课题研究 霍尔效应 习题 含答案

霍尔效应
1．如图〈14〉所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在与它垂直的、磁
感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体的上侧
面A和下侧面A＇之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．实
验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感强度B之间的关
系为，式中的比例系数K称为霍尔系数．霍尔效应可解
释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现
多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静
电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上、下两侧之间就会形成稳定的电势差．
设电流I是由
电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为υ，电荷量为e．回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体上侧面A的电势________下侧面A＇的电势（填“高于”、“低于”
或“等于”）．
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为________________．
（3）当导体上、下两侧之间的电势差为U时，电子所受的静电力的大小为_____________．
（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为K＝，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。
解析
（1）导体中定向移动的是自由电子，结合左手定则，应填低于。
（2）
（3）（或）
（4）电子受到横向静电力与洛仑兹力的作用，两力平衡，有
又通过导体的电流强度
以上两式联列，并将代入得
2．（北京市东城区试题）将导体放在沿x方向的匀强磁场中，并通有沿y方向的电流时，在导体的上下两侧面间会出现电势差，此现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于a的正方形，放在沿x正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y方向、电流强度为I的电流，已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电量为e，金属导体导电过程中，自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，测出导体上下两侧面间的电势差为U。求：（1）导体上、下侧面那个电势较高？（2）磁场的磁感应强度是多少？
答案（1）上侧电势高（2）
3．如图为一电磁流量计的示意图，其截面为正方形的非磁性管，每边边长为d，导电液体流动，在垂直液体流动方向上加一指向纸内的匀强磁场，磁感应强度为B.现测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q.
解：导电液体经磁场时，在洛仑兹力的作用下，正离子向下偏转，负离子向上偏转，在管内液体的上表面积累负电荷，下表面积累正电荷，产生一个方向竖直向上的电场，形成一个相互垂直的电场和磁场的复合场.进入这个复合场的正、负离子不仅受洛仑兹力，同时还受与洛仑兹力相反方向的电场力作用，当两者平衡时，进入的离子匀速通过管子，不再发生偏转，此时a、b两点间的电势差U保持恒定.
由以上分析可知，a、b间保持恒定电势差U时应满足：q·=qvB，解得导电液体的流速为v=，
所以导电液体的流量为：
Q=v·d2=.
4．（江西省试题）：图6为磁流体发电机的示意图。设两金属板间的距离为d，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B。等离子体垂直进入磁场的速度为v,单个离子所带的电量为q。离子通道（即两极板内所围成空间）的等效电阻为r，负载电阻为R。求（1）该发电机的电动势；（2）发电机的总功率。答案（1）电动势E=Bdv
(2)总功率
5．在原子反应堆中抽动液态金属等导电液时，由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，常使用一种电磁泵．图1表示这种电磁泵的结构．将导管置于磁场中，当电流I穿过导电液体时，这种导电液体即被驱动．若导管的内截面积为a×h，磁场区域的宽度为L，磁感强度为B，液态金属穿过磁场区域的电流为I，求驱动所产生的压强差是多大？
〔分析〕本题的物理情景是：当电流I通过金属液体沿图示竖直向上流动时，电流将受到磁场的作用力，磁场力的方向可以由左手定则判断（如图2所示），这个磁场力即为驱动液态金属流动的动力．
〔解〕由这个驱动力而使金属液体沿流动方向两侧产生压强差△p．故有
F=BIh，①
联立解得
△p=BI/a
B
d
h
图<14>
A
A′
　
I
S
××××××B
××××××
R
导电流体
图
6