第二章 2.2.1直线的点斜式方程--人教A版高中数学选择性必修第一册教学课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
2.2.1 直线的点斜式方程
数学
1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;能正确地利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程.
2.理解直线的斜截式方程与一次函数解析式的关系.
1.直线 的倾斜角是 ，求直线的斜率.
2.已知直线上两点 、 ，求直线的斜率.
3.当斜率不存在时,我们该如何画直线
导入新课
当α≠90°时,k=tan α;当α=90°时,斜率不存在.
当x1≠x2时,斜率k=;当x1=x2时,斜率不存在.
当斜率不存在时,直线为垂直于x轴的直线.
如果直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k,你能否用给定的条件将直线上所有点的坐标
P(x,y)满足的关系表示出来
能，由题意得k=,所以y-y0=k(x-x0).
讲授新课
1.直线的点斜式方程
思考：
(1)经过点P0(x0,y0),且斜率为k的直线的点斜式方程是　　　　　　　　　　.
(2)直线的点斜式方程的推导依据是　 .
(3)k=与y-y0=k(x-x0)的区别在哪
y-y0=k(x-x0)
直线的斜率
k=说明x≠x0,而y-y0=k(x-x0)当x=x0时有意义.
小结：从而提醒我们注意在点斜式方程推导过程中,要分两种情况讨论.
当x≠x0时,k=,从而有y-y0=k(x-x0);
当x=x0时,y=y0,此时点P与P0重合,显然在直线上.
故直线的点斜式方程为y-y0=k(x-x0).
追问1:直线的点斜式方程能表示所有直线的方程吗






追问2:直线点斜式方程不能表示什么类型的直线呢
追问3:当直线l的倾斜角α=90°时,直线l的方程该如何表示 你能否画出图形
点斜式方程不能表示斜率不存在的直线,只能表示斜率存在的直线.
不能
当α=90°时,直线垂直于x轴,方程为x=x0,如图所示.
例1、写出下列直线的点斜式方程
(1)直线 l经过点 P0(-2,3),且倾斜角 α=45°；
(2)直线 l经过点 P0(-2,3),且倾斜角 α=0°；
(3)直线 l经过点 P0(-2,3),且倾斜角α=90°.
解析：（1）因为直线l过点P0(-2,3),斜率k=tan α=tan 45°=1,所以直线l的 方程为y-3=x+2.
(2) y=3
(3) x=-2
O
x
y
.
(0,b)
2.直线的斜截式方程
如果直线l过点(0,b)，且斜率为k，则直线方程是什么？
y-b=k(x-0)
即y=kx+b
(2)
　直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距.
　方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.
合作探究
思考：
(1)斜率为k，与y轴的交点是(0,b)的直线的斜截式方程是什么？
(2)截距与距离有什么区别？
(3)直线的斜截式方程有什么特点？直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系？其中k和b的几何意义是什么？
（1）y=kx+b.
（3） k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距,和一次函数表达式类似.一次函数的解析式中y=kx+b,k≠0,肯定是直线的解析式,但直线的斜截式不一定是一次函数的函数解析式.
（2）截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它的横截距和纵截距都为0.
例2、写出下列直线的斜截式方程
(1)斜率是-2,在y轴上的截距是4;
(2)斜率是-2,在y轴上的截距是-4;
(3)斜率是-2,在x轴上的截距是4.
y=-2x+8
y=-2x+4
y=-2x-4
例3 (1)已知直线l1:y=x+2与l2:y=-2ax+1平行,则实数　　　　　.
(2)若直线l过点(0,-2),且与直线y=3x-5垂直,求直线l的斜截式方程
因为直线y=3x-5的斜率为3,且直线l与该直线垂直,所以直线l斜率为-.
又直线l过点(0,-2),所以y=-x-2.
小结:(1)直线的斜截式是点斜式的特殊情况,斜截式方程及其适用范围是　　　　　　　　.
(2)斜截式中,y=kx+b的k是直线的　　　　　　,b是直线在y轴上的　　　　　.
(3)求直线截距的方法　　　　　　　　　　 .
(4)两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1∥l2的条件是　　　　　　　 ,
l1⊥l2的条件是　　　　　　　　　　　　.
k1k2=-1
斜率存在时
斜率
截距
求y轴上的截距,令x=0;求x轴上的截距,令y=0
k1=k2,且b1≠b2　
能力提升
3.平行直线系和过定点的直线系
思考： (1)b∈R,方程y=2x+b表示的直线有什么特点
(2)k∈R,方程y-1=k(x+2)表示的直线有什么特点
(1)y=2x+b是与y=2x平行的一系列直线方程.
(2)y-1=k(x+2),根据直线的点斜式方程,可知直线过点(-2,1).
评价反馈
1.若直线y=kx+b通过第一、第三、第四象限,则有(　　)
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0
C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
B
2.已知直线kx-y+1-3k=0,该直线恒过定点　　　　　　.
(3,1)
3.直线l经过点P(3,4),它的倾斜角是直线y=x+的倾斜角的2倍,求直线l的点斜式方程.
解 因为直线y=x+的斜率k=,
所以其倾斜角α=60°,则直线l的倾斜角为120°.
所以直线l的斜率为k'=tan 120°=-.
所以直线l的点斜式方程为y-4=-(x-3).
课堂小结
必做题：教材第61~62页练习第1~4题.