【2025秋人教九上数学情境课堂教学课件】 24.2.1 点和圆的位置关系(共26张PPT)

(共26张PPT)
人教版九上 数学
同步课件
1.探索并掌握点和圆的位置关系.
2.理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
3.了解三角形的外接圆和外心.
4.了解反证法的证明思想.
5.能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆、作三角形的外接圆.
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉. 你知道运动员的成绩是如何计算的吗？
解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系.
观察下图中的点，并说出和圆的位置关系.
.
o
.
.
.
.
.
.
点和圆的位置关系有三种：
点在圆内，点在圆上，点在圆外.
问题1
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d
d
d
r
P
d
P
r
d
P
r
d
＜
r
r
=
＞
r
反过来，由d与r的数量关系，是否能判定点和圆的位置关系呢？
问题2 在三种不同位置关系时，点与圆的距离又如何表示呢？
设P点到圆心的距离为d，圆的半径为r
符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.
O
O
O
射击项目的基本类别是步枪(射击)，手枪(射击)，跑靶，抛靶(射击)和双向飞碟(射击). 步枪射击姿势有立势、跪势和卧势. 步枪和手枪的标准靶由10个靶环构成，排列是从1环到10环. 最外面的靶环为1分，靶心为10分.
即射中点离靶心距离越近，环数越高，成绩越好.
例1 平面内，已知⊙O的直径为20cm，PO＝12cm，则点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O上
B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O内
D．不能确定
B
问题3 还记得确定圆的两个基本要素吗？如何过已知点A作圆？过点A可以作多少个圆？
·
·
·
·
·
以不与点A重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；
可作无数个圆.
A
圆心和半径
问题4 如何过两点A、B作一个圆？可以作多少个圆？
·
·
·
·
A
B
作线段AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以该点到点A(或B)的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.
分析：根据圆的性质，圆心到圆上的点的距离都等于半径，所以可得圆心在AB的垂直平分线上．
A
B
C
D
E
G
F
●o
经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A，B，C三点的圆的圆心是AB、BC垂直平分线的交点，即点O的位置.
经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
问题5 过不在同一条直线上的三点A，B，C能不能确定一个圆？如果能，如何确定圆心？
画一画 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
B
C
O
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆. 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.
A
B
C
O
●
如图：⊙O叫作△ABC的外接圆，
点O是△ABC的外心，
△ABC叫作⊙O的内接三角形.
归纳总结
画一画 我们通过画图得到锐角三角形的外接圆，知道锐角三角形的外心在三角形内部，再分别做出直角三角形、钝角三角形的外接圆，看一看外心的位置在哪里.
锐角三角形的外心在三角形内部；
直角三角形的外心在三角形斜边中点；
钝角三角形的外心在三角形外部.
问题6 经过同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设经过同一条直线 l 上的A，B，C三点可以作一个圆.
假设这个圆的圆心为P，那么点P 既在线段AB的垂直平分线l1 上，又在线段BC 的垂直平分线l2 上，即点P为l1 与l2 的交点，而l1⊥l，l2⊥l.
l
这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾. 所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆.
归纳总结
1.反证法的定义：
先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾 (常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法.
2.反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
例2 用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”.
解：如图，我们要证明：如果AB∥CD，那么∠1=∠2.
假设∠1≠∠2，过点O作直线A′B′，使∠EOB′=∠2.
根据“同位角相等，两直线平行”，可得A′B′∥CD.
这样，过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于CD，这与平行公理“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾.
说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2.
1.(2023江西)如图，点A、B、C、D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
A
B
C
D
l
P
2.(2024苏州)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠OBC=28°，则∠A=_________°
D
3.点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径是_____________.
62
6.5cm或2.5cm
O
B
A
C
4.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，若∠BAC= 90°，BD=4. 求△ABC外接圆的半径.
解：如图，连接CD，
∴四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAC+∠BDC=180°，
∵∠BAC=90°，∴∠BDC=90°，且AB是⊙O的直径，
∵DA平分∠BAC，∴∠BAD= ∠BAC=45°，
∴∠BCD=∠BAD=45°，
∴在△BDC中，∠CBD=45°，∴△BDC是等腰直角三角形，
∴BC= ，OB= ，
∴△ABC外接圆的半径为
O
B
A
C
D
5.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系.
(1)过A，B，C三点的圆的圆心M坐标为_________；
(2)请通过计算判断点D(-3，-2)与⊙M的位置关系.
(1，-2)
解：如图，在平面直角坐标系中标记出点D、点M的位置，
∵M(1，-2)，D(-3，-2)，A(-2，-1)，
∴ ，
，
∵4＞ ，
∴MD＞MA，
∵点D到圆心M的距离大于⊙M的半径，
∴点D(-3，-2)在⊙M外.
M
D
圆的确定
过一点可以作无数个圆.
过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上.
不在同一直线上的三个点可确定一个圆.
点与圆的
位置关系
设⊙O的半径为r，平面内任一点到圆心的距离为d.
点在圆外 d______r，如点A.
点在圆上 d______r，如点B.
点在圆内 d______r，如点C.
＞
＝
＜
假设命题的结论不成立；
从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；
由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
反证法的证明思想
三角形的外接圆
定义：经过三角形的三个顶点的圆.
外心定义：三角形外接圆圆心叫做三角形的外心.
作图：三角形三边垂直平分线的交点.
性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine