【2025秋人教九上数学情境课堂教学课件】 24章圆章末复习(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 【2025秋人教九上数学情境课堂教学课件】 24章圆章末复习(共22张PPT) |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-11 00:00:00 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
人教版九上 数学
同步课件
思维导图
请将下面的思维导图补充完整：
1.①圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；②圆是中心对称图形，对称中心为圆心
2.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
3.弧、弦、圆心角的关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
4.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等
推论2:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
推论3:圆内接四边形的对角互补
①
①设 O的半径为r，
点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在圆外 d>r；
点P在圆上 d=r；
点P在圆内 d1.设 O的半径为r，圆心0到直线l的距离为d，则有：
直线l与 O相交 d直线l与 O相切 d=r；
直线与 O相离 d>r
①
2.过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
3.圆的切线垂直于过切点的半径
4.过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等
②
②正n边形的每个内角为：
正n边形的每个中心角为：
半径(R)、边长(a)、边心距(r)的关系为：
()r
③
③与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫作三角形的内心
1.(半径为R的圆中，弧所对的圆心角度数为n°)
③
2.(扇形的半径为R，圆心角度数为n°，弧长为l)
3.圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l).
一、圆的有关性质
例1 如图，已知△ABC的三个顶点A，B，C均在☉O上.
(1)若☉O的半径为5，∠BAC＝45°，则弦BC的长度为 ；
【解法提示】如解图①，连接OB，OC，∵OC＝5，∠BAC＝
45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵OB＝OC，∴△BOC为等
腰直角三角形，∴BC＝OC＝5.
解图①
5
典例串知识
例1题图
(2)连接AO并延长交☉O于点D，交弦BC于点E.
①若∠CAD＝32°，则∠ABC的度数是 ；
【解法提示】如解图②，连接BD，∵∠CAD＝32°，
∴∠CBD＝32°，∵AD是☉O直径，∴∠ABD＝90°，
∴∠ABC＝∠ABD－∠CBD＝58°.
图②
58°
例1题图
②若弦BC⊥AD，AD＝10，BC＝6，则弦AC的长为 ；
【解法提示】如解图③，连接OC，由题意可知AD为☉O直径，∵AD＝
10，∴OA＝OD＝OC＝5，∵BC⊥AD，BC＝6，∴BE＝CE＝3，在
Rt△OCE中，由勾股定理得OE＝＝4，∴AE＝OA＋OE＝5＋
4＝9，在Rt△ACE中，由勾股定理得AC＝＝3.
解图③
3
例1题图
(3)若D为劣弧上一点，连接OB，OC，OD，BD，∠A＝70°，BD＝
OB，求∠CBD的度数.
例1题图
解图④
解：如解图④，连接CD，∵OB＝OD，BD＝OB，
∴OB2＋OD2＝BD2，
∴∠BOD＝90°，△OBD是直角三角形，
∴∠BCD＝∠BOD＝45°，
∵∠A＝70°，∴∠BDC＝180°－∠A＝110°，
∴∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝25°.
练习1 如图，AC为☉O 的直径，弦BD交AC于点E，连接AB，OB，CD，
若∠ACD ＝ 36°，AB＝BE，则∠BOC的度数为( C )
A. 108° B. 120° C. 144° D. 150°
C
练习2 如图，△ABC内接于☉O，BD为☉O的直径，连接AD，若AC平分
∠BAD，AD＝3，∠ABD＝30°，则BC的长为 .
3
二、切线的性质及判定
例2 如图，PA是☉O的切线，A为切点，连接PO交☉O于
点C，PC＝OC，☉O上有一点B且∠POB＝60°，连接PB，AC.
(1)探究OC和AC的数量关系，并说明理由；
解：OC＝AC. 理由如下：
∵PA是☉O的切线，OA为☉O的半径，
∴PA⊥AO，
∴∠PAO＝90°，
∵PC＝OC，∴AC＝PO，
∴PC＝AC＝OC；
(2)求证：PB是☉O的切线；
解：证明：∵OC＝AC，OA＝OC，
∴OC＝OA＝AC，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，
在△POB和△POA中，
∴△POB≌△POA(SAS)，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∴OB⊥BP，
∵OB为☉O的半径，
∴PB是☉O的切线；
(3)若PA＝，求☉O的半径；
解：∵PA，PB是☉O的切线，
∴PB＝PA＝，∠PBO＝90°，
由(1)知PC＝OC，
又∵OB＝OC，∴PO＝2OB，
设OB＝x，∴PO＝2x，
在Rt△PBO中，由勾股定理得()2＝(2x)2－x2，解得x＝1(负值已舍去)，
∴☉O的半径长为1；
(4)在(3)的条件下，求阴影部分的面积.
解：由(2)知PB是☉O的切线，
∴PB⊥OB，
∴S△PBO＝×PB·OB＝××1＝，
∵∠POB＝60°，
∴S扇形BOC＝＝，
∴S阴影＝S△PBO－S扇形BOC＝－.
