【2025秋人教九上数学情境课堂教学课件】 24.2.2.1 直线和圆的位置关系(主题情境：海上日出图) (共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 【2025秋人教九上数学情境课堂教学课件】 24.2.2.1 直线和圆的位置关系(主题情境：海上日出图) (共22张PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 65.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-11 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共22张PPT)
人教版九上 数学
同步课件
1.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念.
2.能利用圆心到直线的距离与半径的关系判定直线和圆的位置关系.
难点
太阳从海平面升起，它的光芒穿透黑暗，带来新的希望和活力.我们一起来看一下大自然最壮观的景象之一“海上日出”.
点击播放视频
问题1 从上面的视频中我们可以看出，太阳升起的过程中，太阳和海平面会有几种位置关系？
3种
问题2 如果我们把太阳看成一个圆，海平面看成一条直线（l），太阳升起的过程中，把这些位置关系抽象成几何图形，是什么样子呢？请画出抽象出的图形.
（l）
（l）
（l）
问题3 观察图形，你能发现在太阳升起的过程中，圆（太阳）与直线l（海平面）的公共点个数的变化情况吗？
直线l
(海平面）
直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点.
直线和圆只有一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.
直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.
你能总结出直线和圆的位置关系了吗？
直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离
图示
公共点个数 2 1 0
公共点的名称 交点 切点
直线名称 割线 切线
位置关系
公共点个数
问题4 变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
圆心到直线的距离在发生变化.
r
O
A
l
l
l
d ＜r
d = r
d ＞r
直线l与⊙O相交
直线l 与⊙O相切
直线l 与⊙O相离
d
点拨：圆心到直线的距离是指过圆心向直线所作的垂线段的长度，这个距离是点到直线的距离.
温馨提示：点击查看源文件
问题5 已知直线l（海平面）到圆心的距离和圆的半径，能否判断直线和圆的位置关系？
r
O
A
l
l
l
d ＜r
d = r
d ＞r
直线l与⊙O相交
直线l 与⊙O相切
直线l 与⊙O相离
d
直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离
图示
圆心到直线的距离d与半径r的关系 d＜r d=r d＞r
总结 直线l与⊙O 相交 d＜r 直线l与⊙O 相切 d=r 直线l与⊙O
相离 d＞r
位置关系
数量关系
r
r
r
d
d
d
归纳总结
判断直线与圆的位置关系的方法：
①根据直线与圆的公共点个数；
②根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系.
你能举出一些生活中直线和圆的不同位置关系的实例吗？
相交
相切
相离
例 圆的直径是13cm，如果圆心与直线的距离分别是：
（1） 4.5 cm； （2） 6.5 cm； （3）8 cm.
那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
（1）相交，有两个公共点.
（2）相切，有一个公共点.
（3）相离，没有公共点.
变式 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为 d，根据条件填写 d 的范围：
（1）若 AB 和 ⊙O 相离，则 ；
（2）若 AB 和 ⊙O 相切，则 ；
（3）若 AB 和 ⊙O 相交，则 .
d＞5cm
d=5cm
0cm＜d＜5cm
2. (2023 宿迁)在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（ ）
A．2 B．5 C．6 D．8
1. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
B
B
3. Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，判断以点C为圆心，下列 r 为半径的⊙C与AB的位置关系：
（1） r = 2 cm； （2） r = 2.4 cm； （3） r = 3 cm.
（1）相离
（2）相切
（3）相交
4. 已知一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心，r为半径作⊙O．若对于符合条件的任意实数k，一次函数y=kx+2的图象与⊙O总有两个公共点，则r的最小值为多少？
解：在y=kx+2中，令x=0，则y=2，
∴一次函数y=kx+2的图象与y轴交于（0，2），
∴一次函数过定点（0，2），
当⊙O过（0，2）时，两者至少有一个交点，
∵一次函数经过一、二、四象限，
∴直线与圆必有两个交点，
而当⊙O半径小于2时，圆与直线存在相离可能，
∴半径至少为2，
故r的最小值为2.
4. 已知一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心，r为半径作⊙O．若对于符合条件的任意实数k，一次函数y=kx+2的图象与⊙O总有两个公共点，则r的最小值为多少？
直线与圆的位置关系 相交 相切 相离
图示
公共点个数 2 1 0
公共点的名称 交点 切点
直线名称 割线 切线
圆心到直线的距离d与半径r的关系 d＜r d=r d＞r
总结 直线l与⊙O 相交 d＜r 直线l与⊙O 相切 d=r 直线l与⊙O
相离 d＞r
r
d
r
d
r
d
直线与圆的位置关系：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
人教版九上 数学
同步课件
1.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念.
