第二十五章概率初步单元检测卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册

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第二十五章概率初步单元检测卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．分别标有数字，，，0，的五张卡片中，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏的中奖率是，则做次这样的游戏一定会中奖
B．通过长期努力学习，你会成为数学家，这是一个必然事件
C．在同一年出生的名学生中，至少有两人的生日是同一天
D．在标准大气压下，温度低于时冰熔化
2．下面事件中确定事件是( )
A．今天下午刮风，则明天下雨
B．两条直线被第三条直线所截，则内错角相等
C．两个有理数的积为正数，则这两个数都是正数
D．抛掷一枚均匀的正六面体骰子，则点数不大于6
4．在一个不透明袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的袋子中，装有若干枚白色棋子和黑色棋子，这些棋子除颜色外其余都相同，将袋子中的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.4左右，摸到黑色棋子的频率稳定在0.6左右，则下列说法正确的是（ ）
A．黑色棋子一定比白色棋子多 B．白色棋子一定比黑色棋子多
C．摸到白色棋子的概率为0.6 D．摸到黑色棋子的概率为0.4
6．盒子里有除颜色外完全相同的5个红球、4个黄球、3个绿球，小明每次任意摸出一个球，记录下颜色后放回，然后摇匀再摸．前6次摸球的情况为红球、红球、黄球、红球、红球、黄球，则第7次小明摸球摸出的球是（ ）
A．红球 B．黄球
C．绿球 D．红球、黄球或绿球
7．不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．一个不透明的布袋中装有若干个白球和5个黑球，它们除颜色不同外其他都相同，将布袋中的小球搅匀后，从中随机摸出一球，记下其颜色，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了次，其中有次摸到了黑球，估计口袋中白球的个数为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个黑球，从中随机摸出1个小球记下颜色后不放回，再随机摸出1个，则两次都摸到红球的概率为 ．
10．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数 200 500 800 2000 12000
成活的棵数 187 446 730 1790 10836
由此可以估计这种苹果树苗移植成活的概率为 （精确到）．
11．为了解某花卉种子的发芽情况，研究所的工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，根据数据可知该花卉种子发芽的频率稳定在0.9，若在相同条件下种下该种花卉种子230颗，其中能发芽的种子约有 颗．
12．在一家大型连锁超市中，智感扫码技术发挥了重要作用．超市员工配备了带有智感扫码功能的手持终端．在日常巡店过程中，员工只需扫描货架上商品的二维码．系统不仅能立即显示商品的详细信息，如名称、规格、进价、售价等，还能实时更新库存数据．如图是某二维码示意图，用黑白打印机打印于面积为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右．据此可以估计黑色部分的总面积约为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．2025广大城贵阳．清镇半程马拉松赛于10月19日在清镇如期举行．该赛事全方位展示了城市风光与人文魅力，助力提升城市的知名度和影响力．赛事共设置“半程马拉松”、“欢乐跑”两个项目，组委会组建了“半程马拉松”、“欢乐跑”两个志愿服务队，规定每人只能参加其中一个，小星和小红报名参加了志愿服务工作，他们将被随机分配．
(1)小星被分配到“欢乐跑”服务队的概率是__________；
(2)请利用画树状图或列表的方法，求小星和小红都被分配到“欢乐跑”服务队的概率．
14．有3张大小、形状完全相同的卡片，分别画有圆、矩形、一个锐角为的直角三角形．从中任意抽取一张，记下图形的名称后放回、搅匀，再任意抽取一张．
(1)用树状图或列表法表示两次抽取卡片所有可能出现的结果．
(2)求两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的概率．
15．四张除正面数字外其余都相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．游戏规定：随机抽取一张卡片，记下数字后背面朝上放回，洗匀后再抽取一张，将第一次、第二次抽取的卡片上的数字分别作为十位数和个位数组成一个两位数，若组成的两位数不超过32，则小贝胜；反之，小晶胜．
(1)用列表法或画树状图法求恰好得到数22的概率．
(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．