练习3 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，点D是的中点，
过点D作半圆O的切线DE交BA的延长线于点E，连接BC，CD，AD，
BD，若∠ADE＝27°，则∠CBD＝ °.
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思维导图
请将下面的思维导图补充完整：
1.①圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；②圆是中心对称图形，对称中心为圆心
2.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
3.弧、弦、圆心角的关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
4.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等
推论2:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
推论3:圆内接四边形的对角互补
①
①设 O的半径为r，
点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在圆外 d>r；
点P在圆上 d=r；
点P在圆内 d
直线l与 O相交 d
直线与 O相离 d>r
①
2.过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
3.圆的切线垂直于过切点的半径
4.过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等
②
②正n边形的每个内角为：
正n边形的每个中心角为：
半径(R)、边长(a)、边心距(r)的关系为：
()r
③
③与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫作三角形的内心
1.(半径为R的圆中，弧所对的圆心角度数为n°)
③
2.(扇形的半径为R，圆心角度数为n°，弧长为l)
3.圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l).
一、圆的有关性质
例1 如图，已知△ABC的三个顶点A，B，C均在☉O上.
(1)若☉O的半径为5，∠BAC＝45°，则弦BC的长度为 ；
【解法提示】如解图①，连接OB，OC，∵OC＝5，∠BAC＝
45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵OB＝OC，∴△BOC为等
腰直角三角形，∴BC＝OC＝5.
解图①
5
典例串知识
例1题图
(2)连接AO并延长交☉O于点D，交弦BC于点E.
①若∠CAD＝32°，则∠ABC的度数是 ；
【解法提示】如解图②，连接BD，∵∠CAD＝32°，
∴∠CBD＝32°，∵AD是☉O直径，∴∠ABD＝90°，
∴∠ABC＝∠ABD－∠CBD＝58°.
图②
58°
例1题图
②若弦BC⊥AD，AD＝10，BC＝6，则弦AC的长为 ；
【解法提示】如解图③，连接OC，由题意可知AD为☉O直径，∵AD＝
10，∴OA＝OD＝OC＝5，∵BC⊥AD，BC＝6，∴BE＝CE＝3，在
Rt△OCE中，由勾股定理得OE＝＝4，∴AE＝OA＋OE＝5＋
4＝9，在Rt△ACE中，由勾股定理得AC＝＝3.
解图③
3
例1题图
(3)若D为劣弧上一点，连接OB，OC，OD，BD，∠A＝70°，BD＝
OB，求∠CBD的度数.
例1题图
解图④
解：如解图④，连接CD，∵OB＝OD，BD＝OB，
∴OB2＋OD2＝BD2，
∴∠BOD＝90°，△OBD是直角三角形，
∴∠BCD＝∠BOD＝45°，
∵∠A＝70°，∴∠BDC＝180°－∠A＝110°，
∴∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝25°.
练习1 如图，AC为☉O 的直径，弦BD交AC于点E，连接AB，OB，CD，
若∠ACD ＝ 36°，AB＝BE，则∠BOC的度数为( C )
A. 108° B. 120° C. 144° D. 150°
C
练习2 如图，△ABC内接于☉O，BD为☉O的直径，连接AD，若AC平分
∠BAD，AD＝3，∠ABD＝30°，则BC的长为 .
3
二、切线的性质及判定
例2 如图，PA是☉O的切线，A为切点，连接PO交☉O于
点C，PC＝OC，☉O上有一点B且∠POB＝60°，连接PB，AC.
(1)探究OC和AC的数量关系，并说明理由；
解：OC＝AC. 理由如下：
∵PA是☉O的切线，OA为☉O的半径，
∴PA⊥AO，
∴∠PAO＝90°，
∵PC＝OC，∴AC＝PO，
∴PC＝AC＝OC；
(2)求证：PB是☉O的切线；
解：证明：∵OC＝AC，OA＝OC，
∴OC＝OA＝AC，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，
在△POB和△POA中，
∴△POB≌△POA(SAS)，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∴OB⊥BP，
∵OB为☉O的半径，
∴PB是☉O的切线；
(3)若PA＝，求☉O的半径；
解：∵PA，PB是☉O的切线，
∴PB＝PA＝，∠PBO＝90°，
由(1)知PC＝OC，
又∵OB＝OC，∴PO＝2OB，
设OB＝x，∴PO＝2x，
在Rt△PBO中，由勾股定理得()2＝(2x)2－x2，解得x＝1(负值已舍去)，
∴☉O的半径长为1；
(4)在(3)的条件下，求阴影部分的面积.
解：由(2)知PB是☉O的切线，
∴PB⊥OB，
∴S△PBO＝×PB·OB＝××1＝，
∵∠POB＝60°，
∴S扇形BOC＝＝，
∴S阴影＝S△PBO－S扇形BOC＝－.
练习3 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，点D是的中点，
过点D作半圆O的切线DE交BA的延长线于点E，连接BC，CD，AD，
BD，若∠ADE＝27°，则∠CBD＝ °.
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