锐角三角函数1

课件25张PPT。28.1 锐角三角函数ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα问题:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建了座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是300,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?35米30°?EF50米?在上面求(所需水管的长度)的过程中,我们用到了结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于 .12思考？如图,任意画一个△ABC,使∠C=900, ∠A=450,计算∠A的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论? 对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.当∠A=30°时,在直角三角形中，当锐角Ａ的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠Ａ的对边与斜边的比是一个固定值．在Rt △ABC中,∠C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA.( sin∠BAC ) 即 sinA==sinA = sin30=当∠A=45°时,sinA = sin45°=练一练1.判断对错:如图 (1) sinA= （ ）

(2)sinB= （ ）

(3)sinA=0.6m （ ）

(4)SinB=0.8 （ ）
√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； 如图，sinA= （ ） ×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定C练一练例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和 sinB的值．解： （1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABCABC34135求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。4.如图, ∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin ∠ACD=∴sinB==4探究 如图,在Rt△ABC中, ∠C=900,当锐角A确定时, ∠A的对边与斜边的比就随之确定,
此时,其他边之间的
比是否也确定了呢?
为什么?在Rt△ABC中，∠C=900，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即类似于正弦的情况，在图中，当锐角Ａ的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比也是确定的．在Rt△ABC中，∠C=900，我们把锐角A的对边与锐角Ａ的邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即锐角的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角的三角函数.cotA= ∠A 的邻边 = b
∠A的对边 a 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝ ，求cosA、tanB的值．解：∵∵ 变题： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求sinA、tanA的值．解：∵设AC=15k，则AB=17k∴ 例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA2.求证： , 3.求证：tanA.tanB=1sin2A+cos2A=1.锐角三角函数定义正弦,余弦,正切,余切:注意：因为0＜a＜c,0＜b＜c,所以0＜SinA＜1, 0＜cosA＜1, tanA＞0, cotA＞01.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．巩固练习：解：由勾股定理得：2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ， 求：sinA、cosB的值．ABC8解： 4、如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若 那么 ( )B变题：如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求 .5、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,（1）求证：AC=BD；
（2）若 ，BC=12，求AD的长。6.如图，在△ABC中，∠ C=90度，若∠ADC=450，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB,tanA.tanB=1.同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.归纳与小结谢谢各位光临指导!