【2025秋人教九上数学情境课堂教学课件】 24.4.2 圆锥的侧面积和全面积(共20张PPT)

(共20张PPT)
人教版九上 数学
同步课件
1.体会圆锥侧面积的探索过程，明确对应关系.
2.掌握圆锥的侧面积和全面积公式，并能应用公式进行计算.
生活中的圆锥
你会求它们的面积吗？
思考 圆锥是如何形成的？
顶点
母线
底面半径
侧面
高
圆锥的形成：
圆锥可以看成是由一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成的几何体.
圆锥的高
母线
S
A
O
B
r
1.我们把连接圆锥的顶点S和底面圆周上任意一点的线段SA、SB 等叫做圆锥的母线．
2.圆锥有无数条母线，它们的长度都相等．
3.从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
h
如果用 r 表示圆锥底面的半径，h 表示圆锥的高线长，l 表示圆锥的母线长，那么r、h、l 之间数量关系是：__________ .
O
r
r2+h2=l2
归纳总结
探究 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平.
(1)圆锥的侧面展开图是什么图形呢？
l
o
r
扇形
圆锥的侧面展开图是扇形
(2)这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
相等
(3)这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
母线
(4)请计算出扇形的弧长.
r
(6)请计算出圆锥的全面积 (侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积，也叫表面积 ).
S全 = S侧+S底 = πrl+πr2 =πr(r+l).
l
(5)请推导出圆锥的侧面积公式.
C扇=C圆锥底面=2πr.
例1 若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18 cm，圆心角为 240°的扇形，则这个圆锥的底面半径是(　　)
A. 6 cm B. 9 cm
C. 12 cm D. 18 cm
C
例2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成. 如果想用毛毡搭建 20个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 ( π取3.142，结果取整数 )
解：如图是一个蒙古包的示意图.
根据题意，下部圆柱的底面积为 12 m2，高 h2=1.8 m；
上部圆锥的高 h1=3.2－1.8=1.4(m).
侧面积为 2π×1.954×1.8≈22.10 (m2).
侧面展开扇形的弧长为 2π×1.954≈12.28(m),
圆锥的侧面积为 ×2.404×12.28≈14.76(m2).
因此，搭建 20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m2).
h1
h2
r
圆柱的底面圆的半径 r =
圆锥的母线长 l ≈
变式 如图，圆锥形烟囱帽的高为40cm，母线 l 的长度为50cm，制作一个这样的烟囱帽至少需要多少平方厘米的铁皮.
解：∵h=40，l=50，
∴S侧=πrl=π×30×50=1500π(cm2).
答：需要1500πcm2的铁皮.
l
h
r
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为( )
A. 12π B. 15π C. 20π D.24π
C
2.(2023徐州)将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为4π cm2，圆心角θ为90°，圆锥的底面圆半径为_______.
1cm
3.如图，已知圆锥的母线长为8，底面圆的半径为2，若一只蚂蚁从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为________．
分析：借助圆锥侧面展开图找到答案．
将圆锥侧面展开后，根据两点间线段最短得，蚂蚁的最短路径即为AA1的长度.
A1
4.(综合与实践·涉及制作步骤)主题：装饰锥形草帽.
素材：母线长为25cm、高为20cm的锥形草帽(如图1)和5张颜色不同(红、橙、黄、蓝、紫)
步骤1：将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角1:2:1:2:3的比例剪成半径为25cm的扇形，
步骤2：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面，
彩色卡纸恰好覆盖草帽外表且卡纸连接处无缝隙、
不重叠，便可得到五彩草帽.
a
h
计算与探究：
(1)计算红色扇形卡纸的圆心角的度数；
(2)如图，根据(1)的计算过程，直接写出圆锥的高h、母线长a于侧面展开图的圆心角度数n°之间的数量关系：______________________.
解：(1)圆锥的底面半径为
设侧面展开图的圆心角为n°，
则
解得n=216°，
∴
答：红色扇形卡纸圆心角的度数为24°.
a
h
n°
侧面积公式：S侧=πrl，
全面积公式：S全=S侧+S底=πr(r+l).
圆锥的侧面积
和全面积
母线、高、底面半径的关系：r2+h2=l2
侧面展开图：
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l，②侧面展开图扇形的弧长=底面周长.
l
o
r
扇形
圆锥的高
母线
S
A
O
B
r
l
h
Thanks!
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