16．为了解市民对2024年春节档多部新影片的喜爱程度，某电影公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查，了解市民对电影《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《逆转时空》、《第二十条》的喜爱，业务员小东将自己的调查结果进行分类并绘制成如下的统计图（《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《逆转时空》、《第二十条》分别用、、、表示），请你结合图中所给信息解答下列问题：
(1)此次调查一共随机抽取了______名市民；
(2)请把条形统计图补充完整；扇形统计图中类所在的扇形的圆心角度数是________；
(3)小东打算从四部电影中购票观看体验效果，购票时遇到朋友小明也准备从这四部电影中购买电影票，那么两人购买同一部电影票的概率是多少
17．一个布袋里装有只有颜色不同的若干个球，其中1个白球，若干个红球，从中任意摸出1个，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，通过大量的重复实验，得到摸出白球的频率是．
(1)求布袋中红球的个数．
(2)若从布袋中一次性摸出2个球，则都是红球的概率是多少？
18．为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．
垃圾分类知识测试成绩统计表
测试等级 百分比 人数
A．优秀 5% 10
B．良好 30
C．及格 45% m
D．不及格 n
请结合统计表，回答下列问题：
(1)求本次参与调查的学生人数及m，n的值；
(2)如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为3600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；
(3)为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．D
4．A
5．A
6．D
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．
11．207
12．6.3
三、解答题
13．【解】（1）解：由于是随机分配，
∴小星被分配到“欢乐跑”服务队的概率是，
故答案为：；
（2）解：设“半程马拉松”为A，“欢乐跑”为B，如下表：
由表格可知，共有4种可能结果，其中小星和小红都被分配到“欢乐跑”服务队的有1种，
故小星和小红都被分配到“欢乐跑”服务队的概率为．
14．【解】（1）解：画树状图如下：
所以所有可能的抽签结果为：（圆，圆），（圆，矩形），（圆，直角三角形），（矩形，圆），（矩形，矩形），（矩形，直角三角形），（直角三角形，圆），（直角三角形，矩形），（直角三角形，直角三角形）
（2）解：由（1）知，一共有9种等可能得结果，且两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的有（圆，圆），（圆，矩形），（矩形，圆），（矩形，矩形），
所以两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的概率．
15．【解】（1）解：（1）列表如下：
第二次第一次 2 2 3 6
2 22 22 23 26
2 22 22 23 26
3 32 32 33 36
6 62 62 63 66
由表可知，共有种等可能的结果，其中恰好得到数的结果有种，
恰好得到数的概率是．
（2）解：这个游戏不公平．理由如下：
由（1）中的表格可知，共有16种等可能的结果，其中组成的两位数不超过的有种，超过的有种，
∴小贝胜出的概率是，小晶胜出的概率是，
∵
这个游戏不公平．
16．【解】（1）解：（名）
∴此次调查一共随机抽取了名市民．
故答案为：．
（2）解：（名）
补充条形统计图如下：
，
∴扇形统计图中类所在的扇形的圆心角度数是．
故答案为：．
（3）解：小东和小明购买电影票的所有可能列表如下：
小明小东
由表知，共有16种可能的结果，其中两人购买同一部电影票有4种可能，
∴，
∴两人购买同一部电影票的概率是．
17．【解】（1）解：由题意知，布袋中球的总个数为（个），
∴布袋中红球的个数为（个），
答：布袋中红球的个数为3个．
（2）解：设白球为白，3个红球分别为红1，红2，红3，
从布袋一次性摸出2个球的等可能结果有：（白，红1），（白，红2），（白，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3），
共有6种等可能结果，其中摸出2个球都是红球的有3种结果，
所以一次性摸出2个球都是红球的概率为．
18．【解】（1）解：本次参加调查的学生人数为（人），
，．
（2）解：（人），
即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为720人．
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，
∴，，
∵，∴这个游戏规则不公平．
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