【2025秋人教九上数学情境课堂教学课件】 24.1.1 圆(主题情境：任务一：制作圆形卡纸) (共32张PPT)

(共32张PPT)
人教版九上 数学
同步课件
苏幕遮·燎沉香
周邦彦〔宋代〕
燎沉香，消溽暑。鸟雀呼晴，侵晓窥檐语。叶上初阳干宿雨，水面清圆，一一风荷举.
故乡遥，何日去？家住吴门，久作长安旅。五月渔郎相忆否？小楫轻舟，梦入芙蓉浦.
古诗中水面清圆，一一风荷举描绘出夏日圆圆荷叶在水面上的美景.
除了诗中作者描绘出的清圆的荷叶，感受“圆”之美.除此之外，“圆”在生活中有着重要的作用，你还能找出生活中的“圆”吗？
本章我们进一步学习圆，并运用圆的相关知识解决实际问题.
圆
点和圆、直线和圆的位置关系
圆的有关性质
正多边形和圆
弧长和扇形面积
同弧上的圆周角和圆心角的关系
弧、弦、圆心角之间的关系
圆的对称性
直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系
三角形外接圆
切线
三角形内切圆
等分圆周
弧长
扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
圆内接
四边形
人教八上
圆既是轴对称图形，它有无数条对称轴，每一条对称轴都经过圆心；也是中心对称图形,对称中心是它的圆心.轴对称和中心对称的学习为圆的学习奠定了基础.
人教九上
人教九上
勾股定理是解决垂径问题、切线性质等问题中的关键工具.
人教九上
1.中考主要考查的知识点：垂径定理、圆周角定理及推论，切线的判定及性质、扇形弧长及面积公式、圆锥的相关计算；
2.考查形式：圆基本性质的证明与计算，垂径定理的实际应用，与切线判定或性质有关的证明与计算，以及与扇形有关的阴影部分面积或弧长计算；
3.常结合使用的解题方法：勾股定理、锐角三角函数、相似等.
1.认识圆，理解圆的定义.
2.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等与圆有关的概念，并理解它们之间的区别和联系.
任务一：制作圆形卡纸(两个)
任务二：设计面积等分线
任务三：安装转盘指针
为了给下周举办的数学班会制作活动道具，小琳和小梅需要制作桌面抽奖转盘。
核心情境
小琳和小梅需要先剪出一个半径为20 cm 的圆形卡纸，以下是制作步骤：
任务一：制作圆形卡纸(2个)
第一步：确定圆形转盘的半径；→ 20 cm
第二步：使用教具圆规根据半径画圆；
第三步：沿着所画圆的圆周裁剪，得到圆形纸片.
你还能想到哪些方法画圆？
探究
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这些画圆的方法之间有什么共同点吗？
好像都是围绕一个固定点画的.
·
O
A
归纳总结
在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 以点 O为圆心的圆，记作⊙O，读作“ 圆O ”.
从画圆的过程中你还可以看出来什么？
问题
·
O
A
①圆上各点到定点 ( 圆心 O ) 的距离都等于定长；
r
→ 半径 r
②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
因此，圆心为 O 、半径为 r 的圆可以看成是 所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
战国时的 《墨经》就有 “圆，一 中 同 长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
1.确定一个圆需要“两个要素”，一是圆心：圆心确定位置，二是半径：半径确定大小.
2.圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是“圆面”，圆是一个平面图形.
3.“圆上的点”指圆周上的点.
易错警示
画第二个圆时，小梅想到了另外一个方法：做了如图所示的矩形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，就可以得到A，B，C，D 四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
O
D
A
B
C
你知道小梅这么画的原因吗？
对边相等
对角线相等且平分
即证明：OA=OB=OC=OD
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC= AC，OB=OD= BD ，AC=BD.
∴OA=OC=OB=OD.
∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
方法点拨：证明四点共圆，只要证明这四个点到定点O的距离相等即可.
O
D
A
B
C
观察小梅画出的图形，线段AB、BC、CD、AD可以看成三角形的边，也可以看作矩形的边，线段AC、BD可以看作矩形对角线. 在圆中这些线段又有什么特殊含义呢？
思考1
线段AB、BC、CD、AD、AC、BD连接圆上任意两点，且线段AC、BD是过圆心的直线.
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.
归纳总结
O
D
A
B
C
O
B
O
A
B
O
A
B
O
A
B
C
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
A
AC=AO+OB>AB
CD=AO+OB>AB
CD=AO+OB>AB
比较两条线段长短：可用三角形的三边关系(两边之和大于第三边，两边之差小于第三边)
圆中最长的弦是直径.
圆中最长的弦是什么？为什么？
思考2
O
D
A
B
C
除了弦，圆上任意两点组成的部分是什么？
思考3
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
·
C
O
A
B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
·
C
O
A
B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的 ；
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的 ．
归纳总结
例 判断下列说法的对错：
(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆. (　 　)
(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径. (　 　)
(3)直径是圆内最长的线段. (　 　)
(4)在同一平面内，到一个定点O的距离都相等的点在圆O上．(　 　)
(5)在同圆中，优弧一定比劣弧长．(　 　)
(6)以O为圆心可以画无数个圆. (　 　)
√
×
√
√
√
√
小梅做好后，将两次制作的圆形卡纸粘贴在一起，发现它们完全重合了.
能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出：等圆是两个半径相等的圆.反过来，同圆或等圆的半径相等.
能够互相重合的弧叫做什么呢？
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
想一想，长
度相等的弧
是等弧吗？
若弧AB，弧CD均为10 cm，则弧AB与弧CD是等弧吗？
D
C
A
B
在大小不等的两个圆中，这两条弧不可能完全重合，因为这两条弧弯曲程度不同.
拓展思考
在同圆或者等圆中，这两条弧是等弧.
注意：“等弧”不等于“长度相等的弧”，等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
1.下列说法错误的是 ( )　
A．直径是圆中最长的弦
B．半径相等的两个半圆是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半圆是圆中最长的弧
D
2.如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为 ( )
A．倾斜直线 B．抛物线
C．圆弧 D．水平直线
3.如图，在⊙O中，点A，O，D和点B，O，C分别在两条直线上，图中弦的条数为__________．
三
注意：不要忘记直径是特殊的弦
C
4.(传统文化)《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆. 对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具. 生活中，车轮通常的形状是圆形. 下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳(不上下颠簸)行驶的是___________(填写所有正确选项的序号).
①圆形特别美观大方；
②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等；
③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上；
④圆形是曲线图形.
②③
5.如图，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D.
求证：AB∥CD．
O
A
B
C
D
证明：∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴∠OCD＝ (180°﹣∠O)，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∴∠OAB＝ (180°﹣∠O)，
∴∠OCD＝∠OAB，
∴AB∥CD．
优弧：大于半圆的弧
劣弧：小于半圆的弧
注：直径是最长的弦
四点共圆方法：
证明四个点到定点O的距离相等.
集合定义：
圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
旋转定义：
在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. 如AB.
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
注：同圆或等圆中两弧相等
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