2.能利用圆心到直线的距离与半径的关系判定直线和圆的位置关系.
难点
太阳从海平面升起，它的光芒穿透黑暗，带来新的希望和活力.我们一起来看一下大自然最壮观的景象之一“海上日出”.
点击播放视频
问题1 从上面的视频中我们可以看出，太阳升起的过程中，太阳和海平面会有几种位置关系？
3种
问题2 如果我们把太阳看成一个圆，海平面看成一条直线（l），太阳升起的过程中，把这些位置关系抽象成几何图形，是什么样子呢？请画出抽象出的图形.
（l）
（l）
（l）
问题3 观察图形，你能发现在太阳升起的过程中，圆（太阳）与直线l（海平面）的公共点个数的变化情况吗？
直线l
(海平面）
直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点.
直线和圆只有一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.
直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.
你能总结出直线和圆的位置关系了吗？
直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离
图示
公共点个数 2 1 0
公共点的名称 交点 切点
直线名称 割线 切线
位置关系
公共点个数
问题4 变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
圆心到直线的距离在发生变化.
r
O
A
l
l
l
d ＜r
d = r
d ＞r
直线l与⊙O相交
直线l 与⊙O相切
直线l 与⊙O相离
d
点拨：圆心到直线的距离是指过圆心向直线所作的垂线段的长度，这个距离是点到直线的距离.
温馨提示：点击查看源文件
问题5 已知直线l（海平面）到圆心的距离和圆的半径，能否判断直线和圆的位置关系？
r
O
A
l
l
l
d ＜r
d = r
d ＞r
直线l与⊙O相交
直线l 与⊙O相切
直线l 与⊙O相离
d
直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离
图示
圆心到直线的距离d与半径r的关系 d＜r d=r d＞r
总结 直线l与⊙O 相交 d＜r 直线l与⊙O 相切 d=r 直线l与⊙O
相离 d＞r
位置关系
数量关系
r
r
r
d
d
d
归纳总结
判断直线与圆的位置关系的方法：
①根据直线与圆的公共点个数；
②根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系.
你能举出一些生活中直线和圆的不同位置关系的实例吗？
相交
相切
相离
例 圆的直径是13cm，如果圆心与直线的距离分别是：
（1） 4.5 cm； （2） 6.5 cm； （3）8 cm.
那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
（1）相交，有两个公共点.
（2）相切，有一个公共点.
（3）相离，没有公共点.
变式 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为 d，根据条件填写 d 的范围：
（1）若 AB 和 ⊙O 相离，则 ；
（2）若 AB 和 ⊙O 相切，则 ；
（3）若 AB 和 ⊙O 相交，则 .
d＞5cm
d=5cm
0cm＜d＜5cm
2. (2023 宿迁)在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（ ）
A．2 B．5 C．6 D．8
1. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
B
B
3. Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，判断以点C为圆心，下列 r 为半径的⊙C与AB的位置关系：
（1） r = 2 cm； （2） r = 2.4 cm； （3） r = 3 cm.
（1）相离
（2）相切
（3）相交
4. 已知一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心，r为半径作⊙O．若对于符合条件的任意实数k，一次函数y=kx+2的图象与⊙O总有两个公共点，则r的最小值为多少？
解：在y=kx+2中，令x=0，则y=2，
∴一次函数y=kx+2的图象与y轴交于（0，2），
∴一次函数过定点（0，2），
当⊙O过（0，2）时，两者至少有一个交点，
∵一次函数经过一、二、四象限，
∴直线与圆必有两个交点，
而当⊙O半径小于2时，圆与直线存在相离可能，
∴半径至少为2，
故r的最小值为2.
4. 已知一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心，r为半径作⊙O．若对于符合条件的任意实数k，一次函数y=kx+2的图象与⊙O总有两个公共点，则r的最小值为多少？
直线与圆的位置关系 相交 相切 相离
图示
公共点个数 2 1 0
公共点的名称 交点 切点
直线名称 割线 切线
圆心到直线的距离d与半径r的关系 d＜r d=r d＞r
总结 直线l与⊙O 相交 d＜r 直线l与⊙O 相切 d=r 直线l与⊙O
相离 d＞r
r
d
r
d
r
d
直线与圆的位置关系：
Thanks!
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