直线是 的切线.
证明：如图，连接 ，
，
.
是 的平分线，
.
由题意知 ，
，
，
，
.
是 的半径，
直线是 的切线.
（2）若为的中点， ，求阴影部分的面积.
如图,设的半径为 ，
.
是 的中点，
，
.
由（1）可知， ，
在中， ，
，
.
，
，
， ，
.
（3）连接，若，求 的值．
如图，由题意知，是 的直径，
.
在中， ，
设，则 ，
，
由勾股定理得， .
， ，
，
，
，
， .
由（1）知, ，
，
，
，
.
在 中，由勾股定理得,
，
．