第二章 2.2.3直线的一般式方程--人教A版高中数学选择性必修第一册教学课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.2.3 直线的一般式方程
数学
学习目标
①了解直线的一般式方程的形式特征，理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系；
②能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化．
③能运用直线的一般式方程解决有关问题．
1.温故知新
直线方程 形式 限制条件
点斜式 y-y0=k(x-x0) 直线的斜率存在
斜截式 y=kx+b 直线的斜率存在
两点式 (x1≠x2,y1≠y2) 直线不能与坐标轴平行
截距式 =1(a,b≠0) 直线在两个坐标轴上的
截距不为0
问题1:在平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0表示吗
任意一条直线l,在其上任取一点P0(x0,y0), 当l的斜率为k时,此时直线的倾斜角，其方程为y-y0=k(x-x0),这是关于x,y的二元一次方程.
当直线l的斜率不存在,即直线l的倾斜角为90°时,直线的方程为x-x0=0,该方程可以认为是y的系数为0的二元一次方程.
因此在平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示.
问题2:任意一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线吗
定义:我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.
当B≠0时,方程Ax+By+C=0可化为y=-x-,这是直线的斜截式方程,它表示过点（）斜率为-的直线.
当B=0时,方程Ax+By+C=0可化为x=-(A≠0),它表示过点（）且垂直于x轴的一条直线.
由上可知,关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.
问题3:在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线:
①平行于x轴 ②平行于y轴 ③与x轴重合 ④与y轴重合 ⑤过原点
【学以致用】
练习　若方程(6a2-a-2)x+(3a2-5a+2)y+a+1=0表示平行于y轴的直线,则实数a=　　　　　.
1
解析 由题意,得解得a=1.
例1　求斜率是-,且经过点A(8,6)的直线的点斜式和一般式方程.
解 由题意知所求直线的点斜式方程为y-6=-(x-8),所求直线的一般式方程为x+2y-20=0.
变式训练1　根据下列条件,写出直线的方程,并把它化为一般式:
(1)经过点A(8,-2),斜率是-;
(2)经过点B(4,-2),平行于x轴;
(3)经过点P1(3,-2),P2(5,-4);
(4)在x轴、y轴上的截距分别是,-3.
解 (1)y+2=-(x-8),化成一般式为x+2y-4=0. (2)y=-2,化成一般式为y+2=0.
(3),化成一般式为x+y-1=0.
(4)=1,化成一般式为2x-y-3=0.
例2　将直线方程2x+3y+1=0化为斜截式和截距式,同时画出该直线.
解 斜截式:原方程可化为3y=-2x-1,则y=-x-;
截距式:分别令x=0和y=0,求出方程在y轴和x轴的截距为-和-,原方程可化为=1.
画出的直线如图所示.
例3　过点P(-1,2)且平行于直线l:2x-y+1=0的直线方程为(　　)
A.x+2y-3=0 B.x+2y-5=0 C.2x-y=0 D.2x-y+4=0
D
评价反馈
1.根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式:
(1)斜率是 且经过点(5,3);
(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;
(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;
(4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.
解 (1)由点斜式方程可知,所求直线方程为y-3=(x-5),化为一般式方程为x-y+3-5=0.
(2)由斜截式方程可知,所求直线方程为y=4x-2,化为一般式方程为4x-y-2=0.
(3)由两点式方程可知,所求直线方程为,化为一般式方程为2x+y-3=0.
(4)由截距式方程可知,所求直线方程为=1,化为一般式方程为x+3y+3=0.
2.已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线l'的方程:
(1)过点(-1,3),且与直线l平行;
(2)过点(-1,3),且与直线l垂直.
评价反馈
解 (1)由直线l'与l平行,可设l'的方程为3x+4y+m=0.
将点(-1,3)代入,可得m=-9.
所以所求直线的方程为3x+4y-9=0.
(2)由直线l'与l垂直,可设l'的方程为4x-3y+n=0.将点(-1,3)代入,可得n=13.
所以所求直线的方程为4x-3y+13=0.
课堂小结
1.知识清单:
(1)直线的一般式方程;
(2)直线五种形式方程的互化;
(3)利用直线方程判定直线的平行与垂直.
2.方法归纳:分类讨论法、化归转化.
3.常见误区:忽视直线斜率不存在的情况;忽视两直线重合的情况.
必做题：教材第67页习题2.2第8,10,11题.
选做题：教材第68页习题 2.2第 14 题.